こんにちは!加藤です。 前回、極限とは「定義域外における疑似代入」ということを学びました。極限がなんのためにあるのかはなんとなくわかってくれたでしょうか。 今回はその中でも「不定形」について解説していきたいと思います。 「不定形」とは、極限を飛ばしたときに「$\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, \infty-\infty $」などの形になるものですね。形としては他にも色々ありますが、要はそのままでは「 極限値が定まらない形 」ということです。 「不定形」ってなんとなくわかったつもりではいるが結局なんだったのか?と思っている人は多いのではないでしょうか。しかし極限分野において「不定形」はとても意味があるものなんです。 今回の記事を読めば「不定形の極限こそ極限計算の真髄」と理解できるでしょう。 なぜ「不定形」か? 実は、入試問題としての極限の問題は不定形の極限しかありません。 なぜか?
極限第2回:様々な関数の極限と不定形 前回に引き続き数学Ⅲの極限の基礎固めを行なっていきます。 第一回は↓からご覧下さい! 極限第一回:「 極限とは?そして片側極限、関数の連続性まで基礎をチェック 」 極限の計算と不定形の解消 <第一回> ・極限とは何か?
この記事では、「不定形の極限」の解消法をわかりやすく解説していきます。 例題を通して極限値の求め方を説明していきますので、ぜひこの記事を通してマスターしてくださいね。 不定形とは?
」を作成しました。 ネイピア数は上の記事で書いた性質の他にも数学に於いて重要な役割が有ります。 極限の計算問題 極限値を求める問題では、大抵がなんらかの工夫(式変形)をする必要があります。 以下の例題はその極一部です。一度考えてみてください.
ここで皆さん勘違いするんですが、この「式変形」、無限にあると思っていませんか? つまりこの「式変形」はその問題ごとに思いつくもので、「なんとなく」皆式変形して解いていると。 しかしながら、この式変形は 「有限個」 です。つまりパターンがあるんです。「こうきたらこう」という型を身に付ける べきもので、その場その場で思いつくものではありません。 ここの区別をしっかりしていないと、「考える」ことが増えまくって思考の無駄が増えます。 勘違いしてほしくないですが、数学において「知識」は絶対に必要です。すべて考えていたら本来考えるべきところを、無駄な思考によって考え切れないことがあります。 というのは、人が一定時間に思考できる量は決まっています。テスト中、無駄なことばかり考えていたら時間を無駄にするのはもちろんですが、思考の「スタミナ」的なものも無駄にします。 なので覚えるべきところは例え数学であっても覚えてください。もちろん、丸暗記は良くないのでその理由も含めて解説します。 下の記事に全パターンを網羅しました。 はさみうちの原理 さきほどの式変形による不定形の解消方法のように、はさみうちの原理による方法も重要です。これも以下の記事で詳しく解説しました。 まとめ 今回は「不定形とは何か?」について説明しました。 模試などで、 「あれ?極限を飛ばしても$\frac{\infty}{\infty}$のままで求まらないよー泣」 と諦めたことはありませんか?
2018. 04. 24 2020. 06. 09 今回の問題は「 不定形の解消① 」です。 問題 次の数列の極限を求めよ。$${\small (1)}~\lim_{n\to\infty}\frac{\, 2n+1\, }{n}$$$${\small (2)}~\lim_{n\to\infty}\frac{\, 2n^2-5n+3\, }{3n^2-1}$$$${\small (3)}~\lim_{n\to\infty}\left(2n^2-n^3\right)$$ 次のページ「解法のPointと問題解説」
「さあ、現代文の勉強をしよう!」と思っても、現代文の参考書は数が多く、どれを選んだら良いかわかりにくいかと思います。 そこで、このページでは実際の入試のように文章を読みながら問題を解くもの( 問題集 )、現代文独特の用語をまとめたもの( キーワード集 )、漢字だけをまとめたもの( 漢字練習帳 )の3種類のカテゴリーに分け、それぞれオススメの参考書を紹介していきたいと思います。 自分に必要なものはどのタイプなのかを見極めつつ、あなたにあった参考書を見つけてください。 ※この記事で目標としている偏差値は、河合塾全国模試の偏差値を目安にしています。高2の方は(記載している偏差値+5)として読み替えてください。 1. 現代文の勉強を始める前に 「現代文は勉強方法がよく分からないし、やる意味あるの?」と思っている人もいるかもしれません。しかし、現代文は「筆者の言いたいことは何か」や「文章の論理の流れ」が分かるようになれば必ず安定して高得点が取れるようになります。 勉強しなくても高得点が取れるという人も確かにいますが、そういう人は運がいいから点が取れているのではなく、こういった文章の把握ができているから得点が取れるのです。 また、現代文は教える人によってクセがあり、教える人が違えば意見も違う場合が多々あります。予備校同士で互いの解答を批判し合う場合もよくあります。そのため、参考書をいくつもコロコロ変えてしまうと、言っていることが食い違う場合もあり混乱してしまいます。 そこで大切なのが、 一冊をじっくりやりきることです。 また、「問題を解いたら問題の解答だけ見て、自分の解答を添削して終わり」という人もいるかと思いますが、それでは読解力はつきません。文章を正確に読解するところが現代文の学習のスタートですので、むしろ 文章構成や文章の読解の方の解説の方をしっかり読むべき です。 書き方は後からでも修正が効きますが、最初に文章を雑に読むクセがついてしまうとなかなか治りません。 現代文に自信のある人も読解力が付いているか意識しましょう。 2. 絶対にできるようになる!レベル別オススメ問題集 現代文の学習の中心は他でもなく問題集です。 1でも書きましたが、途中で止めずに一つを最後までやりきることが大切です。ここではレベルごとにオススメの問題集を紹介していますが、見栄を張って実力に見合わないものに手を出そうとせず、自分に合ったものをさがすのが大切です。買う前に本屋で立ち読みして、解説が自分に合いそうかどうか確認しましょう。 参考書の選び方ですが、苦手な人は解説に図が入っていたり、文構造が矢印やカッコなど、図形で説明されていたりするような、ビジュアルでわかるものを選ぶのがよいです。解説を読むのにもある程度の読解力が必要な参考書が多いので、参考書選びの際は気をつけて下さい。 2-1.
皆さんこんにちは、東大BKKです。 「 現代文 の 勉強は独学でOK? 」 「 具体的にどういう勉強法があるの? 」 こんな高校生・受験生の疑問に答えます。 この記事では 現代文の勉強法 をテーマに解説していきます。 定期テスト、センター試験など目的別に勉強法を解説しているので、 これを読めば、現代文の勉強法については完璧です!! この記事が3、4分でサクッと読めます! 現代文の勉強は独学で問題なし 現代文の勉強は独学で問題ありません! 現代文の勉強は定期テストから東大二次試験まで全て独学で対応できます! その理由は現代文の科目上の特性にあります。 現代文は、受験生のあなたの「考える力」を問う科目のため、塾や予備校で教わる小手先のテクニックは何の意味も持ちません。日頃から深く物事を考え、日本語に親しんだ受験生が高得点を取れる科目なのです。 現代文を得意にするには、日々本を読む習慣をつけ、そしてたくさんの問題演習を積み、いわば現代文の地肩をつけることが一番です。そしてこの地肩をつける作業は十分独学でもできるのです! この記事では、受験生のあなたが独学で現代文を勉強するためのとっておきの勉強法、そしておすすめの参考書を紹介していきます!
できる人、漢字に自信のある人向け『上級入試漢字(桐原書店)』 収録語数が約4000語と非常に豊富 難しい漢字だけでなく、基本的な漢字もしっかり収録 あまりに多いのでここまでやらなくてもいいかも 漢検準一級以上だったり、センター試験やこれまで解いてきた問題で漢字が書けなかったことがなかったり、本番で漢字は絶対に満点がとりたかったりという人はこちらの参考書の方も検討してみてください。 この参考書の特徴は、収録問題数がやく4000語ととても多いところです。これだけやれば漢字に関してはもう完璧でしょう。 問題数だけでなく、東大、早稲田やMARCHなど様々な大学で出題された漢字やセンター形式の出題もあるので実践的でもあります。出典の大学や署名に「上級」とついているのを見ると、「憂鬱みたいな、いかにも難しいものばかり収録されているのかな……」と考えてしまいそうですが、そんなこともなく、基本的なものが多いです。 とはいえ、たまに書き取りであまりに難しく、入試には不要な漢字も出るので、そういった問題は無視して良いです。約4000語をすべて覚えなくても、8割でも約3200語であり十分に多いので、8割〜9割が完璧にできれば十分だと思います。 5. まとめ いかがだったでしょうか? 自分にあった一冊は見つかりそうですか? 今回はオススメの現代文参考書をレベル別で紹介しました。ここで紹介したものをやりきれば得点源になります。「現代文はやっても上がらない」といったような噂に流されず、1冊の参考書をやり切りましょう!
漢字練習帳 漢字は、書き取り問題で問われるということもありますが、それ以上に分からない漢字が多すぎると、文章の意味がわからなくなってしまいます。穴あきの文章を読んでいるようなものです。そこで、漢字を身につけることは思ったより大事です。 とはいえ文章を読むと同時に自然と覚えているということも多いと思いますので、目安として、 いつの年でも良いですがセンター試験の第1問の漢字を選択肢も含めて25個全て書いてみて、間違いやわからないものが3つ以上あったら漢字の勉強をした方が良い です。 ここでは、万人向けの基本的なものを一冊と、現代文は他にやることがないぐらいに完成している人や、漢字に自信があって、「どんな漢字が出てきても満点を取ってやる!」という人向けのやや発展的なものを一冊紹介します。 ただし、国公立や早慶といった難関大を受ける人でも、漢字の配点は多くて5点くらいですので、漢字に時間を使うよりも文章の読解に精力を傾けたほうが効率的です。 そのため、収録後数が少ないとはいえ最初の一冊で十分です。 4-1.