日本大百科全書(ニッポニカ) 「真空の誘電率」の解説 真空の誘電率 しんくうのゆうでんりつ dielectric constant of vacuum electric constant permittivity of vacuum 真空における、電界 E と電束密度 D の関係で D =ε 0 E におけるε 0 を真空の誘電率とよぶ。これは、クーロンの法則で、電荷 q 1 と電荷 q 2 の間の距離 r 間の二つの電荷間に働くクーロン力 F を と表したときのε 0 である。真空の透磁率μ 0 と光速度 c との間に という関係もある。 ただし、真空の誘電率ということばから、真空が誘電体であると思われがちであるが、真空は誘電体ではない。真空の誘電率とは上述の式でみるように、電荷間に働く力の比例定数である。ε 0 は2010年の科学技術データ委員会(CODATA:Committee on Data for Science and Technology)勧告によると ε 0 =8. 854187817…×10 -12 Fm -1 である。真空の誘電率は物理的普遍定数の一つと考えられ、時間的空間的に(宇宙の開闢(かいびゃく)以来、宇宙のどこでも)一定の値をもつものと考えられている。 [山本将史] 出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) 日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例 ©VOYAGE MARKETING, Inc. All rights reserved.
14{\cdots}\)」、\({\varepsilon}_{0}\)は 真空の誘電率 と呼ばれるものでその値は、 \begin{eqnarray} {\varepsilon}_{0}=8. 854×10^{-12}{\mathrm{[F/m]}} \end{eqnarray} となっています。真空の誘電率\({\varepsilon}_{0}\)の単位の中にある\({\mathrm{F}}\)はコンデンサの静電容量(キャパシタンス)の単位を表す『F:ファラド』です。 ここで、円周率の\({\pi}\)と真空の誘電率\({\varepsilon}_{0}\)の値を用いると、 \begin{eqnarray} k=\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}_{0}}{\;}{\approx}{\;}9×10^{9}{\mathrm{[N{\cdot}m^2/C^2]}} \end{eqnarray} となります。 この比例定数\(k\)の値は\(k=9×10^{9}{\mathrm{[N{\cdot}m^2/C^2]}}\)で決まっており、クーロンの法則を用いる問題でよく使うので覚えてください。 また、 真空の誘電率 \({\varepsilon}_{0}\)は 空気の誘電率 とほぼ同じ(真空の誘電率を1とすると、空気の誘電率は1.
回答受付が終了しました 光速の速さCとしεとμを真空の誘電率、透磁率(0つけるとわかりずらいので)とすると C²=1/(εμ) 故にC=1/√(εμ)となる理由を教えてほしいです。 確かに単位は速さになりますよね。 ただそれが光の速さと断定できる理由を知りたいです。 一応線積分や面積分の概念や物理的な言葉としての意味、偏微分もある程度わかり、あとは次元解析も知ってはいます。 もし必要であれ概念として使うときには使ってもらって構いません。 (高校生なので演算は無理です笑) ごつい数式はさすがに無理そうなので 「物理的にCの意味を考えていくとこうなるね」あるいは「物理的に1/εμの意味を考えていくとこうなるね」のように教えてくれたら嬉しいです。 物理学 ・ 76 閲覧 ・ xmlns="> 100 マクスウェル方程式を連立させると電場と磁場に対する波動方程式が得られます。その波動(電磁波)の伝播速度が 1/√(εμ) となることを示すことができるのです。 大学レベルですね。
854×10^{-12}{\mathrm{[F/m]}}\tag{3} \end{eqnarray} クーロンの法則 少し話がずれますが、クーロンの法則に真空の誘電率\({\varepsilon}_0\)が出てくるので説明します。 クーロンの法則の公式は次式で表されます。 \begin{eqnarray} F=k\frac{Q_{A}Q_{B}}{r^2}\tag{4} \end{eqnarray} (4)式に出てくる比例定数\(k\)は以下の式で表されます。 \begin{eqnarray} k=\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}_{0}}\tag{5} \end{eqnarray} ここで、比例定数\(k\)の式中にある\({\pi}\)は円周率の\({\pi}\)であり「\({\pi}=3. 14{\cdots}\)」、\({\varepsilon}_0\)は真空の誘電率であり「\({\varepsilon}_0{\;}{\approx}{\;}8. 【クーロンの法則】『公式』や『比例定数』や『歴史』などを解説！. 854×10^{-12}\)」となるため、比例定数\(k\)の値は真空中では以下の値となります。 \begin{eqnarray} k=\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}_{0}}{\;}{\approx}{\;}9×10^{9}{\mathrm{[N{\cdot}m^2/C^2]}}\tag{6} \end{eqnarray} 誘電率が大きい場合には、比例定数\(k\)が小さくなるため、クーロン力\(F\)が小さくなるということも分かりますね。 なお、『 クーロンの法則 』については下記の記事で詳しく説明していますのでご参考にしてください。 【クーロンの法則】『公式』や『比例定数』や『歴史』などを解説! 続きを見る ポイント 真空の誘電率\({\varepsilon}_0\)の大きさは「\({\varepsilon}_0{\;}{\approx}{\;}8. 854×10^{-12}{\mathrm{[F/m]}}\)」である。 比誘電率とは 比誘電率の記号は誘電率\({\varepsilon}\)に「\(r\)」を付けて「\({\varepsilon}_r\)」と書きます。 比誘電率\({\varepsilon}_r\)は 真空の誘電率\({\varepsilon}_0\)を1とした時のある誘電体の誘電率\({\varepsilon}\)を表したもの であり、次式で表されます。 \begin{eqnarray} {\varepsilon}_r=\frac{{\varepsilon}}{{\varepsilon}_0}\tag{7} \end{eqnarray} 比誘電率\({\varepsilon}_r\)は物質により異なります。例えば、 紙の比誘電率\({\varepsilon}_r\)はほぼ2 となっています。そのため、紙の誘電率\({\varepsilon}\)は(7)式に代入すると以下のように求めることができます。 \begin{eqnarray} {\varepsilon}&=&{\varepsilon}_r{\varepsilon}_0\\ &=&2×8.
【ベクトルの和】 力は,図2のように「大きさ」と「向き」をもった量:ベクトルとして表されるので,1つの物体に2つ以上の力が働いているときに,それらの合力は単純に大きさを足したものにはならない. 2つの力の合力を「図形的に」求めるには (A) 右図3のように「ベクトルの始点を重ねて」平行四辺形を描き,その対角線が合力を表すと考える方法 (B) 右図4のように「1つ目のベクトルの終点に2つ目のベクトルの始点を接ぎ木して」考える方法 の2つの考え方がある.(どちらで考えてもよいが,どちらかしっかりと覚えることが重要.混ぜてはいけない.) (解説) (A)の考え方では,右図3のように2人の人が荷物を引っ張っていると考える.このとき,荷物は力の大きさに応じて,結果的に「平行四辺形の対角線」の大きさと向きをもったベクトルになる. (この考え方は,ベクトルを初めて習う人には最も分かりやすい.ただし,3つ以上のベクトルの和を求めるには,次に述べる三角形の方法の方が簡単になる.) (B)の考え方では,右図4のようにベクトルを「物の移動」のモデルを使って考え,2つのベクトル と との和 = + を,はじめにベクトル で表される「大きさ」と「向き」だけ移動させ,次にベクトル で表される「大きさ」と「向き」だけ移動させるものと考える.この場合,ベクトル の始点を,ベクトル の終点に重ねることがポイント. (A)で考えても(B)で考えても結果は同じであるが,3個以上のベクトルの和を求めるときは(B)の方が簡単になる.(右図4のように「しりとり」をして,最初の点から最後の点を結べば答えになる.) 【例1】 右図6のように大きさ 1 [N]の2つの力が正三角形の2辺に沿って働いているとき,これらの力の合力を求めよ. 真空中の誘電率とは. (考え方) 合力は右図の赤で示した になる. その大きさを求めるには, 30°, 60°, 90° からなる直角三角形の辺の長さの比が 1:2: になるということを覚えておく必要がある.(三平方の定理で求められるが,手際よく答案を作成するには,この三角形は覚えておく方がよい.) ただし,よくある間違いとして斜辺の長さは ではなく 2 であることに注意: =1. 732... <2 AE:AB:BE=1:2: だから AB の長さ(大きさ)が 1 のとき, BE= このとき BD=2BE= したがって,右図 BD の向きの大きさ のベクトルになる.
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