初級編では,真性半導体,P形,N形半導体について,シリコンを例に説明してきました.中級編では,これらのバンド構造について説明します. この記事を読む前に, 導体・絶縁体・半導体 を一読されることをお勧めします. 真性半導体のバンド構造は, 導体・絶縁体・半導体 で見たとおり,下の図のようなバンド構造です. 絶対零度(0 K)では,価電子帯や伝導帯にキャリアは全く存在せず,電界をかけても電流は流れません. しかし,ある有限の温度(例えば300 K)では,熱からエネルギーを得た電子が価電子帯から伝導帯へ飛び移り,電子正孔対ができます. このため,温度上昇とともに電子や正孔が増え,抵抗率が低くなります. ドナー 14族であるシリコン(Si)に15族のリン(P)やヒ素(As)を不純物として添加し,Si原子に置き換わったとします. このとき,15族の元素の周りには,結合に寄与しない価電子が1つ存在します.この電子は,共有結合に関与しないため,比較的小さな熱エネルギーを得て容易に自由電子となります. 少数キャリアとは - コトバンク. 一方,電子を1つ失った15族の原子は正にイオン化します.自由電子と違い,イオン化した原子は動くことが出来ません.この不純物原子のことを ドナー [*] といいます. [*] ちょっと横道にそれますが,「ドナー」と聞くと「臓器提供者」を思い浮かべる方もおられるでしょう.どちらの場合も英語で書くと「donor」,つまり「提供する人/提供する物」という意味の単語になります.半導体の場合は「電子を提供する」,医学用語の場合は「臓器を提供する」という意味で「ドナー」という言葉を使っているのですね. バンド構造 このバンド構造を示すと,下の図のように,伝導帯からエネルギー だけ低いところにドナーが準位を作っていると考えられます. ドナー準位の電子は周囲からドナー準位の深さ を熱エネルギーとして得ることにより,伝導帯に励起され,自由電子となります. ドナーは不純物として半導体中に含まれているため,まばらに分布していることを示すために,通常図中のように破線で描きます. 多くの場合,ドナーとして添加される不純物の は比較的小さいため,室温付近の温度領域では,ドナー準位の電子は熱エネルギーを得て伝導帯へ励起され,ほとんどのドナーがイオン化していると考えて問題はありません. また,真性半導体の場合と同様,電子が熱エネルギーを得て価電子帯から伝導帯へ励起され,電子正孔対ができます.
01 eV、 ボーア半径 = 4. 2 nm 程度であるため、結晶内の 原子間距離 0. 25 nm、室温での熱励起は約 0.
【半導体工学】キャリア濃度の温度依存性 - YouTube
計算 ドナーやアクセプタの を,ボーアの水素原子モデルを用いて求めることができます. ボーアの水素原子モデルによるエネルギーの値は, でしたよね(eVと言う単位は, 電子ボルト を参照してください).しかし,今この式を二箇所だけ改良する必要があります. 一つは,今電子や正孔はシリコン雰囲気中をドナーやアクセプタを中心に回転していると考えているため,シリコンの誘電率を使わなければいけないということ. それから,もう一つは半導体中では電子や正孔の見かけの質量が真空中での電子の静止質量と異なるため,この補正を行わなければならないということです. 因みに,この見かけの質量のことを有効質量といいます. このことを考慮して,上の式を次のように書き換えます. 真性・外因性半導体(中級編) [物理のかぎしっぽ]. この式にシリコンの比誘電率 と,シリコン中での電子の有効質量 を代入し,基底状態である の場合を計算すると, となります. 実際にはシリコン中でP( ),As( ),P( )となり,計算値とおよそ一致していることがわかります. また,アクセプタの場合は,シリコン中での正孔の有効質量 を用いて同じ計算を行うと, となります. 実測値はというと,B( ),Al( ),Ga( ),In( )となり,こちらもおよそ一致していることがわかります. では,最後にこの記事の内容をまとめておきます. 不純物は, ドナー と アクセプタ の2種類ある ドナーは電子を放出し,アクセプタは正孔を放出する ドナーを添加するとN形半導体に,アクセプタを添加するとP形半導体になる 多数キャリアだけでなく,少数キャリアも存在する 室温付近では,ほとんどのドナー,アクセプタが電子や正孔を放出して,イオン化している ドナーやアクセプタの量を変えることで,半導体の性質を大きく変えることが出来る
科学、数学、工学、プログラミング大好きNavy Engineerです。 Navy Engineerをフォローする 2021. 05. 26 半導体のキャリア密度を勉強しておくことはアナログ回路の設計などには必要になってきます.本記事では半導体のキャリア密度の計算に必要な状態密度関数とフェルミ・ディラック分布関数を説明したあとに,真性半導体と不純物半導体のキャリアについて温度との関係などを交えながら説明していきます. 半導体のキャリアとは 半導体でいう キャリア とは 電子 と 正孔 (ホール) のことで,半導体では電子か正孔が流れることで電流が流れます.原子は原子核 (陽子と中性子)と電子で構成されています.通常は原子の陽子と電子の数は同じですが,何かの原因で電子が一つ足りなくなった場合などに正孔というものができます.正孔は電子と違い実際にあるものではないですが,原子の正孔に隣の原子から電子が移り,それが繰り返し起こることで電流が流れることができます. 工学/半導体工学/キャリア密度及びフェルミ準位 - vNull Wiki. 半導体のキャリア密度 半導体のキャリア密度は状態密度関数とフェルミ・ディラック分布関数から計算することができます.本章では状態密度関数とフェルミ・ディラック分布関数,真性半導体のキャリア密度,不純物半導体のキャリア密度について説明します. 状態密度関数とフェルミ・ディラック分布関数 伝導帯の電子密度は ①伝導帯に電子が存在できる席の数. ②その席に電子が埋まっている確率.から求めることができます. 状態密度関数 は ①伝導帯に電子が存在できる席の数.に相当する関数, フェルミ・ディラック分布関数 は ②その席に電子が埋まっている確率.に相当する関数で,同様に価電子帯の正孔密度も状態密度関数とフェルミ・ディラック分布関数から求めることができます.キャリア密度の計算に使われるこれらの伝導帯の電子の状態密度\(g_C(E)\),価電子帯の正孔の状態密度\(g_V(E)\),電子のフェルミ・ディラック分布関数\(f_n(E)\),正孔のフェルミ・ディラック分布関数\(f_p(E)\)を以下に示します.正孔のフェルミ・ディラック分布関数\(f_p(E)\)は電子の存在しない確率と等しくなります. 状態密度関数 \(g_C(E)=4\pi(\frac{2m_n^*}{h^2})^{\frac{3}{2}}(E-E_C)^{\frac{1}{2}}\) \(g_V(E)=4\pi(\frac{2m_p^*}{h^2})^{\frac{3}{2}}(E_V-E)^{\frac{1}{2}}\) フェルミ・ディラック分布関数 \(f_n(E)=\frac{1}{1+\exp(\frac{E-E_F}{kT})}\) \(f_p(E)=1-f_n(E)=\frac{1}{1+\exp(\frac{E_F-E}{kT})}\) \(h\):プランク定数 \(m_n^*\):電子の有効質量 \(m_p^*\):正孔の有効質量 \(E_C\):伝導帯の下端のエネルギー \(E_V\):価電子帯の上端のエネルギー \(k\):ボルツマン定数 \(T\):絶対温度 真性半導体のキャリア密度 図1 真性半導体のキャリア密度 図1に真性半導体の(a)エネルギーバンド (b)状態密度 (c)フェルミ・ディラック分布関数 (d)キャリア密度 を示します.\(E_F\)はフェルミ・ディラック分布関数が0.
\(n=n_i\exp(\frac{E_F-E_i}{kT})\) \(p=n_i\exp(\frac{E_i-E_F}{kT})\) \(E_i\)は 真性フェルミ準位 でといい,真性半導体では\(E_i=E_F=\frac{E_C-E_V}{2}\)の関係があります.不純物半導体では不純物を注入することでフェルミ準位\(E_F\)のようにフェルミ・ディラック関数が変化してキャリア密度も変化します.計算するとわかりますが不純物半導体の場合でも\(np=n_i^2\)の関係が成り立ち,半導体に不純物を注入することで片方のキャリアが増える代わりにもう片方のキャリアは減ることになります.また不純物を注入しても通常は総電荷は0になるため,n型半導体では\(qp-qn+qN_d=0\) (\(N_d\):ドナー密度),p型半導体では\(qp-qn-qN_a=0\) (\(N_a\):アクセプタ密度)が成り立ちます. 図3 不純物半導体 (n型)のキャリア密度 図4 不純物半導体 (p型)のキャリア密度 まとめ 状態密度関数 :伝導帯に電子が存在できる席の数に相当する関数 フェルミ・ディラック分布関数 :その席に電子が埋まっている確率 真性キャリア密度 :\(n_i=\sqrt{np}\) 不純物半導体のキャリア密度 :\(n=n_i\exp(\frac{E_F-E_i}{kT})\),\(p=n_i\exp(\frac{E_i-E_F}{kT})\) 半導体工学まとめに戻る
登録日 :2012/01/21(土) 21:52:40 更新日 :2021/06/29 Tue 01:46:14 所要時間 :約 3 分で読めます 世にも奇妙な物語 の、2001年秋の特別編に放送されたエピソードの一つ。同時放送されたのは『 ママ新発売!
ある出来事ないしは性格を異化するというのは、簡単に言って、まずその出来事ないしは性格から当然なもの、既知のもの、明白なものを取り去って、それに対する驚きや好奇心を作り出すことである。」 「実験的演劇について」『今日の世界は演劇によって再現できるか―ブレヒト演劇論集』(千田是也訳、白水社、1996年、P123) *2
世にも奇妙な物語のおばあちゃんのあらすじや怖い理由に迫る!