数学I 数と式 式の計算 多項式の因数分解の公式 『和と差の積の公式』を逆に利用した因数分解 和と差の積の公式の逆利用 2.
図解 (▼をクリック) ▼ Aさんとお母さんの年齢の「差」は生まれてからずっと25歳で変わりません。 つまり現在の2人の年齢は和が43、差が25です。 図1: 和が43、差が25の和差算 Aさん(小さい方)の年齢は(43-25)÷2=9歳と分かります。 図2: 小=(和=差)÷2 です 9 歳 つるかめ算(個数取り違え) 二種類の品物を買い物する時に、予定と実際で買う個数を逆にしてしまった問題です。 当ブログでは面積図ではなく、線分図を使って差集め算的なアプローチで解くのをすすめています。 ちなみに差集め算の公式は以下の通りでした。 差集め算の公式 ●差の合計=一個の差×N(個数) ●N(個数)=差の合計÷一個の差 ●一個の差=差の合計÷N(個数) 取り違え問題では二番目の公式「N(個数)=差の合計÷一個の差」を使います。 個数の取り違え 100円のアンパンと120円のクリームパンを合わせて20個買う予定でお店に行きましたが、買う個数を逆にしてしまったので160円高くなってしまいました。もともとの予定ではアンパンを何個買う予定だったでしょうか? 差集め算っぽい線分図を書いてみましょう 図解 品物Aと品物Bの個数を取り違える問題の場合、 (予定金額と実際金額の差)÷(品物Aと品物Bの一個の値段の差)=AとBの個数の差 になります。 ((図)) これと問題文に書いてある個数の和と合わせると和差算になります!
理解できたら、次は公式を使って暗算一発で出せるようにしましょう。 小が「(和-差)÷2」で求められるのは上で見ましたが、差を切り取らずに継ぎ足せば(和+差)=大2つ分になるので、大=(和+差)÷2で求められます。 和差算(二量)の公式 「小」と「大」の和と差が分かっている時 ●「小」=(和 - 差)÷2 ●「大」=(和 + 差)÷2 この公式を使えば、「大」「小」どちらも一発で求められますね! プリントダウンロード 和差算の基本問題をタップリ練習したい人に、大量18枚全90問のプリントを用意しました。zipファイルの中に問題だけのPDFと解答だけのPDFが入っているのでご利用下さい。 著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮下さい。 ダウンロードにはパスワードが必要です。 こちらからDL登録 すると、このページ共通のパスワードを自動返信メールで受け取れます。 *「パスワードを入れてもダウンロードできない」という方はブラウザや使用機種を変えて再度お試し下さい 保護中: 和差算2019(基本) パスワード入力後、ダウンロードして下さい DL登録 で和差算共通パスワードをメールでお知らせ 二つの数の和差算は以上です。次は数が三つある場合の解き方です。 市販の問題集を解きたい人には、 記事の一番下 でおすすめの問題集を紹介しています。 三つの数の和差算 三つの数の和差算は「一番小さい数」と同じ長さに切りそろえるのがコツです!
式の展開の公式の、 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 のできあがり! いっとくけど、この公式はむちゃ便利。 (2a+3)^2 っていう問題があったとしよう。 平方の公式を使えば一発さ。 = (2a)^2 + (2 × 2a × 3) + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9 になるね! ガンガンつかっていこう!! 和と差の積の公式 最後に「和と差の積の公式」をおぼえていこう。 (a+b)(a-b) = a^2 -b^2 覚え方はずばり、 Aチーム2点、Bチーム2点でひきわけ!! バスケのレフリーを思い浮かべてほしい。 白熱しすぎてAとBチームが引き分けてしまった場面。 よくあるよね。 えっ。ぜんぜん公式がおぼえられないだって?!? 式の展開. ちょっと落ち着いてほしい。 この語呂はこうやってつかうんだ。 まず、公式の中に「a」が何個あるか数えるんだ。 「aの数」がAチームの得点になるよ。 がんばってさがしてみると、 aは2つある。 よって、Aチームは2点ってことさ。 2回「a」をかけてあげよう。 おつぎはbの番さ。 式のbの数をかぞえてみると、 2つあるね。 ってことはBチームも2点だってこと。 Bも2回かけてあげよう。 これで両チームの得点はでそろったね。 Aチーム:2点 Bチーム:2点 よって、 この試合はひきわけ! だから最後に、 マイナス(ひきわけ) をあいだにいれてあげるんだ! この公式を実際につかってみよう。 (x+3)(x-3) っていう展開の式があったとする。 公式つかえば、 = x^2 – 3^2 = x^2 – 9 まとめ:乗法公式をつかえば3秒で展開できる!! 乗法公式はおぼえられそうかな?? ぶっちゃけると、 数学の公式をおぼえるためには語呂とかよりも、 その公式を使いまくるのがいちばんなんだ。 使って、 使いまくる。 問題をときまくって公式をみにつけていこう! そんじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。
Today's Topic $$\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$$ $$\left\{k\, f(x)\right\}'= k\, f'(x)(kは定数)$$ $$\left\{f(x)\pm g(x)\right\}'= f'(x)\pm g'(x)$$ $$k ' = 0\ (kは定数)$$ (※見切れている場合はスクロール) 楓 ここでは微分の基本的な計算法則を見ていくよ。 これをマスターするとどうなるの? 和 と 差 の 公式ホ. 小春 楓 そうだね、微分公式をさらに簡単にすることができるかな! なるほど、避けては通れない道ってことね・・・。 小春 この記事を読むと、この意味がわかる! 関数\(f(x)=x^3-2x^2+1\)を微分せよ。 関数\(\frac{1}{3}x^3-2x^2+x\)を微分せよ。 楓 答えは最後にあるよ。 \(x^n\)の微分 最初に\(x^n\)の導関数を紹介しておきましょう。 この公式は とっても覚えやすい形 をしています。 ポイント $$\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$$ イメージとしては、 肩の荷を前に下ろして、1軽くする という感じ。 ただし、この公式の証明は 少しハードルが高い です。 文系の方であれば、コツさえ掴めば指数\(n\)が自然数であれば証明できるでしょう。 しかしどんな数のときでも、この公式が成り立つという証明には、数Ⅲの知識をかなり取り入れる必要があるのです・・・。 この証明は少し長くなるので、別記事で取り扱いますね。 【べき乗の微分公式】x^nの微分は実は難しい。知ってれば差がつく公式証明 続きを見る 楓 数ⅡBと書いてあるところは、文系さんでもマスターできますよ!
和差算と違って全部の合計が書いてありませんね。 よく読むか図を書くと分かりますが、AとBは和も差もかいてあります。 「ABの和差算にもう一つの数Cとの和がついた問題」と考えることができます。(「 和差和 わさわ 算」と呼んでおきます) この問題はABの和差算を解いてAとBを出した後、BCの和からBを引いてCを出せばOKです。 和が一つだけの問題 3つの数があって和が一つしか書いていないこんな問題です。 和が一つだけの例題 AとBの和が22、AとBの差が2、BとCの差が9である時、ABCはそれぞれいくつですか? 今度はAとBの「和」と「差」に加えてもう一つの数Cとの「差」が書いてあります。 和差算にもう一つ「差」がついた問題と考えられますね(「 和差差 わささ 算」と呼んでおきます) この問題はABの和差算を解いてAとBを出した後、BCの差をBに足してCを出せばOKです。 和しか書いてない問題の解き方 3つの数があって和しか書いていない(差が全く書いてない! 和 と 差 の 公式サ. )こんな問題です。 和しかない問題の例 3つの数ABCがあります。AとBの和が17、BとCの和が22、AとCの和が25の時、ABCはそれぞれいくつですか? 和が3つなので「和和和算(わわわざん)」と呼んでおきます。 このタイプはよく出題されるので出来るようにしておきましょう。ただ、解き方が少し複雑です。 例題を解きながら解法を理解して下さい( 2020. 2.
エピゲノム・miRNA・テロメア 38. ナノバイオロジー・分子ロボティクス・バイオセンサ 社会課題 7. 安定的で持続的な食料生産ができる社会を実現する 13. 感染症を除く疾患を低減する社会を実現する 14. 個人に最適化されたプレシジョン医療が受けられる社会を実現する
「なんか最近、よく耳にする」「なんとなくは知っているけど雰囲気で使っている」「○○と△△ってことば、なにが違うの?」……そんな疑問にお答えする技術・専門用語解説コーナー「SCOPEdia」。今回は2020年のノーベル化学賞を話題になった「ゲノム編集」について解説します。 まず、「ゲノム編集」という技術について、混乱しやすい言葉とともに解説します。 DNA/遺伝子/ゲノムの違い ゲノム(genome)とは、遺伝子(gene)と染色体(chromosome)から合成された言葉で、DNAのすべての遺伝情報のことです。 このゲノム・遺伝子・DNAというのが言葉の違いが分かりにくいです。 DNA(デオキシリボ核酸)とは? ゲノム編集とは？図や動画でわかりやすく簡単に原理や倫理的問題を解説 CRISPRCas9(クリスパーキャスナイン)とは. 人を構成する細胞の一つ一つに核があり、核の中には染色体あり、染色体の中に折りたたまれて入っているのがDNA(デオキシリボ核酸 / d eoxyribo n ucleic a cid)です。 DNAは化学物質のことで、4つの塩基から構成されている塩基配列からなり、ヒトのDNAには32億の塩基対があります。 遺伝子(gene)とは? 遺伝子とは、DNAの中でも生物の設計図(遺伝情報)の部分のことであり、ヒトには約23, 000個の遺伝子が含まれています。つまり、遺伝子はDNAの一部ということで、どのような働きをしているのか、まだまだ分かっていないDNA配列もたくさんあります。 ゲノム(genome)とは? ゲノムとは、DNAの生物の設計図(遺伝情報)すべての総称です。言い換えればその生物になるために必要なDNAのセットを、ゲノムといいます。ヒトはヒトゲノムを、ネコはネコゲノムを持っています。 ゲノム編集とは?
第2回:ゲノム編集食品の 安全性、どう考える? 第3回:オフターゲット変異が 起きるから危険、なのですか? 第4回:なぜ、安全性審査が ないのですか? 第5回:ゲノム編集食品の 価値ってなんですか? 第6回:ゲノム編集食品はどの ように開発されていますか? 第7回:EUはゲノム編集食品 を禁止している、という話は 本当ですか? 第8回:新技術に感じる不安、 どう考えたら良いのでしょうか? 第1回記事 第2回記事 第3回記事 第4回記事 第5回記事 第6回記事 第7回記事 第8回記事
もしこのまま生まれたら、先天的な遺伝子疾患を持ち、20年しか生きられないとしたら、その治療のために受精卵の遺伝子改変は許されるのでしょうか? もしこのまま生まれたら、先天的な遺伝子疾患を持ち、障がいを持つとしたら、その治療のために受精卵の遺伝子改変は許されるのでしょうか? アルツハイマーになりやすい遺伝子やガンになりやすい遺伝子配列だったとしたら、その遺伝子編集のために受精卵の遺伝子改変は許されるのでしょうか? 足が速く、頭の賢い人間にするために、受精卵の遺伝子改変は許されるのでしょうか? 人の受精卵の遺伝子改変に対して、どこまで許されて、どこからはダメなのか、そしてその管理と決定をどのように行なうのか、今後、人類が考えていく大きな課題になります。 クリスパー発見から考える日本の科学 最後に、クリスパーの発見エピソードから日本の科学のあり方を考えてみたいと思います。 クリスパーという遺伝子配列は、1986年に現在九州大学の石野良純博士らによって発見されました。 クリスパーは「古細菌」と呼ばれる、地球に古くから存在する細菌が持つ遺伝子配列の一部です。 このクリスパーが遺伝子改変技術に非常に重要な役割を果たしました。 しかし石野博士らは当時、べつに遺伝子改変技術に使うことを目的として古細菌の遺伝子配列を研究していたわけではありません。 石野博士は、 「過酷な環境に生きる細菌は、なぜウイルスに感染しても生きていけるのか?」 という謎を解きたいから、研究をしていました。 知的好奇心に突き動かされていたのです。 細菌なので、人間のような白血球などの免疫システムがないのに、なぜウイルスに感染して、ウイルスの遺伝子が混入しても、細菌は生きていけるのか? あなたの疑問に答えます（ゲノム編集の特徴は？ 遺伝子組換えとどう違うの？）：農林水産技術会議. その答えが、クリスパーがキャス・タンパク質と合体して、混入したウイルスの遺伝子を切断する機構だったのです。 つまり、クリスパーは古細菌の免疫機能の一種でした。 その発見が近年Doudna博士とCharpentier博士らによって応用され、遺伝子改変技術が完成しました。 ここで問いたい2つの問題があります。 Q1. 日本はいったいどの程度、基礎研究にお金をかけるべきなのか? 現在の日本において、「AIやらIoTやらにお金をかけて研究しよう」と言って反対する人はいないでしょう。 一方で、 ①「古くから生きている細菌の免疫機能の仕組みを知りたい」という研究 ②身近な「待機児童問題の解消」 どちらに税金を投入すべきか?