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数学Ⅰ
数学Ⅰ(2次関数):絶対値付きの関数②(式の一部に絶対値記号)
【対象】 高1 【再生時間】 5:31
【説明文・要約】
・関数の式の一部に絶対値記号がある場合、
→ あくまでも「絶対値記号の部分だけ」が正か負かで場合分け
・絶対値の中が負の場合は、-1 をかけて絶対値記号を外す
・式全体として、y の値が負になる可能性はあります。あくまでも絶対値記号の部分だけが負にならなければOK
※(特別な条件がなければ)場合分けして描いたグラフの線はきちんと繋がるはずです。もしグラフの線が途切れている場合は、途中で計算ミスしている可能性が高いです。
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二次関数 絶対値 外し方
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二次関数 絶対値 解き方
答えは分かりません! なぜかというと\(-x\)の\(x\)が正なのか負なのか\(0\)なのかで変わってきます。
ちなみに\(x\)が正のとき\(-x\)は負の数で、\(x\)が負の時\(-x\)は正の数です。
\(x\)が\(0\)のときは\(-x\)は\(0\)ということになります。
数学が苦手な子や\(-x\)のマイナスを見て負の数だと判断してしまう子は、どんなときに正の数になりどんなときに負の数になるのかしっかり分かるようにしておきましょう! 絶対値に二次関数が入った時の外し方! ④ \(|x^2-2x-15|\)
絶対値の中に二次関数が入ってきました。
③と比べると少し手間は増えますが基本は変わりません。
絶対値の中身が正なのか負なのかを考えるんでしたね。
二次関数なので見ただけでは分からないのでグラフを書いてみましょう。
こういった場合はとにかくグラフを書くようにしましょう。
グラフを書くことで数式を見ただけでは解けない問題が解けるようになりますよ。
それでは\(y=x^2-2x-15\)グラフを書きます。
今回は\(x^2-2x-15\)が正の数なのか負の数なのかが重要なので\(x\)軸との交点 [1] \(x^2-2x-15\)の解に当たるので\(0=x^2-2x-15\)を求めることで出すことができます。)を出せば良いことになります。
\(y=x^2-2x-15\)
\(y=(x-5)(x+3)\)
となるので、(x, y)=(-3, 0), (5, 0)で\(x\)軸と交わると言うことになります。
グラフを書くとこんな感じですね! 今回はグラフが正なのか負なのかが大事なので頂点の座標は必要ありませんので出さなくて大丈夫です! 【数学IA】絶対値記号を含む二次関数のグラフ【48-12(二次関数)】 - YouTube. \(x^2-2x-15\)が正になるところと負になるところは分かりますか? グラフの\(x\)軸の上にある部分は正、グラフの\(x\)軸の下にある部分は負ですよね。
グラフから見ると絶対値の中身は\(x<-3\)、\(x>5\)のとき正で、\(-3 \leqq x \leqq 5\)のとき負となります。
つまり\(x<-3\)、\(x>5\)のときはそのまま絶対値を外し、\(-3 \leqq x \leqq 5\)のときは\(-1\)を掛けて絶対値を外せば良いということになります。
それでは絶対値を外していきますよ。
\(x<-3\)、\(x>5\)のとき
\(|x^2-2x-15|\)
\(=x^2-2x-15\)
\(-3 \leqq x \leqq 5\)のとき
\(=-1 \times (x^2-2x-15)\)
\(=-x^2+2x+15\)
となります。
ポイントは絶対値の中身が正なのか負なのかを考えることと、絶対値の中身が負の時は\(-1\)を掛けて絶対値を外すことです!
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【数学IA】絶対値記号を含む二次関数のグラフ【48-12(二次関数)】 - YouTube
【高校数学】 数Ⅰ-74 絶対値を含む関数のグラフ① - YouTube
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