ジョルダン標準形の求め方 対角行列になるものも含めて、ジョルダン標準形はどのような正方行列でも求めることができます。その方法について確認しましょう。 3. ジョルダン標準形を求める やり方は、行列の対角化とほとんど同じです。例として以下の2次正方行列の場合で見ていきましょう。 \[\begin{eqnarray} A= \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ -3 & -2 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] まずはこの行列の固有値と固有ベクトルを求めます。計算すると固有値は1、固有ベクトルは \(\left[\begin{array}{cc}1 \\-1 \end{array} \right]\) になります。(求め方は『 固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説 』で解説しています)。 この時点で、対角線が固有値、対角線の上が1になるという性質から、行列 \(A\) のジョルダン標準形は以下の形になることがわかります。 \[\begin{eqnarray} J= \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] 3.
固有値が相異なり重複解を持たないとき,すなわち のとき,固有ベクトル と は互いに1次独立に選ぶことができ,固有ベクトルを束にして作った変換行列 は正則行列(逆行列が存在する行列)になる. そこで, を対角行列として の形で対角化できることになり,対角行列は累乗を容易に計算できるので により が求められる. 【例1. 1】 (1) を対角化してください. (解答) 固有方程式を解く 固有ベクトルを求める ア) のとき より 1つの固有ベクトルとして, が得られる. イ) のとき ア)イ)より まとめて書くと …(答) 【例1. 2】 (2) を対角化してください. より1つの固有ベクトルとして, が得られる. 同様にして イ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. ウ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. 以上の結果をまとめると 1. 3 固有値が虚数の場合 正方行列に異なる固有値のみがあって,固有値に重複がない場合には,対角化できる. 元の行列が実係数の行列であるとき,実数の固有値であっても虚数の固有値であっても重複がなければ対角化できる. 元の行列が実係数の行列であって,虚数の固有値が登場する場合でも行列のn乗の成分は実数になる---虚数の固有値と言っても共役複素数の対から成り,それらの和や積で表される行列のn乗は,実数で書ける. 【例題1. 1】 次の行列 が対角化可能かどうかを調べ, を求めてください. ゆえに,行列 は対角化可能…(答) は正の整数として,次の早見表を作っておくと後が楽 n 4k 1 1 1 4k+1 −1 1 −1 4k+2 −1 −1 −1 4k+3 1 −1 1 この表を使ってまとめると 1)n=4kのとき 2)n=4k+1のとき 3)n=4k+2のとき 4)n=4k+3のとき 原点の回りに角 θ だけ回転する1次変換 に当てはめると, となるから で左の計算と一致する 【例題1. 2】 ここで複素数の極表示を考えると ここで, だから 結局 以下 (nは正の整数,kは上記の1~8乗) このように,元の行列の成分が実数であれば,その固有値や固有ベクトルが虚数であっても,(予想通りに)n乗は実数になることが示せる. (別解) 原点の回りに角 θ だけ回転して,次に原点からの距離を r 倍することを表す1次変換の行列は であり,与えられた行列は と書けるから ※回転を表す行列になるものばかりではないから,前述のように虚数の固有値,固有ベクトルで実演してみる意義はある.
僕は新しい芸術は結局のところ、どうしたって南にあると思っている」。 「もっと陽気で幸せにならなければ、日本美術を研究することはできないだろう。日本美術は、因習にとらわれた教育や仕事から僕たちを解き放ち、自然へと回帰させてくれるんだ」。 ついに理想郷を見つけたゴッホ。この地でいよいよ才能を開花させてゆくが、鋭さを増す筆とは対称的に、彼の人生は着実に破滅へと歩を進めてゆくのであった。 後編へ続く。 [イベント詳細] 「ゴッホ展」 東京会場 期間:2019年10月11日(金)~2020年1月13日(月祝) 会場:上野の森美術館 開館時間:9:30~17:00(金、土曜20:00まで) 休館日:12月31日、1月1日 料金:一般 1800円 / 大学・専門学校・高校生 1600円 / 中・小学生1000円 兵庫会場 会期:2020年1月25日(土)~3月29日(日) 会場:兵庫県立美術館 開館時間:10:00~18:00(金、土曜20:00まで) 休館日:月(祝祭日の場合は開館、翌火休館) 料金:一般 1700円 / 大学生 1300円 /70歳以上 850円 / 高校生以下無料 参考資料 原田マハ『ゴッホのあしあと 日本に憧れ続けた画家の生涯』(幻冬舎新書) 原田マハ『たゆたえども沈まず』(幻冬舎) 『日経おとなのOFF』2019年6月号(日経BP) ぎぎまき=文
カテゴリ:一般 発売日:2017/09/20 出版社: 早川書房 サイズ:19cm/406p 利用対象:一般 ISBN:978-4-15-209713-2 紙の本 ゴッホの耳 天才画家最大の謎 税込 2, 420 円 22 pt 電子書籍 ゴッホの耳─天才画家 最大の謎─【無料拡大お試し版】 0 0 pt ゴッホの耳─天才画家 最大の謎─ 2, 178 19 pt あわせて読みたい本 この商品に興味のある人は、こんな商品にも興味があります。 前へ戻る 対象はありません 次に進む このセットに含まれる商品 商品説明 1888年、南フランスのアルル。画家のフィンセント・ファン・ゴッホは自らの片耳を切り落とした。彼はなぜこんな事件を引き起こしたのか? 新発見資料を通して、ゴッホの知られざる一面をあぶり出す。【「TRC MARC」の商品解説】 著者紹介 バーナデット・マーフィー 略歴 〈バーナデット・マーフィー〉イギリス生まれ。作家。さまざまな仕事に従事するなかで、アルル時代のゴッホについて調べ始める。 この著者・アーティストの他の商品 みんなのレビュー ( 14件 ) みんなの評価 4. 0 評価内訳 星 5 ( 5件) 星 4 星 3 ( 2件) 星 2 (0件) 星 1 (0件)
今日のキーワード 不起訴不当 検察審査会が議決する審査結果の一つ。検察官が公訴を提起しない処分(不起訴処分)を不当と認める場合、審査員の過半数をもって議決する。検察官は議決を参考にして再度捜査し、処分を決定する。→起訴相当 →不起... 続きを読む