平行四辺形の対角線・角度の求め方【例題】 次に、平行四辺形の角度や対角線の長さを求める方法を、以下の例題で解説していきます。 平行四辺形 \(\mathrm{ABCD}\) において、\(\mathrm{AB} = \mathrm{CD} = 6 \ \text{cm}\)、\(\mathrm{AD} = \mathrm{BC} = 8 \ \text{cm}\) とする。 \(\angle \mathrm{A} = 120^\circ\) のとき、対角線 \(\mathrm{AC}\) の長さを求めよ。 底辺と斜辺、そして \(1\) つの角度がわかっています。 以下の \(4\) つのステップを通して、すべての角度、そして対角線の長さを明らかにしていきましょう。 STEP. 1 垂線を下ろす まず最初に、上底(上の底辺)の頂点から垂線を下ろします。 頂点 \(\mathrm{A}\) から垂線を下ろし、辺 \(\mathrm{BC}\) の交点を \(\mathrm{H}\) とおきましょう。 STEP. 2 角度を求める 平行四辺形の \(1\) つの角度がわかっていれば、ほかのすべての角度を求められます。 平行四辺形の向かい合う角は等しいので \(\angle \mathrm{C} = \angle \mathrm{A} = 120^\circ\) 残りの \(\angle \mathrm{B}\) と \(\angle \mathrm{D}\) は、四角形の内角の和が \(360^\circ\) であることを利用して求めます。 \(\begin{align} \angle \mathrm{B} &= \angle \mathrm{D} \\ &= (360^\circ − 120^\circ \times 2) \div 2 \\ &= 60^\circ \end{align}\) STEP.
四角形 $ABCD$ の各辺の中点をそれぞれ $E$、$F$、$G$、$H$ とする。このとき、四角形 $EFGH$ は 平行四辺形になる ことを示せ。 さあ、これは面白いですね!! ちなみに、四角形 $ABCD$ はどんな四角形でも構いません。 中点連結定理を語るうえで、絶対に欠かすことのできないこの問題。 一体どうやって証明していけばいいでしょうか。 少し考えてみてから解答をご覧ください。 ↓↓↓ 対角線 $BD$ を引いてみる。 すると、$△AEH$ と $△ABD$、$△CFG$ と $△CBD$ で中点連結定理が使える。 よって、$$EH // FG かつ EH=FG$$より、 1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい 。 つまり、四角形 $EFGH$ は平行四辺形である。 平行四辺形になるための条件 $5$ つについては「 平行四辺形の定義から性質と条件をわかりやすく証明!特に対角線の性質を抑えよう 」の記事にて詳しく解説しております。 以上、中点連結定理を用いる代表的な問題を解いてきました。 ここからは、$3$ 問目「四角形 $EFGH$ が平行四辺形になる」という事実に対して、もっと深く考察していきましょう。 中点を結んで平行四辺形を作ろう!
この章では、よく問われやすい 台形の辺の長さを求める問題 $3$ 等分された図形の問題 平行四辺形であることの証明問題 この $3$ つについて、一緒に考えていきます。 台形の辺の長さを求める問題 問題. 平行四辺形の定理 問題. 下の図のような、$AD // BC$ の台形 $ABCD$ がある。点 $M$、$N$ が辺 $AB$、$CD$ の中点であるとき、線分 $MN$ の長さを求めよ。 予備知識なしで解こうとしたら、補助線を書いたり色々と面倒ですが、「 台形における中点連結定理 」を知っているだけであっさりと解くことができてしまいます。 【解答】 台形における中点連結定理より、$$MN=\frac{1}{2}(7+13)$$ よって、$$MN=10 (cm)$$ (解答終了) こう見ると、$$7(上辺) → 10(真ん中) → 13(下辺)$$ というふうに、$3$ ずつ等間隔に増えていることがわかりますね^^ 直感とも一致したかと思います。 3等分された図形の問題 問題. 下の図で、点 $D$、$E$ は辺 $AC$ を $3$ 等分している。また点 $F$ は辺 $BC$ の中点である。$FE=8 (cm)$ のとき、線分 $BG$ の長さを求めよ。 $3$ 等分が出てくるので、一見して「 中点連結定理は関係ないのでは…? 」と思いがちです。 しかし、図をよ~く見て下さい。 中点連結定理が使えそうな図形が、なんと $2$ つも隠れています! まず、$△CEF$ と $△CDB$ について見てみると… 中点連結定理が使えるので、$$BD=2×FE=16 (cm) ……①$$ また、$FE // BC$ もわかるので、今度は $△AGD$ と $△AFE$ について見てみると… $FE // GD$ より、$△AGD ∽ △AFE$ が言えて、$$AD:DE=1:1$$より相似比が $1:1$ とわかるので、中点連結定理が使える。 よって、$$GD=\frac{1}{2}FE=4 (cm) ……②$$ したがって、①、②より、 \begin{align}BG&=BD-GD\\&=16-4\\&=12 (cm)\end{align} 二つ目の相似な図形$$△AGD ∽ △AFE$$に気づけるかがカギですね。 また、この問題では $FE:BD=1:2=2:4$ かつ $FE:GD=2:1$ であったことから、$$BD:GD=4:1$$がわかります。 また、ここから \begin{align}BG:GD&=(BD-GD):GD\\&=(4-1):1\\&=3:1\end{align} もわかりますね。 平行四辺形であることの証明問題 問題.
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マリンメッセ福岡は、福岡県福岡市博多区の博多港の中央埠頭に位置している多目的コンベンション施設です。最大15000人を収容することができ、「ディズニー・オン・アイス」の福岡公演会場や有名ミュージシャンのライブ会場になっているほか、スポーツイベントの会場、またさまざまな展示会の開催なども行われ、年間を通じて県内外から多くの人が訪れています。周辺には、博多港国際ターミナルがあり、福岡国際会議場、福岡国際センター、福岡サンパレスなどの施設が集まっています。また、ホテルも多いので、宿泊にも便利なエリアになっています。この記事ではマリンメッセ福岡周辺でおすすめのホテルを紹介するので、ぜひ宿泊施設選びの参考にしてくださいね。 各施設の掲載順について トラベルブック上の各施設ページのアクセス数を元に集計しています(直近14日間)。 会場周辺のホテル予約のベストなタイミングはいつ? イベントやライブ、スポーツ観戦のために会場周辺のホテルを予約するのであれば、ベストなタイミングは、そのイベントやライブ、スポーツ観戦の日取りが決まったらすぐです。人気アーティストのライブや人気イベントなどの場合は特に、スケジュールが決まったとたんに会場周辺のホテルは予約で埋まってしまうことも多くなっています。特に利便性が良くコストパフォーマンスの良いところはすぐに予約でいっぱいになるので、なるべく早く予約をするのがおすすめです。抽選などがある場合でも、ホテルは一般的に、一定期間まではキャンセル料がかからないので、あらかじめ予約をしておいて、抽選に漏れてしまった場合はキャンセルをすると良いでしょう。 部屋に入ったらまずはチェック! :セーフティボックス ホテルに到着して部屋に入ったら、まず行っておきたいのがセーフティボックスのチェックです。セーフティボックスは、「アンロックコード」と言う緊急的に空けるための暗証番号が登録されています。普通は、この「アンロックコード」をホテルが変更しているのですが、たまに変更をしていない場合があり、セーフティボックスに貴重品を入れておいたにもかかわらずホテルの従業員が悪用し、盗まれたケースもあります。自分で任意のコードを入れてロックした後、4桁のコードの場合は、0000または1234、6桁の場合は000000を入力し、開かなければホテル側できちんと変更しているので安心して貴重品を入れておくことができます。 イベント会場周辺ホテルの利用はネット予約がおすすめ!
博多遠征は一人でも大丈夫♡ 出典: 「博多」は、福岡の観光の拠点となる都市。大規模なコンサートやイベント開催されることが多く、時期によっては多くの人で賑わっています。 出典: たくさんの都市でのコンサートに参加していたり、多くの都市で観戦を行う女子の場合は、できるだけ宿泊費を押さえたい所ですよね。そこで、リーズナブルに安心して泊まれる博多の宿をご紹介。女性1人でも安心して泊まれるホテルをピックアップしたので、参考にしてみてくださいね。 道に迷わず安心♡「博多駅周辺エリア」 出典: しょー兄ちゃんさんの投稿 博多にきたら、一番最初に訪れる人が多い「博多駅」。当然交通アクセスがよく、ゴハン屋やお土産屋が多いので便利なエリアですよ。夜でも明るいので、女子一人でもOKな場所です! 楽天トラベル:マリンメッセ福岡 周辺のホテル・旅館. ①落ち着いた空間でまったり♪「モンタン博多ホステル」 出典: 博多駅から歩いて10分ほど。内装は木を基調にしていて、落ち着いた空間が広がっています。シャワールームがあり、共用洗面スペースは広々。シャンプやボディーソープ、タオルやドライヤーが揃っていますよ。 出典: ドミトリーは女性専用タイプがあり、女子一人旅にもおすすめ。コンセントやUSB、ハンガー付きです。宿泊者には無料で軽食が味わえるので、ぜひどうぞ! 公式詳細情報 モンタン博多ホステル モンタン博多ホステル 博多 / スタンダードホテル 住所 福岡県福岡市博多区博多駅東3-6-11 地図を見る アクセス 地下鉄空港線「東比恵駅」1番出口より徒歩5分、JR「博多駅」... 宿泊料金 1, 800円〜 / 人 1, 800円 〜 / 人 データ提供 ②お家みたいで安心「タビコレ バックパッカーズ」 出典: JR博多駅から歩いて15分ほど。自宅のような気取らない雰囲気のゲストハウスです。シャワーは24時間利用可能。ドライヤーやシャンプー、リンスは無料ですよ。タオルや有料になるので、持って行くといいです。 出典: お部屋は、女性専用ドミトリーがあります。コンセントやハンガー付き!施設やサービスは簡易的ですが、清潔感があるので過ごしやすい空間です。 公式詳細情報 Tabicolle Backpackers 3, 500円 〜 / 人 データ提供 ③和の空間で安らぐ「キオラバジェットステイ」 出典: JR博多駅から徒歩8分。便利な立地にある、浮世絵が目印のドミトリーです。部屋にトイレとシャワーがあるので、楽ですよ。ドライヤーやシャンプー、ボディーソープが揃っています。タオルは有料なので、持って行くと便利!
セブンイレブン 当館の隣にあります。 中州屋台街(徒歩5分) 夜はやっぱり名物の屋台! 博多座(徒歩3分) 観劇はこちらで。 松屋(徒歩20秒) 朝ごはんなどはコチラで。 TSUTAYAとタリーズコーヒー(徒歩30秒) 漫画・雑誌を片手にコーヒーでも。大好評のコミックレンタルも実施中 5丁目(徒歩2分) 七輪焼きのお店。 博多祇園山笠 博多のお祭りといえば。 中洲の風景 キレイですね。 櫛田神社(徒歩8分) お土産は梅ヶ枝餅で。 キャナルシティ(徒歩8分) 大型ショッピングモールはココ。 アクロス福岡(徒歩1分) ビジネスで利用する機会もるかも。 博多リバレイン(徒歩1分) ブランドショップなんかもアリ。 天神(徒歩10分または地下鉄1分) 様々なショップがある、そんな街。 ヤフードーム 野球観戦に。 福岡タワー 福岡のシンボル。 大濠公園 和みます。 マリンメッセ福岡 ライブやイベントはココ!