東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列とは? 階差数列 一般項 公式. まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
階差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 階差数列まとめ 【階差数列と一般項の公式】 【漸化式と階差数列】 \( \displaystyle \color{red}{ a_{n+1} = a_n + f(n)} \) (\( f(n) \) は階差数列の一般項) 以上が階差数列の解説です。 階差数列については,公式の導出の考え方が非常に重要です。 公式に頼るだけでなく,公式の導出と同様の考え方で,その都度一般項を求められる力もつけておきましょう。
階差数列と漸化式 階差数列の漸化式についても解説をしていきます。 4. 1 漸化式と階差数列 上記の漸化式は,階差数列を利用して解くことができます。 「 1. 階差数列とは? 」で解説したように とおきました。 \( b_n = f(n) \)(\( n \) の式)とすると,数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列となるので \( n ≧ 2 \) のとき \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) を利用して一般項を求めることができます。 4.
まとめ 今回は 【2020最新】暑さいつまで続く?東京(関東)ピークはいつ?涼しくなるのはいつから? というタイトルでご紹介していきました。 東京(関東)の暑さは、少なくとも10月頃まで、さらに11月も気温が高い状態が続く見込みとなっています。 そして暑さのピークは8月21日(金)頃までということですが、その後も長い残暑が続くようですね。 まだ涼しくなる時期の見込みはわかりませんので、しばらくはこの過酷な暑さとうまく付き合っていく必要がありそうです!! ABOUT ME
暑さのピークは大阪(関西)では8月21日(金)までという見通しですが、地域によって差が出ている模様です。 そして暑さのピークが過ぎると、残暑も厳しいので引き続き熱中症には注意しなければなりませんね💦 ABOUT ME
1℃ 11月 最高気温:17. 0℃ 平均気温:12. 2℃ 大阪 大阪 例年の気温 8月 最高気温:33. 4℃ 平均気温:28. 8℃ 9月 最高気温:29. 3℃ 平均気温:25. 0℃ 10月 最高気温:23. 3℃ 平均気温:19. 0℃ 11月 最高気温:17. 6℃ 平均気温:13. 6℃ 福岡 福岡 例年の気温 8月 最高気温:32. 1℃ 平均気温:28. 1℃ 9月 最高気温:28. 3℃ 平均気温:24. 4℃ 10月 最高気温:23. 4℃ 平均気温:19. 2℃ 11月 最高気温:17. 8℃ 平均気温:13. いつから涼しくなる？2021秋服の衣替えはいつ？例年の平均気温も｜Kerorin's Life Scoop. 8℃ 先ほどの日本気象協会の予報を踏まえると、2021年7月~9月は、この曲線並みか、それより上の気温で推移するものと考えられます。 人が暑さを感じる体感温度は、一般的に 28℃~37℃ と言われています。 つまり、 28 度を下回ればであれば、涼しくなると考えてよい と思います。 なので、上記のグラフから判断すると、暑くなる日が多くなる時期は、、、 札 幌:9月頃 仙 台:10月頃 東 京:10月頃 名古屋:10月頃 大 阪:10月後半 福 岡:11月頃 2021年10月 になると、各地では、涼しさを感じる日が多くなるではないかと思われます。 夏服収納や秋服の衣替えは、涼しくなる時期の1か月前あたりから準備して、徐々に移行 していきたいですね! ただし、今年の3か月予報では、上記のとおり、平年よりも気温が高いという確率がそれなりにありますので、平年よりも涼しさを感じられる時期が遅いかもしれません。 まとめ 日本気象協会の長期予報と気象庁の例年の平均気温から判断すると、10月になると、各地では、涼しさを感じる日が多くなるではないかと思われます。 夏服収納や秋服の衣替えは、涼しくなる時期の1か月前あたりから準備して、徐々に移行していきたいですね! 最後までご覧いただきありがとうございました。 いつから寒くなる?2020-2021冬服の衣替えはいつ?例年の平均気温も こんにちは、kerorinです。 さて、暑さも弱まり、少しずつ秋に近づいてきましたが、いかがお過ごしでしょうか? 秋は、9月...