コンデンサを充電すると電荷 が蓄えられるというのは,高校の電気の授業で最初に習います. しかし,充電される途中で何が起こっているかについては詳しく習いません. このような充電中のできごとを 過渡現象 (かとげんしょう)と呼びます. ここでは,コンデンサーの過渡現象について考えていきます. 次のような,抵抗値 の抵抗と,静電容量 のコンデンサからなる回路を考えます. まずは回路方程式をたててみましょう.時刻 においてコンデンサーの極板にたまっている電荷量を ,電池の起電力を とします. [1] 電流と電荷量の関係は で表されるので,抵抗での電圧降下は ,コンデンサーでの電圧降下は です. キルヒホッフの法則から回路方程式は となります. [1] 電池の起電力 - 電池に電流が流れていないときの,その両端子間の電位差をいいます. では回路方程式 (1) を,初期条件 のもとに解いてみましょう. これは変数分離型の一階線形微分方程式ですので,以下のようにして解くことができます. これを積分すると, となります.ここで は積分定数です. について解くと, より, 初期条件 から,積分定数 を決めてやると, より であることがわかります. コンデンサーのエネルギー | Koko物理 高校物理. したがって,コンデンサにたまる電荷量 は となります.グラフに描くと次のようになります. また,(3)式を微分して電流 も求めておきましょう. 電流のグラフも描くと次のようになります. ところで私たちは高校の授業で,上のような回路を考えたときに電池のする仕事 は であると公式として習いました. いっぽう,コンデンサーが充電されて,電荷 がたまったときのコンデンサーがもつエネルギー ( 静電エネルギー といいました)は, であると習っています. 電池がした仕事が ,コンデンサーに蓄えられたエネルギーが . 全エネルギーは保存するはずです.あれ?残りの はどこに消えたのでしょうか? 謎解き さて,この謎を解くために,電池のする仕事について詳しく考えてみましょう. 起電力 を持つ電池は,電荷を電位差 だけ汲み上げる能力をもちます. この電池が微少時間 に電荷量 だけ電荷を汲み上げるときにする仕事 は です. (4)式の両辺を単純に積分すると という関係が得られます. したがって,電池が の電流を流すときの仕事率 は (4)式より さて,電池のした仕事がどうなったのかを,回路方程式 (1) をもとに考えてみましょう.
直流交流回路(過去問)
2021. 03. 28
問題
【コンデンサに蓄えられるエネルギー】 静電容量 C [F],電気量 Q [C],電圧 V [V]のコンデンサに蓄えられているエネルギー W [J]は W= QV Q=CV の公式を使って書き換えると W= CV 2 = これらの公式は C=ε を使って表すこともできる. ■(昔,高校で習った解説) この解説は,公式をきれいに導けて,結論は正しいのですが,筆者としては子供心にしっくりこないところがありました.詳しくは右下の※を見てください. 図1のようなコンデンサで,両極板の電荷が0の状態から電荷が各々 +Q [C], −Q [C]に帯電させるまでに必要な仕事を計算する.そのために,図のように陰極板から少しずつ( ΔQ [C]ずつ)電界から受ける力に逆らって電荷を陽極板まで運ぶに要する仕事を求める. 一般に +q [C]の電荷が電界の強さ E [V/m]から受ける力は F=qE [N] コンデンサ内部における電界の強さは,極板間電圧 V [V]とコンデンサの極板間隔 d [m]で表すことができ E= である. したがって, ΔQ [C]の電荷が,そのときの電圧 V [V]から受ける力は F= ΔQ [N] この力に抗して ΔQ [C]の電荷を極板間隔 d [m]だけ運ぶに要する仕事 ΔW [J]は ΔW= ΔQ×d=VΔQ= ΔQ [N] この仕事を極板間電圧が V [V]になるまで足していけばよい. ○ 初めは両極板は帯電していないので, E=0, F=0, Q=0 ΔW= ΔQ=0 ○ 両極板の電荷が各々 +Q [C], −Q [C]に帯電しているときの仕事は,上で検討したように ΔW= ΔQ → これは,右図2の茶色の縦棒の面積に対応している. ○ 最後の方になると,電荷が各々 +Q 0 [C], −Q 0 [C]となり,対応する電圧,電界も強くなる. ○ 右図の茶色の縦棒の面積の総和 W=ΣΔW が求める仕事であるが,それは図2の三角形の面積 W= Q 0 V 0 になる. 図1 図2 一般には,このような図形の面積は定積分 W= _ dQ= で求められる. 以上により, W= Q 0 V 0 = CV 0 2 = ※以上の解説について,筆者が「しっくりこない」「違和感がある」理由は2つあります. 1つ目は,両極板が帯電していない状態から電気を移動させて充電していくという解説方法で,「充電されたコンデンサにはどれだけの電気的エネルギーがあるか」という問いに答えずに「コンデンサを充電するにはどれだけの仕事が必要か」という「力学的エネルギー」の話にすり替わっています.
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6メートルまで) 電球 水銀体温計 スプレー缶など スプレー缶 カセットボンベ ※屋外の火の気がないところで中身を出し切ってから、穴をあけずに出してください。 再生できない紙くず、紙オムツ、木くず、古衣類、布類 ※新聞紙、チラシ、雑誌、ダンボールは資源回収に出しましょう。 菓子箱も平らにして資源回収に出すことができます。 ビデオテープ、カセットテープ 汚れが付着し洗浄が困難なプラスチック製容器包装・ペットボトル ガラス類、陶磁器類、刃物類 ※新聞紙などに包み袋に「キケン」と書いて出してください。 裁縫針、カッターナイフの刃 ※ガムテープなどを巻き付けて出してください。 ゴム製品 皮革製品 ビニール・プラスチック類(容器包装除く) 小型の家電類(30センチ角以下) 定期収集では出せないごみ 家電リサイクル製品 テレビ、エアコン、冷蔵庫、洗濯機、衣類乾燥機 出し方 販売店に引取りを依頼する場合 処分する家電を過去に購入した販売店へ 買い替えで同種の製品を購入するときは購入する店へ 上に当てはまらない場合でも引き取ってくれる販売店がありますので、各販売店にお問い合わせください。 販売店に引取りを依頼しない場合 1. 自分で指定引取場所まで運搬する 郵便局でリサイクル料金を払い込み、発行されたリサイクル券現品貼付用(郵便振替払込受付証明書)を家電に貼り付けたうえで、下記の指定引取場所に搬入してください。 指定引取所 所在地 電話番号 池田金属(株) 福井市文京7丁目106-1 0776-21-3131 (有)中村総合解体 敦賀市木崎77-3-1 0770-22-3521 日本通運株式会社福井支店 福井市花堂北1-1-30 0776-36-5561 日本通運株式会社小浜営業所 小浜市駅前町10-22 0770-53-1050 2.
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町民カレンダー [2021年6月30日] 行事、ゴミ・資源の収集等、休日診療、休館日について