今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」です。 「面積図」は非常に便利なもので、その応用範囲も広く、使いこなせる ようになると、解ける問題が増えます。 ただし、解法を暗記するだけで、その内容をきちんと理解しないと応用 できません。 食塩水の問題でよく使われる「面積図」ですが、これを例にとって説明 してみましょう。 食塩水の面積はなにを表すのか 【問題】 5%の食塩水300gAと17%の食塩水Bをまぜて8%の食塩水をつく ります。食塩水Bは何gまぜればいいでしょう。 【解答・解説】 面積図を使って解きますと下図のようになります。 黄色の面積と青色の面積は同じになりますので、それぞれの直方体のたて の長さは、横の長さの逆比になります。 ですから、 (17%-5%)÷4=3% 5% + 3% = 8% 答 8% になります。 このように面積図を使って食塩水の問題を解くことができる生徒さんは 沢山いますが、 この面積はなにを表しているのか? なぜ、この2つの面積は同じになるのか? と質問してゆくと答えられない場合が多いのです。 よく考えてみましょう。面積は たて × よこ = 面積 ででてきます。食塩水で面積図を使う場合、 食塩水 × 濃さ = 食塩 つまり、面積は「食塩」(正しく言うと「食塩÷100」)を表している ことになります。 では、なぜ、黄色の面積と青色の面積は同じになるのでしょうか。 上の図のように、食塩水Aを300g、食塩水Bを100gまぜると、 ②の図、400gの食塩水になります。 ①と②を重ねたのが③の図です。 食塩水Aの食塩と、食塩水Bの食塩の重さは、混ぜても変わりませんか ら、黄色の面積と青色の面積は同じになります。 なぜ、「てんびん」で食塩水の問題が解けるのか 食塩水の問題の解法としてよく知られるのが「てんびん」を使った解き 方です。 この問題を解く場合「てんびん」を使うと下図のようになります。 この「てんびん」の図は面積図の青い部分だけを切り取って、横にして かいたものです。 結局、面積図も「てんびん」も同じことをしていることになります。 今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」でした。
14とします。 $\theta=360^\circ\times\frac{\displaystyle r}{\displaystyle R}$の公式を利用して $\theta=360^\circ\times\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}=\underline{216^\circ \dots Ans. }$ 公式の作り方 円すい展開図・中心角の公式 の求め方 おうぎ形の弧の長さ$L$は $\textcolor{blue}{L}=R\times2\times3. 14\times\frac{\displaystyle \theta}{\displaystyle 360^\circ}$ 式を変形して$\theta=$の形にすると $\theta=360^\circ\times\textcolor{blue}{L}\div(R\times2\times3. 14) \dots ①$ また、底円の円周の長さ$l$は $l=r\times2\times3. 14$ $L=l$ より、$L=r\times2\times3. 14$を$①$に代入して \begin{eqnarray} \theta&=&360^\circ\times\textcolor{blue}{r\times2\times3. 14}\div(R\times2\times3. 14)\\ &=&360^\circ\times\frac{\displaystyle r\times2\times3. 14}{\displaystyle R\times2\times3. 「食塩水と面積図」. 14}\\ &=&\textcolor{red}{360^\circ\times\frac{\displaystyle r}{\displaystyle R}} \end{eqnarray} まとめ 公式を覚えなくても、おうぎ形の弧の長さと底円の円周の長さが等しい事を使って計算できます。 また、$2\times3. 14$の 計算を後回し にし、 分数の分母分子で消して やると、 結局は公式と同じ計算 になります。 算数パパ 自分で作れる公式は 覚えなくても大丈夫
円すいの展開図の中心角を求めなさい。円周率は3. 14とします。 知りたがり 何に注目 すれば良いのだろう? 算数パパ 円すいになった時、 重なる場所 を見つけよう [PR] おうぎ形の弧・底面の円周の長さに注目 色を付けわかりやすく おうぎ形には 青色 。底面は 赤色 をつけました。 円すい (立体図) 展開図の 青いおうぎ形 は 展開図の 赤い円 は となり、 青いおうぎ形の弧の長さ と 円の円周の長さ は、 等しくなります 。 円周の長さを求める 赤い円 の円周の長さは $直径\times3. 14=3\times2\times3. 14=18. 84 cm$ おうぎ形の中心角を求める おうぎ形の弧の長さ は、 円の円周 と同じ長さなので $18. 84cm$ また、このおうぎ形の元となった円(半径$5cm$)の円周の長さは、 $5\times2\times3. 14=31. 4cm$ おうぎ形の弧の長さと、元の円周(半径$5cm$)の長さを比べると $18. 84\div31. 4=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}$ よって、おうぎ形は円の$\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}$であるから、求める中心角は $360^\circ\times\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}=\underline{216^\circ \dots Ans. 論理と推理（１２０）: どう解く？中学受験算数. }$ 計算のコツ 円周率$3. 14$等、 面倒な数値が入る計算は後回し にした方が良い $(3\times2\times3. 14)\div(5\times2\times3. 14)=\frac{\displaystyle 3\times2\times3. 14}{\displaystyle 5\times2\times3. 14}$ 分母と分子に$2\times3. 14$があるので、 消すと計算が楽 になります 公式と公式を使った解答 公式 おうぎ形の半径を$R$、底面の円の半径を$r$ とすると 求める中心角$\theta^\circ$は $\textcolor{red}{\theta=360^\circ\times\frac{\displaystyle r}{\displaystyle R}}$ 解答 円すいの展開図の中心角を求めなさい。円周率は3.
小学校では5年生辺りで習う「 平均の求め方 」は、多くの中学受験のカリキュラムでは4年生のうちに学習します。 合計して個数で割るだけの計算なので、平均を求めること自体はそれほど難しいことではありません。しかし、速さの問題の中で「 往復の平均の速さ 」を聞かれたとき、正しく答えられる生徒さんはどのくらいいるでしょうか?
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