使い方はひとそれぞれ! おパイ様が並ぶこの美しき書物をあなたも手に取ってみませんか? ーー追記ーー この円周率表を家に飾って2ヶ月が経ちました。 けっこうツッコミを入れてくる友達が多いのでそこそこ話の種にはなります。 そこそこね。 牧野 貴樹 暗黒通信団 1996-03 関連記事
男の子、はかるのセリフ2 うひゃー、目がチカチカするよ。うちわけが八つもあるのか。 コバトンのセリフ13 円グラフのAとEをくらべたときにどちらの割合(わりあい)多いかひと目で分かるかな?
内接多角形と外接多角形から円周率を求める back 三角比(サイン・タンジェント)と円周率 円周率を正確に求めていった歴史を通して、三角比に興味をもち、単元の有用性を感じること や、具体例を通して様々な見方考え方を体験することが、この教材のねらいである。 ①円周率の正六角形の周の長さでの近似 図1のように、半径1の円に 内接する正六角形 と 外接する正六角形 を考える。すると、円周の 長さは内接正六角形の 周 の長さより長く、外接正六角形の 周 の長さより短いと考えられる。 内接正六角形の周の長さは、2×sin30°×6= 6 で、半径1の 円周 の長さは 2π 、 外接正六角形の周の長さは、2×tan30°×6= 4√3 なので、 6<2π<4√3 より、3<π<2√3。√3=1. 73とすると、 3<π<3. 46 であること がわかる。 ②円周率の正180角形の周の長さでの近似 この角の数を増やしていくと、内接正多角形の周の長さも、外接正多角形の周の長さも、 ともに円周の長さに近づいていく。 例えば正六角形を 正180角形 にすると、2×sin1°×180=2×0. 017452…×180≒ 6. 2828 2×tan1°×180=2×0. 017455…×180≒ 6. 2838 なので、6. 100円ショップが安くても利益があげられる仕組みを解説 | フランチャイズの窓口(FC募集で独立開業). 2828<2π<6. 2838 より、 3. 1414<π<3. 1419 であることがわかる。 ※三角比の値は関数電卓を使って教科書の三角比の表よりも詳しく求めた。 ③「円周率の正多角形の周の長さでの近似」の歴史的発展 歴史的には、紀元前3世紀ごろにアルキメデス(ギリシャ)が、正6角形から始めて、 正12角形→正24角形→正48角形→正96角形と角の数を増やしていき、角の数を増やしていく と、辺の和は円周の長さに限りなく近づいていくことから、最終的には 正96角形 を利用して、 3+(10/71)<π<3+(1/7)、すなわち 3. 1408…<π<3. 1429… であると計算した。 これは、まだ 小数第2位までの近似 (3. 14まで)である。 以後の学者はこの手法を使ってπの計算競争に次々と名乗りをあげ、1610年に ルドルフ(ド イツ) が、この方法では計算の限界であるといわれている、 正2 62 角形 を使い、 小数第35位 まで の近似に成功した。ちなみに、2 62 は19桁の数で、約50京である。(京は兆の1000倍の単位) 三角比の面積と円周率 ①円周率の正六角形の面積での近似 円周の長さで比較するより、「円の 面積 は内接正六角形の 面積 より大きく、外接正六角形の 面積 より小さい」という比較の方が大小関係は明瞭でわかりやすいし、多角形の面積を求める 教材にもなる。よって、面積の場合も考えてみる。 内接正六角形の面積は、(1/2)×1×1×sin2°×6= (3√3)/2 で、半径1の円の面積は π 、 外接正六角形の面積は、(1/2)×2tan1°×1×6= 4√3 なので、 (3/2)√3<π<2√3。√3=1.
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