p における多項式の解の個数 この節の内容は少し難しくなります。 以下の問題を考えてみます。この問題は実は AOJ 2213 多項式の解の個数 で出題されている問題で、答えを求めるプログラムを書いて提出することでジャッジできます。 $p$ を素数とする。 整数係数の $n$ 次多項式 $f(x) = a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0$ が与えられる。$f(z)$ が $p$ の倍数となるような $z (0 \le z \le p-1)$ の個数を求めよ。 ($0 \le n \le 100$, $2 \le p \le 10^9$) シンプルで心がそそられる問題ですね! 数学ガール／フェルマーの最終定理- 漫画・無料試し読みなら、電子書籍ストア ブックライブ. さて、高校数学でお馴染みの「剰余の定理」を思い出します。$f(x)$ を $x-z$ で割ったあまりを $r$ として以下のようにします。 $$f(x) = (x-z)g(x) + r$$ そうすると $f(z) \equiv 0 \pmod{p}$ であることは、$r \equiv 0 \pmod{p}$ であること、つまり $f(x) \equiv (x-z)g(x) \pmod{p}$ であることと同値であることがわかります。これは ${\rm mod}. p$ の意味で、$f(x)$ が $x-z$ で割り切れることを意味しています。 よって、 $z$ が解のとき、${\rm mod}. p$ の意味で $f(x)$ は $x-z$ で割り切れる $z$ が解でないとき、${\rm mod}.
「 フェルマーの最終定理 」 理系文系問わず、一度は耳にしたことありますよね。 しかし、「ちょっと説明してよ」なんて言われたら困るのでは? 今回は、そんな「 フェルマーの最終定理」とは 何か?また、 誰が証明したの かを簡単に解説していきます。 ちなみに証明の内容については、" 完全に理解している人は手のひらで数えるくらい " 難しい と言われているので、今回は割愛します。 (というか私にもさっぱりわかりません) そもそも「フェルマーの最終定理」って.. ? フェルマーの最終定理を説明する前に、「ピタゴラスの定理」をご存知でしょうか? 中学校で嫌というほど覚えさせらましたよね? 【小学生でも５分でわかる偉人伝説#６】フェルマーの最終定理を証明した男・アンドリューワイルズ - YouTube. 「直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい」 数式に直すと、 c 2 =a 2 +b 2 となります。 フェルマーの最終定理はこの「ピタゴラスの定理」を少し変えたもの、いわば亜種のようなものです。 数式 z n =x n +y n において、「 nが2よりも大きい場合には正数解を持たない 」 というのが、フェルマーの最終定理となります。 定理の内容自体は、とてもシンプルですよね。 それが、この定理を有名にした一つの要因でもあります。 フェルマーって誰?なんで"最終"なの? フェルマーは、1601年にフランスで生まれ、職業は数学者ではなく、裁判所で仕事をしていました。 その傍ら、暇を見つけては「算術」という数学の本を読むことが趣味でした。 この「算術」という本に、多くのまだ世に広まっていない多くの定理・公式を書き込んだのです。 定理や公式は、 証明して始めて使えるものになる わけですが、意地悪なフェルマーはその定理・公式の 証明部分は書き残さなかった のです。 こちらも有名ですが、証明の代わりにこんなメッセージを残しました。 "私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない" 今となっては、フェルマーが当時、本当に証明できたのどうかはわかりませんが、 フェルマーの死後、書き込まれた「算術」のコピー本が広まり、その定理や公式は多くの数学者によって証明されていきました。 その中でもどうしても証明できない定理があり、 たった一つだけ残ってしまった んです。 それが、 結局、証明されたの? 定理の単純さから、ありとあらゆる人々が証明をしようと試みました。 しかし、 350年間以上の間、誰一人として証明できた人はいませんでした!
7$ において $3 × 1 \equiv 3$ $3 × 2 \equiv 6$ $3 × 3 \equiv 2$ $3 × 4 \equiv 5$ $3 × 5 \equiv 1$ $3 × 6 \equiv 4$ となっています。実はこの性質は一般の素数 $p$ について、$1 × 1$ から $(p-1) × (p-1)$ までの掛け算表を書いても成立します。この性質は後で示すとして、まずはこの性質を用いて Fermat の小定理を導きます。 上記の性質から、$(3×1, 3×2, 3×3, 3×4, 3×5, 3×6)$ と $(1, 2, 3, 4, 5, 6)$ とは ${\rm mod}. 7$ では並び替えを除いて等しいことになります。よってこれらを掛け合わせても等しくて、 $(3×1)(3×2)(3×3)(3×4)(3×5)(3×6) ≡ 6! \pmod 7$ ⇔ $(6! )3^6 ≡ 6! \pmod 7$ となります。$6! 「フェルマーの最終定理」② - Niconico Video. $ と $7$ は互いに素なので両辺を $6! $ で割ることができて、 $3^6 ≡ 1 \pmod 7$ が導かれました。これはフェルマーの小定理の $p = 7$, $a = 3$ の場合ですが、一般の場合でも $p$ を任意の素数、$a$ を $p$ で割り切れない任意の整数とする $(a, 2a, 3a,..., (p-1)a)$ と $(1, 2, 3,..., p-1)$ とは ${\rm mod}. p$ において、並び替えを除いて等しい よって、$(p-1)! a^{p-1} ≡ (p-1)! $ なので、$a^{p-1} ≡ 1$ が従う という流れで証明できます。 証明の残っている部分は $p$ を任意の素数、$a$ を $p$ で割り切れない任意の整数とする。 です。比較的簡単な議論で証明できてしまいます。 【証明】 $x, y$ を $1 \le x, y \le p-1$, $x \neq y$ を満たす整数とするとき、$xa$ と $ya$ とが ${\rm mod}.
※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 「僕」たちが追い求めた、整数の《ほんとうの姿》とは? 長い黒髪の天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、「僕」が今回も大活躍。新たに女子中学生ユーリが登場し、数学と青春の物語が膨らみます。彼らの淡い恋の行方は? オイラー生誕300年記念として2007年6月に刊行された、数学読み物『数学ガール』の続編です。今回のメインテーマは、「フェルマーの最終定理」。《この証明を書くには、この余白は狭すぎる》という思わせぶりなフェルマーのメモが、数学者たちに最大の謎を投げかけたのは17世紀のこと。誰にでも理解できるのに、350年以上ものあいだ、誰にも解けなかった、この数学史上最大の問題が「フェルマーの最終定理」です。20世紀の最後にワイルズが成し遂げたその証明では、現代までのすべての数学の成果が投入されなければなりませんでした。 本書『数学ガール/フェルマーの最終定理』では、ワイルズが行った証明の意義を理解するため、初等整数論から楕円曲線までの広範囲な題材を軽やかなステップで駆け抜けます。 本書で取り扱う題材は、「ピタゴラスの定理」「素因数分解」「最大公約数」「最小公倍数」「互いに素」といった基本的なものから、「背理法」「公理と定理」「複素平面」「剰余」「群・環・体」「楕円曲線」まで、多岐にわたります。 重層的に入り組んだ物語構造は、どんな理解度の読者でも退屈することはありません。
1月 23, 2013 本 / ここ数年、世間は数学ブーム(? )のようで、社会人向けの様々な参考書が発売されています。 私自身は典型的な文系人間ですが、数学とりわけ数学者の人生を扱った本が好きなので、書店に面白そうな本が出ているとすぐに手を伸ばしてしまいます。 今回はそんな中から、数学がさっぱりわからなくても楽しめる本を3冊ご紹介。 『フェルマーの最終定理』サイモン・シン著 「フェルマーの最終定理」とは、17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが書き残した定理で、すなわち「x n + y n = z n 」のnを満たす3以上の自然数は存在しないというもの。 本書はこの一見すると小学生でも理解できる定理をめぐって、300年以上に及ぶ数学者たちの挑戦の歴史を追っていきます。とにかく読み出したら止まらない。上質の歴史小説を読んでいるような感じでしょうか。 最終的にこの定理を証明したイギリス人数学者アンドリュー・ワイルズが、証明を完成させるまでの7年もの間、孤独の中で証明に取り組むくだりでは、読者も声援を送りながら伴走しているような気分にさせられます。 サイモン シン 新潮社 売り上げランキング: 1, 064 『素数の音楽』マーカス・デュ・ソートイ著 素数とは、1とその数自身以外では割り切れない数で、具体的には「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…」と続いていきます。この素数の並び方に何らかの規則性はあるのでしょうか?
甲種危険物取扱者合格テキスト」を購入しました。 実は、「わかりやすい! 甲種危険物取扱者試験」、「本試験形式! 甲種危険物取扱者 模擬テスト」は既に先輩から頂いておりましたので、2つの参考書と1つの問題集+全国危険物協会が出しているテキスト2冊、問題集1冊と手元には山ほどあることになりました。 参考書、テキストの選択 こんなに色々ありますので、全部はできませんし、自分に合う参考書を決めたもので受験までやっていこうと考えました。 まずは、参考書です。 私は、「わかりやすい! 甲種危険物取扱者試験」と「1回で受かる! 甲種危険物取扱者合格テキスト」を使用しました。上記、2点を使用した私自身の感想を述べたいと思います。 「わかりやすい!
〔1〕の高等学校の専攻科及び中等教育学校の専攻科については修業年限が2年以上のものに限ります。 2. 〔1〕、〔2〕の専修学校については、修業年限2年以上、総授業時数1700時間以上の専門課程に限り認められ、証明書類として表の書類のほか次のいずれかの書面が必要になります。(ただし、表の証明書類に次の(1)又は(2)の内容が記載されている場合は、次の(1)又は(2)の書類は不要です。) (1) 専門士又は高度専門士の称号が付与されていることを証明する書面又はその写し (2) 専修学校の専門課程の修業年限が2年以上で、かつ、課程の修了に要する総授業時数が1700時間以上であることを証明する書面(書式例1を参照してください。) 3. 〔2〕の大学、短期大学、高等専門学校、大学院等における修得単位は、卒業、在学中、中途退学又は通信教育等にかかわりなく算定することができます。放送大学も同様に算定できます。 4. 〔2〕の「単位修得証明書」は、書式例2を参照してください。 5. 危険物取扱者試験の勉強法・おすすめ参考書 過去問は必要？ - 独学で資格を取得するエンジニアの日々. 〔3〕の「乙種危険物取扱実務経験証明書」は、事業主等の証明書です。受験願書のB面裏の様式を使用してください。 6. 旧大学、旧専門学校、高等師範学校、実業学校教員養成所等の卒業者及び単位修得者、専門学校卒業程度検定試験合格者も受験資格を有する場合があります。詳細はお問い合わせください。 7. 過去に甲種危険物取扱者試験の受験申請をしたことのある方は、その時の受験票又は試験結果通知書を提出することにより受験資格の証明書に代えることができます。 8. 「願書資格欄記入略称」は、受験願書の「甲種受験資格」欄に記入するものです。
・これから危険物試験を受験する人へ 受験資格と受験料についてまとめておりますので、是非読んでみてください。 危険物試験(甲種、乙4等)の受験資格と受験料を調べてみた。値上げや併願についても説明 ・危険物の資格を持っている人、これから取ろうと思っている方へ 危険物の資格で出来る仕事(アルバイト等)や転職について説明していますので、是非読んでみてください。 危険物(甲種、乙4等)の資格を活かすことが出来るおすすめの仕事を紹介。 ・勉強につかれて少し息抜きをしたい方へ また、勉強しっぱなしも疲れると思いますので、息抜きに無料でマンガでも読んでみてください。 ◆息抜き記事◆ 漫画村が無くなった今、合法的にマンガを無料で読む方法を紹介
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甲種危険物取扱者合格テキスト」についての感想 この参考書だけでも十分に合格できる情報量が入っていますし、説明も丁寧に書かれておりました。 「わかりやすい! 甲種危険物取扱者試験」 と比べると情報量が多い分、少し読むのに疲れました。学校の教科書という感じの印象を持てばよいと思います。可もなく不可もない感じの参考書です。 多くの情報量を絞って、章ごとにきちんとまとめられている印象 私にとっては、普通の参考書という感じでやや暗記しづらい。 勉強がそんなに得意ではない私にとっては、ザ・教科書!という感じだったので相性的な問題ですが自分には100点の参考書ではありませんでした。 ただし、2つの参考書を持つことで、お互いの参考書に無いものを補完しあえますし、同じ部分はより、重要と理解できますのでそこは2つ持つことでいえば大きなメリットでした。 使用した問題集(危険物取扱者試験例題集) 危険物取扱者試験例題集 問題集は 、 (一財)全国危険物安全協会 の問題集一択だ と思います。 500問以上ありますし、ここに書かれている問題からそのまま出題されたのも何問かありました。そのため、この問題集を私は2周解きました。それで十分合格圏内に達すると思います。法令が6割届かなかった自分も合格した試験では8割以上の正答率でした。 まとめ 危険物に合格するためには、以下のことをやれば 合格できる と思います。 参考書: 「わかりやすい! 甲種危険物取扱者試験」 問題集: 危険物取扱者試験例題集 (問題も改訂されると思いますので、最新版を購入することをおすすめします。) 補助参考書:危険物取扱必携 法令編、危険物取扱必携 実務編 補助的にと書いた理由は、上記参考書だけでは情報量がやや不足している場合もあるので、余裕があれば、この2つの参考書に全てが記載されているので、問題集を解いていてわからない場合は、補助的に使用することがベストだと思います。 勉強法:まずは参考書を1周読む。出来そうならば問題集を1周解く。無理そうならば参考書を分からないところだけ1周する。(出来るまでこの繰り返し) これで充分に合格圏内まで成績は伸びるはずです。 とりあえず受かりたい!、満点を目指したい!と色々な思いの方がいると思いますので、自分に合った形の参考書、勉強の仕方をして、合格を目指してほしいと思います。 それでは!
すべての危険物取扱者を所持している場合 危険物取扱者資格を、甲種・乙種・丙種すべて網羅しているという方もいるでしょう。その場合は、先述の通り、「甲種危険物取扱者免状 取得」と記載すれば、すべての危険物を取り扱うことができる能力のアピールとなります。 甲種以外のすべての種類を所有している方は、少々手間がかかりますが、すべての資格をひとつ一つ記載するようにしてください。 試験の概要や短期合格の秘訣を わかりやすく解説します。 無料配信中の講座はこちら 短期合格セミナー 「危険物取扱者 短期合格必勝法」 危険物取扱者講座初回版 ①化学4「化学の基本法則と反応式」 ②物理1「物質の状態変化」 ③性質2「1類2類3類の特徴」 ビデオ/音声講座、テキスト、スマート問題集、 法令暗記ツール[サンプル]、模擬試験[サンプル]付き!