断面係数の計算方法を本当にわかっていますか?→ 断面係数とは? 2. 丸暗記で良いと思ったら大間違い→ 断面二次モーメントとは何か? 3.
下の例題を見てください。 例題 下の図を見てQ図M図を求めなさい。 これは少し 応用編 です。 集中荷重と等分布荷重が二つ重なっています。 このような時に重ね合わせの原理を使います!
ラーメン構造 2021. 08.
材料力学で必ず出くわす梁(はり)の問題。 分布荷重の簡単な解き方を説明します。 積分を使いますが、公式通りの計算なので難しくはありません。 この記事の対象。勉強で、つまずいている人 この記事は「資格試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しています。 「勉強を始めたばかりだが、なかなか参考書だけでは理解がしづらい」 なんていう方へ。 少しでもやる気を出して頂けるとっかかりになればいいな、と思います。 詳しい式の導出や理論は、書籍でじっくり勉強してみて下さい。 さて、本題に入ります。 例題:三角分布荷重 単純支持梁(はり)の全体に、三角形に分布した荷重がかかっています。 下記の図を描いてみましょう。 BMD(曲げモーメント図) SFD(せん断力図) 解答 まずは、解答から先に貼っておきます。 これから、詳しく解き方の手順を説明していきます。 解き方の流れ 解き方の基本的な流れを、マニュアル化してみました。 下図をご覧下さい。 では、例題をこのマニュアル通りに解いていきます。 手順0. 考え方のとっかかり 計算に入る前に、考え方を少し説明させて下さい。 分布荷重なので、距離によって荷重が変わっていてややこしい感じがしますね。 でも、分布の合計を「集中荷重のP」として扱うとシンプルに考えられます。 手順1. 荷重の種類について 等分布荷重,等辺分布荷重の基礎を公式も含めて理解しよう！ | ネット建築塾. つり合いの式を立てる この梁には、分布荷重だけではなく反力も発生しています。 (荷重とは逆向きの力) 反力を求めないと、後々SFDやBMDが書けません。 ですので、この梁の関係を式にしておきましょう。 式の立て方は、基本の約束事をベースに立てるだけです。 ★ 詳しくは、 反力の記事 でも説明しているのでご覧ください。 約束事は、下記3つ。 水平方向の力の和は0(ゼロ)である 垂直方向の力の和は0(ゼロ)である ある点まわりのモーメントの和は0(ゼロ)である というわけで、こんな感じになります。 この時点ではPとXGが不明。 これがわかれば、反力が求まることがわかりました。 手順2. 分布荷重の式を求める 分布荷重は、単位距離あたりの荷重です。 等分布荷重とはちがって、各地点の分布荷重はかわっていきます。 ということは、 各地点の分布荷重は距離の関数 です。 下図をみて下さい。 梁(はり)とか支点とか忘れて、分布荷重だけを見ると・・・ グラフですね。 分布荷重を式にするとこうなります。 手順3.
7 [mm] となる。 y_\text{max} = \frac{5ql^4}{384EI_z} = \frac{5 \times 1 \times 1000^4}{384 \times 200, 000 \times 3, 000} = 21. 7 \text{ [mm]} 図 5 等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線 (補足)SFD,BMD,たわみ曲線のグラフ化 本ページに掲載しているせん断力図(SFD),曲げモーメント図(BMD),たわみ曲線は, Octave により描画した。 Octave で,等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力,曲げモーメント,たわみを計算し,SFD,BMD,たわみ曲線をグラフ化するプログラムは,以下のページで紹介している。 等分布荷重を受ける単純支持はりの SFD,BMD,たわみ曲線の計算・グラフ化 【 Masassiah Blog 】
設問 step_1 支持反力・ VA, VB を求めよ。 等価集中荷重と支持反力の作用 等価集中荷重 荷重の値 3kN / m × 9m = 27kN 作用点 A, B の中間 → 支持反力の計算 V A = 13. 5kN V B = 13. 5kN 設問 step_2 せん断力図、曲げモーメント図を求めよ。 梁に作用する力 分布荷重と支持反力を図示、 せん断力図の作図用資料とする せん断力図の作図 V A (13. 5kN) と分布荷重により、せん断力が決定する。 A 端から x の位置のせん断力は Qx = 13. 分布荷重は集中荷重に置き換えよう【計算方法は面積を求めるだけ】 | 日本で初めての土木ブログ. 5 – 3x X = 4. 5 (中間点)にて、 Q = 0 曲げモーメント図の作図 A 端から x の位置の 曲げモーメント は Mx = 13. 5 x – 3x × (x/2) = 13. 5 x - 1 / 2 × 3 × x 2 Mmax = 30. 375 kN ・ m (上式に、 x = 4. 5 を代入)
VAがC点を回す力を持っているので、モーメントの公式より、 8kN×3m =24kN・m そして符号ですが、このVAは下の図のようなイメージで部材を曲げています。 この場合 +と-どちらでしょうか? 下の表で確認してみましょう。 この場合は +です 。 ではM図にそれを書いていきましょう。 C点のプラス方向のところに点を打ち、24kN・mとします。 そしてA点の0と線を結びます。 【注意!M図の場合、基準の線より下が+で上が-となります】 目をさらに右に移すと B点 が出てきます。 B点の モーメント力は0 なのでC点の24kN・mと0を線で結んだら完成です。 最後に符号と頂上の大きさを書き入れましょう。 まとめ さて、単純梁での集中荷重の問題は基本中の基本です。 そしてよく問題に出ます。 しっかりと理解しておきましょう。