内角の和には規則性がある! 角の数 3 4 5 6 7 8 … 内角の和 180° 360° 540° 720° 900° 1080° さて、みなさん、求めることが出来たでしょうか? 上の表がその結果です。三角形が180°、四角形が360°、五角形が540°…のように角が多いほど内角の和が増加していることが分かると思います。何故かというと、角が増えるとその分引く線が増えて、多角形の中の三角形の数が増えていくからです。 上の図は左から順に4, 5, 6, 7角形になっていますが、三角形の数は2, 3, 4, 5となっています。これを簡単に式で表すと、 角の数-2=三角形の数 という風にいうことが出来ます。 これらの規則性を踏まえて、もう少し深く考えてみましょう。 n 180°×( 3 -2) 180°×( 4 -2) 180°×( 5 -2) 180°×( 6 -2) 180°×( 7 -2) 180°×( n -2) 上の表で数字を赤くした部分が角の数と対応していて、それをすべての場合で-2しています。 これが上で求めた表の値と合致します。 これを他の角に対しても用いることが出来るように式で表すと、 n角形の内角の和=180°×(n-2) となります。これで、いくら角が大きな多角形であっても、その内角の和を知ることが出来ます! 外角の和の求め方を考える さて、外角の和はどうでしょうか。五角形を例にとって考えてみましょう。 外角の和を直接求めることは出来ませんが、外角と内角の和が180°ということは分かっていますね。五角形の場合はそれが5つあるので、五角形の外角と内角の和が900°であることが分かっています。 一方で、内角の和は先ほど求めたように、 180°×3=540° ですね。 さて、外角と内角の和から内角の和を引くと、残るのは外角の和のみになるので、 900°-540°=360° となります。 さて、他の多角形についても考えてみましょう! 多角形の外角の和は360°! 頂角とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、二等辺三角形との関係、底角との違い. 内角と外角の和 180°×3=540° 180°×4=720° 180°×5=900° 180°×6=1080° 180° 360° 540° 720° 外角の和 540°-180°=360° 720°-360°=360° 1080°-720°=360° 計算結果が上の表です!どれも外角の和が360°となっています。 従って、外角の和は角の数によらず 360° です!
断面係数の計算方法を本当にわかっていますか?→ 断面係数とは? 2. 丸暗記で良いと思ったら大間違い→ 断面二次モーメントとは何か? 3.
【三角関数の合成公式】 a sin θ+b cos θ の形の式は一つの三角関数にまとめることができます.これを三角関数の合成公式といいます. a sin θ+b cos θ= sin (θ+α) (ただし, α は cos α=, sin α= となる角) (解説) ○ 三角関数の加法定理 sin α cos β+ cos α sin β= sin (α+β) により, sin θ cos α+ cos θ sin α= sin (θ+α) となります. ○ たまたま a, b が,ある一つの角度 α の三角関数 cos α, sin α に等しいとき,たとえば a= = cos 60°, b= = sin 60° のようになっているとき sin θ+ cos θ= sin θ cos 60° + cos θ sin 60° = sin (θ+ 60°) と書けることになります. ○ しかし,一般には a· sin θ+b· cos θ のように与えられた係数, a, b がそのままで一つの角度 α の三角関数 cos α, sin α に等しいことはめったにありません. 【Excel】エクセルでヘロンの公式で三角形の面積を計算する方法【辺のみ】｜モッカイ！. 右図のように a, b が2辺となっている直角三角形を考えると, cos α=, sin α= が成り立ちますので, この形が使えるように与えられた式をうまく割り算して調整 します. a sin θ+b cos θ = sin θ + cos θ = ( sin θ + cos θ) 上の図のような直角三角形の角度を α とすると, = cos α, = sin α となるから ( sin θ + cos θ) = ( sin θ cos α+ cos θ sin α) = sin (θ+α) ○ a sin θ−b cos θ (a, b>0) を ( sin θ· cos α+ cos θ· sin α) cos α= sin α= の式を使って合成するときは,右図のような第4象限の角 α を考えていることになります. ( sin θ· cos α− cos θ· sin α) = sin (θ−α) の式を使って合成するときは,右図のような第1象限の角 α を考えていることになります.