(1)余りによる分類を考えます。 すべての整数は3k, 3k+1, 3k+2で表せますね♪ 合同式を知ってるならそれでも。 (2) (1)を利用しようと考えます。 すると、x^2を3で割った余りが0, 1とわかります。 後は, 7^(2n)の余りが1である事に気づけば、 y^2+10z^2の余りが0か1であると絞れるますね。 別解として対偶を取ると早いです (3) (2)からy, zのいずれかは3である事に気づきます。次に、xが平方数であり、7も平方数である事に気づけば、y^2+10z^2=p^2となるpが存在すればいいです。 整数問題では、積の形にするのも基本でした。 そこで10z^2=(p-y)(p+y) の形にします。 あとは偶数、奇数に着目してみて下さい。 y, zの値が決まってしまいます。 多分答えはx=7^(n+1)です。
(1)問題概要 「〇の倍数」「〇で割ると△余る」「〇で割り切れない」といった言葉が問題文に含まれている問題。 (2)ポイント 「mの倍数」「mで割ると△余る」「mで割り切れない」といった言葉が問題文に含まれているときは、余りによる分類をします。 つまり、kを自然数とすると、 ①mの倍数→mk ②mで割ると△余る→mk+△ ③mで割り切れない→mk+1、mk+2、……mk+(m-1)で場合分け とおきます。 ③は-を使った方が計算がラクになることが多いです。 例えば、5で割り切れないのであれば、 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 としてもよいのですが、 5k+1, 5k+2, 5k-1, 5k-2 とした方が、計算がラクになります。 (3)必要な知識 (4)理解すべきコア
\ \bm{展開前の式n^5-nに代入する}だけでよい. \\[1zh] 参考までに, \ 連続5整数の積を無理矢理作り出す別解も示した. \\[1zh] ところで, \ 30の倍数であるということは当然10の倍数でもある. 2zh] よって n^5-n\equiv0\ \pmod{10}\ より n^5\equiv n\ \pmod{10} \\[. 2zh] つまり, \ n^5\, とnを10で割ったときの余りは等しい. 2zh] これにより, \ \bm{すべての整数は5乗すると元の数と一の位が同じになる}ことがわかる. \hspace{. 5zw}$nを整数とし, \ S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3\ とする. $ \\[1zh] \hspace{. 5zw} (1)\ \ $Sが偶数ならば, \ nは偶数であることを示せ. $ \\[. 8zh] \hspace{. 5zw} (2)\ \ $Sが偶数ならば, \ Sは36で割り切れることを示せ. [\, 関西大\, ]$ (1)\ \ 思考の流れとして, \ S\, (式全体)の倍数条件からnの倍数条件を考察するのは難しい. 2zh] \phantom{(1)}\ \ 逆に, \ nの倍数条件からSの倍数条件を考察するのは割と容易である. 2zh] \phantom{(1)}\ \ 展開は容易だが因数分解が難しいのと同じようなものである. 2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{思考の流れを逆にできる対偶法や否定した結論を元に議論できる背理法が有効}である. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 命題\ p\ \Longrightarrow\ q\ の真偽は, \ その対偶\ \kyouyaku q\ \Longrightarrow\ \kyouyaku p\ と一致する. 2zh] \phantom{(1)}\ \ 偶奇性を考えるだけならば, \ n=2k+1などと設定せずとも, \ この程度の記述で十分である. 2zh] \phantom{(1)}\ \ 背理法の場合 nが奇数であると仮定するとSも奇数となり, \ Sが偶数であることと矛盾する. StudyDoctor【数Ａ】余りによる整数の分類 - StudyDoctor. \\[1zh] (2)\ \ Sを一旦展開した後に因数分解し, \ (1)を利用する. 2zh] \phantom{(1)}\ \ 12がくくり出せるから, \ 残りのk(2k^2+1)が3の倍数であることを証明すればよい.
はぇ~。すごい分かりやすい。 整数問題がでたら3つパターンを抑えて解くということね。 1. 不等式で範囲の絞り込み 2. 因数分解して積の形にする 3. 余り、倍数による分類 一橋大学も京都大学もどちらも整数問題が難しいことで有名なのに。確率問題はマジで難しい。それと京都大学といえば「tan1°は有理数か」という問題は有名ですよね。 確か、解き方は。まず、tan1°を有理数と仮定して(明らかに無理数だろうが)加法定理とか使ってtan30°なりtan60°まで出して、tan1°が有理数なのにtan30°かtan60°は無理数である。しかし、それは矛盾するからtan1°は無理数であるみたいに解くはず。 この記事が気に入ったら、サポートをしてみませんか? 気軽にクリエイターの支援と、記事のオススメができます! PythonによるAI作成入門！その3 畳み込みニューラルネットワーク(CNN)で画像を分類予測してみた - Qiita. 更新頻度は低めかも。今は極稀に投稿。 サブカルチャー(レビューや紹介とか)とかに中心に書きたい。たまにはどうでもいいことも書きます。他のブログで同じようなことを書くこともあるかもしれない。
2zh] しかし, \ 面倒であることには変わりない. \ 連続整数の積の性質を利用すると簡潔に証明できる. \\[1zh] いずれにせよ, \ 因数分解できる場合はまず\bm{因数分解}してみるべきである. 2zh] 代入後の計算が容易になるし, \ 連続整数の積が見つかる可能性もある. 2zh] 本問の場合は\bm{連続2整数n-1, \ nの積が見つかる}から, \ 後は3の倍数の証明である. 2zh] n=3k, \ 3k\pm1の3通りに場合分けし, \ いずれも3をくくり出せることを示せばよい. \\[1zh] \bm{合同式}を用いると記述が非常に簡潔になる(別解1). \ 本質的には本解と同じである. \\[1zh] 連続整数の積の性質を最大限利用する別解を3つ示した. \ 簡潔に済むが多少の慣れを要する. 2zh] 6の倍数証明なので, \ \bm{連続3整数の積が3\kaizyou=6\, の倍数であることの利用を考える. 剰余類とは？その意味と整数問題への使い方. 2zh] n(n-1)という連続2整数の積がすでにある. 2zh] \bm{さらにn-2やn+1を作ることにより, \ 連続3整数の積を無理矢理作り出す}のである. 2zh] 別解2や別解3が示すように変形方法は1つではなく, \ また, \ 常にうまくいくとは限らない. \\[1zh] 別解4は, \ (n-1)n(n+1)=n^3-nであることを利用するものである. 2zh] n^3-nが連続3整数の積(6の倍数)と覚えている場合, \ 与式からいきなりの変形も可能である. nが整数のとき, \ n^5-nが30の倍数であることを示せ 因数分解すると連続3整数の積が見つかるから, \ 後は5の倍数であることを示せばよい. 2zh] 5の剰余類で場合分けして代入すると, \ n-1, \ n, \ n+1, \ n^2+1のうちどれかは5の倍数になる. 2zh] それぞれ, \ その5の倍数になる因数のみを取り出して記述すると簡潔な解答になる. 2zh] 次のようにまとめて, \ さらに簡潔に記述することも可能である. 2zh] n=5k\pm1\ のとき n\mp1=(5k\pm1)\mp1=5k \\[. 2zh] n=5k\pm2\ のとき n^2+1=(5k\pm2)^2+1=5(5k^2\pm4k+1) \\[1zh] 合同式を利用すると非常に簡潔に済む.
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/04 02:24 UTC 版) ガウス は『 整数論 』(1801年)において中国の剰余定理を明確に記述して証明した [1] 。 『孫子算経』には、「3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数は何か」という問題とその解法が書かれている。中国の剰余定理は、この問題を他の整数についても適用できるように一般化したものである。 背景 3~5世紀頃成立したといわれている中国の算術書『 孫子算経 』には、以下のような問題とその解答が書かれている [2] 。 今有物、不知其数。三・三数之、剰二。五・五数之、剰三。七・七数之、剰二。問物幾何? 答曰:二十三。 術曰:『三・三数之、剰二』、置一百四十。『五・五数之、剰三』、置六十三。『七・七数之、剰二』、置三十。并之、得二百三十三。以二百一十減之、即得。凡、三・三数之、剰一、則置七十。五・五数之、剰一、則置二十一。七・七数之、剰一、則置十五。一百六以上、以一百五減之、即得。 日本語では、以下のようになる。 今物が有るが、その数はわからない。三つずつにして物を数えると [3] 、二余る。五で割ると、三余る。七で割ると、二余る。物はいくつあるか?
インフレとは?仕組みやスタグフレーションなどを簡単に解説!
実際にハイパーインフレになったら物価が数百倍になるってことだから、その通貨を使う人・経済が大混乱になる 初心者の犬 数百倍って言うと500円のハンバーガーが5万円とか10万円になるってことだから確かに超困るね 経験者の猿 だよね 初心者の犬 そもそもどんなときにインフレになるの? 経験者の猿 需要に対して供給が足りないときだね 初心者の犬 いまいちピンと来ないな・・ 経験者の猿 例えば景気が良いときを想像してみて。 みんな欲しいものを買ったり、投資をしたり羽振りが良くなるよね? 初心者の犬 イケイケ!GOGO!ってなるね 経験者の猿 表現はイケてないけどその通り! こういう時はモノを売ってるお店などは「 もうちょっと高く設定しても売れるんじゃね? 」と考えてモノの値段をちょっと上げる 初心者の犬 消費者にとってはイヤな事だけど商売の基本だね 経験者の猿 値段を上げても売れるから、お店はまたちょっと値段を上げる 初心者の犬 すると物価がどんどん上がるってことかぁ~ でも、物価が上がってもみんな買うから良いじゃない? 経験者の猿 景気が悪くなったら、どうなる? インフレとは？《小学生でもわかる》絵で学ぶ経済用語！. 初心者の犬 あ!? 景気が悪くなったら、みんな財布の紐がキツくなるので急激にモノが売れなくなるってこと? 経験者の猿 そう言うこと。 店の売上激減 ⇒ 倒産 ⇒ 日本の企業力低下 ⇒ 更に不況 初心者の犬 バブル崩壊の典型って感じ・・ 経験者の猿 うん、これがインフレが引き起こす一般的な景気悪化のシナリオだね。 こう言ったことが起こらないように各国の中央銀行が物価の監視・調整を行っているんだ 初心者の犬 へー、日本はどこがやってるの? 経験者の猿 日本の中央銀行である「 日本銀行(日銀) 」 ここが日本円の価値を安定するように調整してる 初心者の犬 どうやって調整しているの? 経験者の猿 色々な方法があるけど・・ 中央銀行の主な仕事として他の銀行にお金を貸すってことがある 初心者の犬 ふむふむ 経験者の猿 その際に貸付金利を付けるんだけど、その金利を調整するんだ。この貸付金利のことを「 政策金利 」と言う。 初心者の犬 その政策金利が高くなるとどうなるのさ? 経験者の猿 ⇒ 日銀からお金を借りる銀行 「 げ! ?政策金利が高くなった!日銀から借りるときの金利が上がっちゃったから、しょうがないけど企業や消費者への貸付金利も上げるか・・ 」 経験者の猿 ⇒ 銀行からお金借りたい人 or 企業 「 げ!
インフレ(インフレーション)とは、物価が継続的に上昇する状態で、通貨の価値は下がります。たとえば、りんご1個50円だったのが、翌日には100円になるという状況です。 景気が良くなると、インフレが起こりやすくなります。インフレ時には、企業の売上が増加し、従業員の給料が増え、モノを買おうとする意欲が生まれる、という循環が生まれます。 しかし、物価の上昇以上に収入が上がらなければ、生活は苦しいものになりますね。短期間のうちに物価が2倍や3倍になることもあり、これをハイパーインフレと呼んでいます。 日本では第ニ次世界大戦後にハイパーインフレになりました。 一方、デフレ(デフレーション)とは、物価が継続的に下落する状態をいい、通貨の価値が上がります。りんご1個100円だったのが、翌日には50円に値が下がる状況ですね。 物価が安くなるからといって、デフレが良いわけではありません。モノの値段が下がり企業の売上が減少すると、従業員の給与がカットされ、長引けば雇用も不安定になります。 そうなると人々は購買意欲がなくなり、企業の売上がさらに下がります。この状態をデフレスパイラルといいます。 最近は、このようなデフレスパイラルを払拭しようとして、インフレ目標(※)を設定する動きがあります。 (※)経済&社会常識のキーワード解説 第63回を参照
インフレになった場合を想定して、私たちはどのような対策をしておけば良いのでしょうか。その一つは、お金(貨幣)を「価値ある別のモノ」に替えておくということです。価値ある別のモノとは、主に3つあります。 1つ目は「株式」です。インフレ時には企業活動が活発になるので、株価が上昇します。貨幣価値は下がっても株価は上がるので、資産は目減りしません。2つ目は「外貨」です。インフレになると円安を引き起こしやすいと書きましたが、円をドルなどの外貨に替えておき、円安局面で外貨を円に替えるという方法があります。3つ目は、金やプラチナなどの「貴金属」です。希少性が高いものなので値下がりをする可能性は低いといえます。 インフレもデフレも、いつ始まって、いつまで続くかは分かりません。たしかに、デフレも低い金利でお金が借りられるなどのメリットはあります。しかし、収入が増えないままでは将来を見越した投資はなかなかできず、誰もがお金を使わずに景気も好転しないでしょう。 インフレや物価上昇のタイミングが来ても困らないように、資産を守る対策はたてておきたいものです。