このノートについて 中学2年生 【contents】 p1 円と直線の位置関係の分類と条件 ・異なる2点で交わる条件 ・1点で接する条件 ・交わらない条件 p2~4 [問題解説] ・円と直線の位置関係を調べる ・指定された位置関係である条件 p5~ [問題解説]直線が円によって切り取られる弦の長さ - - - - - - - - - - - - - - - - - ✄ 【更新履歴】 2019/05/01 (問題増量)[問題解説]指定された位置関係である条件 (追加)[問題解説]直線が円によって切り取られる弦の長さ このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます!
円と直線の位置関係【高校数学】図形と方程式#29 - YouTube
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円と直線の交点 円と直線の交点について,グラフの交点の座標と連立方程式の実数解は一致する. 円と直線の共有点の座標 座標平面上に円$C:x^2+y^2=5$があるとき,以下の問いに答えよ. 直線$l_1:x+y=3$と円$C$の共有点があれば,すべて求めよ. 直線$l_2:x+y=4$と円$C$の共有点があれば,すべて求めよ. 【高校数学Ⅱ】円と直線の位置関係 | 受験の月. 直線$l_1$と円$C$の共有点は,連立方程式 \begin{cases} x+y=3\\ x^2+y^2=5 \end{cases} の解に一致する.上の式を$\tag{1}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$,下の式を$\tag{2}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou2}$とするとき,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$より$y = 3 – x$であるので, これを$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou2}$に代入すれば \begin{align} &x^2+(3-x)^2=5\\ \Leftrightarrow~&2x^2 -6x+9=5\\ \Leftrightarrow~&x^2 -3x+2=0 \end{align} これを解いて$x=1, ~2$. $\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$より,求める共有点の座標は$\boldsymbol{(2, ~1), ~(1, ~2)}$. ←$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$に代入して$y$を解く.$x=1$のとき$y=2,x=2$のとき$y=1$となる. 直線$l_2$と円$C$の共有点は,連立方程式 x+y=4\\ の解に一致する.上の式を$\tag{3}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$,下の式を$\tag{4}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$とするとき, $\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$より$y = 4 – x$であるので, これを$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$に代入すれば &x^2+(4-x)^2=5~~\\ \Leftrightarrow~&2x^2 -8x+11=0 \end{align} $\tag{5}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$ となる.2次方程式$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$の判別式を$D$とすると \[\dfrac{D}{4}=4^2 -2\cdot 11=-6<0\] であるので,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$は実数解を持たない.
高校数学Ⅱ 図形と方程式(円) 2020. 10. 04 検索用コード 円$x^2+y^2=4$と直線$y=2x+k$の位置関係を調べよ. \\[. 2zh] \hspace{. 5zw}また, \ 接するときの接点の座標を求めよ. \\ 円と直線の位置関係}}}} \\\\[. 5zh] 円と直線の位置関係の判別には, \ 以下の2つの方法がある. 円の中心と直線間の距離$\bm{d}$}}と\textbf{\textcolor{forestgreen}{円の半径$\bm{r}$}}の\textbf{\textcolor{red}{大小関係}}を調べる. \\ \phantom{ $[1]$}\ \ このとき, \ \textbf{\textcolor{purple}{点と直線の距離の公式}}を利用する. \\[1zh] $[2]$\ \ \textbf{\textcolor{cyan}{円の方程式と直線の方程式を連立}}し, \ \textbf{\textcolor{red}{判別式で実数解の個数}}を調べる. 円 と 直線 の 位置 関連ニ. \{異なる2点で交わる}} & \bm{\textcolor{red}{1点で接する}} & \bm{\textcolor{red}{共有点なし}} (実数解2個) & \bm{\textcolor{red}{D=0}}\ (実数解1個) & \\ (実数解0個) \\ \hline 原点中心半径1の円と点Aを通る傾き(3, -1)の直線との交点をP, Q%原点中心半径1の円とORの交点をF, Gと直線$2x-y+k=0$の距離を$d$とすると $y=2x\pm2\ruizyoukon5$と垂直で, \ 円の中心(原点)を通る直線の方程式は \textcolor{red}{2直線$y=-\bunsuu12x$, \ $y=2x\pm2\ruizyoukon5$の交点}を求めて 多くの場合, \ [1]の方針でいく方が簡潔に済む. 2zh] 特に, \ \bm{接点の座標を求める必要がない場合には[1]が圧倒的に優位}である. \\[1zh] 点(x_1, \ y_1)と直線ax+by+c=0の距離 \bunsuu{\zettaiti{ax_1+by_1+c}}{\ruizyoukon{a^2+b^2}} \\\\ 結局, \ \bm{絶対値つき方程式・不等式}の問題に帰着する.
円と直線の共有点の個数 2個 円と直線の位置関係 連立方程式の判別式$D$ $D \gt 0$ $(p, q)$と直線の距離$d$ $d \gt r $ 円と直線の共有点の個数 1個 円と直線の位置関係 連立方程式の判別式$D$ $D = 0$ $(p, q)$と直線の距離$d$ $d = r $ 円と直線の共有点の個数 0個 円と直線の位置関係 連立方程式の判別式$D$ $D \lt 0$ $(p, q)$と直線の距離$d$ $ d \lt r$ 吹き出し座標平面上の円を図形的に考える これは暗記するようなものではない. 必ず簡単なグラフを描いて考えよう. 円が切り取る線分の長さ 無題 円$C:x^2+y^2=6$と直線$l:x+2y=k$が2点$A,B$で交わり,$AB = 2$であるとき, $k$の値を求めたい. 円と直線の位置関係. 以下の$\fbox{? }$に入る式・言葉・値を答えよ. 図のように,円の中心を$O$とし,$O$から直線$x+2y=k$へ下ろした垂線の足を$H$とおく. このとき,$\text{OA}=\fbox{A}, ~\text{AH}=\fbox{B}$であるので,三平方の定理より,$ \text{OH}=\fbox{C}$. ところで,$OH$の長さは,点$O$と直線$\fbox{D}$の距離に一致するので, 点と直線の距離より \[\text{OH}=\fbox{E}\] よって,方程式$\fbox{E}=\fbox{C}(=\text{OH}) $を解けば,$ k=\fbox{F}$と求められる. $\fbox{A}:\boldsymbol{\sqrt{6}}$ $\fbox{B}:\dfrac{1}{2}\text{AB}=\boldsymbol{1}$ $\fbox{C}:\sqrt{(\sqrt{6})^2 -1^2}=\boldsymbol{\sqrt{5}}$ $\fbox{D}:$(直線)$\boldsymbol{x+2y=k}$ $\fbox{E}:\boldsymbol{\dfrac{|0 +2\cdot 0 -k|}{\sqrt{1^2+2^2}}}=\boldsymbol{\dfrac{|k|}{\sqrt{5}}}$ ←直線$x + 2y − k = 0$と点$(0, ~0)$の距離を 点と直線の距離 で計算 $\fbox{F}:\dfrac{|k|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5} ~~~\Leftrightarrow ~~|k|=5$, つまり,$\boldsymbol{k=\pm 5}$.
判別式を用いる方法 前節の方法は,円と直線の場合に限った方法でしたが,今度はより一般に,$2$ 次曲線 (円,楕円,放物線,双曲線) と直線の位置関係を調べる際に使える方法を紹介します.こちらの方がやや高級な考え方です. たとえば,円 $x^2+y^2=5$ と直線 $y=x+1$ の共有点の座標を考えてみましょう. 共有点の座標は,連立方程式 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 = 5 \cdots ①\\ y=x+1 \cdots ② \end{array} \right. \end{eqnarray} の解です.$②$ を $①$ に代入すると, $$x^2+x-2=0$$ これを解くと,$x=1, -2$ です. $②$ より,$x=1$ のとき,$y=2$,$x=-2$ のとき,$y=-1$ したがって,共有点の座標は $(1, 2), (-2, -1)$ つまり,円と直線の位置関係は,直線の式を円の式に代入して得られた $2$ 次方程式の解の個数と直接関係しています. 一般に,円 $(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$ と,直線 $y=mx+n$ について,直線の式を円の式に代入して $y$ を消去すると,$2$ 次方程式 $$ax^2+bx+c=0$$ が得られます.この方程式の判別式を $D$ とすると,次が成り立ちます. 円と直線の位置関係2: $$\large D>0 \Leftrightarrow \mbox{円と直線は}\ \color{red}{\mbox{異なる2点で交わる}}$$ $$\large D=0 \Leftrightarrow \mbox{円と直線は}\ \color{red}{\mbox{1点で接する}}$$ $$\large D>0 \Leftrightarrow \mbox{円と直線は}\ \color{red}{\mbox{共有点をもたない}}$$ 問 円 $x^2+y^2=3$ と直線 $y=x+2$ の位置関係を調べよ. $x^2+y^2=3$ に $y=x+2$ を代入すると, $$2x^2+4x+1=0$$ 判別式を $D$ とすると,$\frac{D}{4}=4-2=2>0$. 中2 円と直線の位置関係（解析幾何series） 高校生 数学のノート - Clear. したがって,円と直線は $2$ 点で交わる. $(x-2)^2+(y-1)^2=5$ に $x+2y+1=0$ すなわち,$x=-2y-1$ を代入すると, $$y^2+2y+1=0$$ 判別式を $D$ とすると,$\frac{D}{4}=1-1=0$.
知性を高める「黄色」 黄色は左脳を刺激し、 知性を高める色 と言われています。 頭の回転が速くなり、 記憶力 や 理解力 、 判断力 が高まることで勉強の効率UPを図ることができます。 冷静な判断力と集中力をサポートする「青」 青色は 副交感神経を刺激する色 であり、 その効果を取り入れることで物事を冷静に判断することができます。 また長時間の集中力持続を助けるため、 単調な作業や頭をフル回転させる問題に突き当たったときには、 ぜひ青色グッズとともに乗り越えて下さい。 癒しの「緑」 緑=自然というイメージの通り、 「 落ち着き 」や「 安らぎ 」といった癒しの効果を与えます。 集中力を保つためには適度な休憩が必要ですから、 そのときには緑色を使って効果的に癒されてください! 以上のように、色にはそれぞれ「心理的効果」というものが存在します。 自分の今の状況を踏まえ、勉強や暗記をするときに色のパワーを活用することで、 あなたの最大限のパフォーマンスを発揮できるようになればいいですね! →暗記術を使用した勉強法、「ホールド法」って知ってる?
でも、赤より青なんです。 では、なぜ暗記には青色が良いとされてるのでしょうか?
勉強を効率よく進めるには、勉強に使う「筆記用具」にも注目することがポイントです。実は、勉強の際に使うペンの「色」を変えるだけで、学習効果がアップする可能性があるのです。 今回は資格取得に向け、勉強を頑張っている方に向けて「ペンの色と学習効果の関係」を解説します。 ペンの色で学習効果が変わる? 勉強の際の豆知識として、「ペンの色を変えると記憶力がアップし、勉強の効率が高まる」というものがあります。実はこれは"人間の脳の性質"をうまく利用した方法なのです。 人間の脳は、危機管理のために「新しいもの(違和感を覚えるもの)」をより鮮明に覚えようとする性質があります。 テキストや書籍の文字のほとんどは「黒いインク」で印刷されているため、脳にとっては新鮮味がない状態です。 そこであえて他の色のペンで文字を書くと、脳が違和感を覚えて文字を認識しやすくなるのです。また、一度違和感を覚えた情報は、記憶にもしっかりと刻まれやすくなります。 勉強内容が記憶に定着しやすくなれば、単語や数字などの暗記ものを覚えやすくなりますし、勉強の効率がグンとアップするでしょう。 暗記に向いているペンの色とは? ペンの色の中でも、特に暗記に向いているのは「青いペン」。青という色には心を落ち着かせる効果や、集中力を高めてくれる効果があります。また、さまざまな研究によって「"青色のもの"を勉強に取り入れることで、脳の集中時やリラックス時に出る"アルファー波"が増える」ということも判明しているのです。 このような理由から、勉強に青色を取り入れる方法として青いペンを使用することがおすすめだといえます。「覚えたい単語や文章」を青いペンで書き、それ以外の文字は黒いペンやシャープペンシルなどで書きましょう。 それから、青と同様に「集中力アップ」や「リラックス効果」が期待できるのが、緑色のペンです黒、青、緑の3色をメインに使い分けることで勉強に集中しやすくなり、暗記力アップが期待できるでしょう。ボールペンだけではなく、マーカーを青や緑にするのも効果的ですよ。 使用する頻度に注意したい色は「赤」! 暗記しやすい色ペンは何色？勉強に適した色も紹介 | 東海・中部地方の教育・受験情報なら中部教育ラボ. 重要な箇所のマーキングや単語を書く際には「赤いペン」を使用する方も多いですよね。しかし、赤には脈拍や血圧を上げる効果や精神の興奮作用があるため、多用すると気が散りやすくなってしまうのです。 また、一説では「赤いものを見続けるとストレスを感じやすくなり、勉強に対する意欲を奪ってしまう効果もある」といわれています。特に強調させたい場所などへ部分的に使用するのであればよいのですが、使いすぎには注意したほうがいいでしょう。 ちなみに、赤と同様に黄色やオレンジなどの暖色系カラーも、多用しすぎると気が散ってしまう原因になる可能性があります。ふせんなどでアクセントとして取り入れるのはかまいませんが、あくまでもポイント使いを心掛けましょう。 勉強効率をアップ!
「なん・・・だと・・・!? 」 「実は・・・」 「赤色じゃない!? 」 「えっ?あの色が暗記に効果的?」 「そんな・・・・ばかなことが。」 「嘘だ・・・」 「嘘だっっ!!! !」 どうも、 コミュ症Webライターくりりん(25歳)です。 今回は暗記に効果的な色について 書いていきます。 勉強するとき覚えやすい色って 何色なんだろー? 普通なら、授業でノートをとるとき、 重要な部分は 赤 ですよね。 赤色 =覚えるべき重要事項 というのは 誰もが知っていることですよね。 だから僕も、大事な部分を覚えるには 赤色 が一番いい色だと思っていました。 でも、でも! 僕はだまされてたんです! なんと、赤は暗記に一番いい色 じゃなかったんです! で、本題のその色ですが。 その色を、使って勉強した人の中には、 なんと 東大、京大、早慶 などの大学に合格した人もいるとのこと。 これを、知るとめっちゃ効果ありそうですよね! というわけで今回は、 記憶力アップに効果的なペンの色 効果がある理由 について調べてみました。 あ、あと勉強のやる気でない時、やる気出す方法も 乗せときました。 勉強って、勉強法以前にやる気でないこと 多いんですよね~。ほんと。 メンタル×テクニック。 これを駆使するのが勉強のポイントだす。 ちなみに、このやる気出しの方法は 慶応生 に教えてもらいました。 スポンサーリンク 覚えやすい・暗記しやすい色は? 記憶に残りやすいペンの色はこれだ! 記憶力を上げる色,覚えやすい色とは? 人を操る色の効果的な使い方まとめ. もう、結論からいっちゃいましょー。 というか、目次ですでにばれてる感がありますけど 笑 えー 実はですね、 なんと、 青色のペン がっ! 暗記力アップに効果的と 言われているんです!!! これは結構、有名らしいっすよ。 僕は最近知りましたけどね 笑。 色彩心理学では 色が人にとってさまざまな心理的影響を与える ことがわかってます。 僕は大事な部分は習慣的に 赤色 を使っていました。 なんでかって? そんなん、黒板で先生が重要なところには決まって赤色を使ってるから、 重要なとこは赤なんだな~とまねしてただけです。 大事なとこは赤。 このように、僕は洗脳されていった わけです。 ただのロボットやないかーい。 これではだめだ。 あたりまえになっている。 もう、それが正しいと疑わないわけです。 人間っておそろしいですね。 きっとほとんどの人も僕のように赤色がいいと思っているのではないでしょうか?
こんにちは、笹木です。 今回は記憶力と色の関係についてです。 何かを覚えないといけないとき、 書いて覚えたり、マーカーで覚えたりした経験のある人も いるのではないかと思います。 実際に、色と脳の状態は深く関係があり、 記憶力を上げたり、勉強するうえで効果的な色 がある一方で 使うだけで勉強、記憶の質を下げる色 もあります。 そんな記憶力と色の関係についてまとめました。 記憶力を上げる色とは? 青色 には心を落ち着かせる効果があり、 青色 を見ることで人は冷静になり、 集中力、記憶力 が上がります。 ノートには記憶に残したいものを青色のペンを使って書くことで 記憶力も1. 1倍上がった ことがわかっています。 これは、青色を見ることでセロトニンという「幸せホルモン」とも呼ばれる リラックス効果のあるホルモンが分泌されるためです。 これにより自立神経のバランスが整えられ、リラックスできることで 記憶力、集中力、判断力が高まるのです。 視覚的に覚えやすい青色 また、 青色は、視認性を高めることで、記憶力を高める 効果があります。 青色で書いてあるものは自然と目に入ってくるので、 記憶にも残りやすくなるんですね。 ただ、勉強するときは、「とにかく青色を使って書けばいい」、というわけではなく 「 普段は黒字で書き、 記憶に残したいもののみを青字 で書く 」 ということが大切です。 また、青色のペンも細いものより、太めのもののほうが目につきやすく、 記憶に残りやすいと言われています。 青色は時間を短く感じる 青色には、集中力、記憶力を高める効果だけでなく、 体感時間を短くする という効果もあります。 このため、青色のペンなど、目に入るものに「青色」を取り入れることで、 長時間の勉強にも集中して取り組むことができます。 青色で創造性アップ PCの壁紙を青色に変えたところ、 創造性が高まり、アイディアを出しやすくなったという結果もあります。 単純作業だけでなく、クリエイティブな思考が求められる作業でも、 青色は有効な色なのです。 成績が20%も下がる色とは?