数Ⅰ　２次関数　対称移動（１つの知識から広く深まる世界） - &Quot;教えたい&Quot; 人のための「数学講座」

Mon, 19 Aug 2024 10:54:53 +0000

検索用コード y=f(x)}$を${x軸, \ y軸, \ 原点に関して対称移動}した関数{y=g(x)}$を求めよう. グラフを含めた座標平面上の全ての図形は, \ 数学的には条件を満たす点の集合である. よって, \ グラフの移動の本質は点の移動である. そして, \ どのような条件を満たすべきかを求めれば, \ それが求める関数である. 式がわかっているのは$y=f(x)$だけなので, \ 平行移動の場合と同じく逆に考える. つまり, \ ${y=g(x)}$上の点を逆に対称移動した点が関数${y=f(x)}$上にある条件を立式する. 対称移動後の関数$y=g(x)$上の点$(x, \ y)$を$ 逆にx軸対称移動}すると(x, \ -y)} 逆にy軸対称移動}すると(-x, \ y)} 逆に原点対称移動}すると(-x, \ -y)} $-1zw}に移る. これらが$y=f(x)$上に存在するから, \ 代入して成り立たなければならない. つまり, \ $ {x軸対称 {-y=f(x) & ({y\ →\ {-y\ と置換) {y軸対称 {y=f(-x) & ({x\ →\ {-x\ と置換) {原点対称 {-y=f(-x) & ({x}, \ y\ →\ {-x}, \ -y\ と置換) $が成立する. 放物線\ y=3x²+5x-1\ をx軸, \ y軸, \ 原点のそれぞれに関して対称移動した$ $放物線の方程式を求めよ. 【苦手な人向け】二次関数を対称移動したときの式の求め方を解説！ | 数スタ. $ $ある放物線をx軸方向に-2, \ y軸方向に3平行移動した後, \ 原点に関して対称$ $移動すると, \ 放物線\ y=-2x²+4x+1\ になった. \ 元の放物線の方程式を求めよ. $ x軸対称ならyを-yに, \ y軸対称ならxを-xに, \ 原点対称ならx, \ yを-x, \ -yに置換する. 2次関数なので頂点の移動で求めることもできるが, \ 面倒なだけでメリットはない. {x軸対称ならy座標, \ y軸対称ならx座標, \ 原点対称ならx座標とy座標の正負が逆になる. } 特に注意すべきは, \ {x軸対称移動と原点対称移動では2次の係数の正負も逆になる}ことである. 対称移動によって{上に凸と下に凸が入れ替わる}からである. {原点に関して対称移動}すると${x軸方向に2}, \ y軸方向に-3}平行移動すると$ 原点に関して対称移動}すると, \ 頂点は$(-1, \ -3)$となる.

二次関数対称移動応用
二次関数対称移動問題
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二次関数対称移動応用

{}さらに, \ $x軸方向に2}, \ y軸方向に-3}平行移動すると$, \ 頂点はx軸方向に-2}, \ y軸方向に3}平行移動すると$ 原点に関して対称移動}すると係数比較すると (元の放物線)\ →\ (x軸方向に-2, \ y軸方向に3平行移動)\ →\ (原点対称)\ →\ y=-2x²+4x+1 与えられているのは移動後の式なので, \ 次のように逆の移動を考えるのが賢明である. y=-2x²+4x+1\ →\ (原点対称)\ →\ (x軸方向に2, \ y軸方向に-3平行移動)\ →\ (元の放物線) (x, \ y)=(-2, \ 3)平行移動の逆は, \ (x, \ y)=(2, \ -3)平行移動であることに注意する. x軸方向にp, \ y軸方向にq平行移動するときは, \ x→x-p, \ y→y-q\ 平行移動するのであった. 頂点の移動を考えたのが別解1である. \ 逆に考える点は同じである. 二次関数対称移動応用. 原点に関する対称移動を含むので, \ {2次の係数の正負が変わる}ことに注意する. 元の放物線を文字でおき, \ 順に移動させる別解2も一応示した. 放物線\ y=2x²-4x+3\ を直線x=-1, \ 点(3, \ -1)のそれぞれに関して対称移動した$ $放物線の方程式を求めよ. $y=2x²-4x+3=2(x-1)²+1\ の頂点は (1, \ 1)$ $点(1, \ 1)を直線x=-1に関して対称移動した点の座標を(a, \ 1)とすると$ $x座標について\ {a+1}{2}=-1}\ より a=-3$ ${y=2(x+3)²+1}$ $点(1, \ 1)を点(3, \ -1)$に関して対称移動した点の座標を$(a, \ b)$とすると $x座標について\ {a+1}{2}=3}, y座標について\ {b+1}{2}=-1}$ [ $x座標とy座標別々に}$]} x軸, \ y軸以外の直線, \ 原点以外の点に関する対称移動を一般的に扱うのはやや難しい. 2次関数のみに通用する解法ならばほぼ数I}の範囲内で理解できるので, \ ここで取り上げた. {頂点の移動を考え, \ 点の対称移動に帰着させる}のである. このとき, \ {中点は足して2で割ると求まる}ことを利用する(詳細は数II}で学習). 前半は, 移動前の点のx座標と移動後の点のx座標の中点が-1であることから移動後の点を求めた.

二次関数対称移動問題

って感じですが(^^;) この場合は、落ち着いてグラフを書いて考えてみましょう。 $y=x^2-2x+4$ の頂点を求めてグラフを書いてみると次のようになります。これを$y=1$ で対称移動すると、次のような形になります。もとのグラフの頂点と$y=1$ の距離は$2$です。なので、対称移動されたグラフは$y=1$ からさらに距離が$2$離れたところに頂点がくるはずです。よって、対称移動されたグラフの頂点は$(1, -1)$ということが分かります。さらに大事なこととして! 対称移動された放物線の大きさ(開き具合)はもとのグラフと同じになるはずです。だから、$x^2$の係数は同じ、または符号違いになります。つまり数の部分は同じってことね! 今回のグラフは明らかにグラフの向きが変わっているので、$x^2$の係数が符号違いになるということがわかります。このことから、$y=1$に関して対称移動されたグラフは$x^2$の係数が$-1$であり、頂点は$(1, -1)$になるという情報が読み取れます。よって、式を作ると次のようになります。 $$\begin{eqnarray}y&=&-(x-1)^2-1\\[5pt]&=&-x^2+2x-1-1\\[5pt]y&=&-x^2+2x-2 \end{eqnarray}$$ 二次関数の対称移動【まとめ】お疲れ様でした! 二次関数の対称移動は簡単でしたね(^^) $x, y$ のどちらの符号をチェンジすればよいのか。この点を覚えておけば簡単に式を求めることができます。あれ、どっちの符号をチェンジするんだっけ…? と、なってしまった場合には自分で簡単なグラフを書いてみると思い出せるはずです。 $x$軸に関して対称移動とくれば、グラフを$x$軸を折れ目としてパタンと折り返してみましょう。そのときに、座標は$x$と$y$のどちらが変化しているかな? 【高校数学Ⅰ】2次関数のグラフの対称移動の原理（x軸、y軸、原点） | 受験の月. こうやって確認していけば、すぐに思い出すことができるはずです。あとは、たくさん練習して知識を定着させていきましょう(/・ω・)/

二次関数対称移動

寒いですね。今日は高校数学I、二次関数の対称移動のやり方について見てみましょう! 考え方は基本的には平行移動と同じですねもちろん、公式丸暗記でも問題ない(!

後半は, 移動前の点と移動後の点の中点が(3, \ -1)であることから移動後の点を求めた. 点に関する対称移動では, \ {2次の係数の正負が変わる}ことに注意する.

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