検索用コード y=f(x)}$を${x軸, \ y軸, \ 原点に関して対称移動}した関数{y=g(x)}$を求めよう. グラフを含めた座標平面上の全ての図形は, \ 数学的には条件を満たす点の集合である. よって, \ グラフの移動の本質は点の移動である. そして, \ どのような条件を満たすべきかを求めれば, \ それが求める関数である. 式がわかっているのは$y=f(x)$だけなので, \ 平行移動の場合と同じく逆に考える. つまり, \ ${y=g(x)}$上の点を逆に対称移動した点が関数${y=f(x)}$上にある条件を立式する. 対称移動後の関数$y=g(x)$上の点$(x, \ y)$を$ 逆にx軸対称移動}すると(x, \ -y)} 逆にy軸対称移動}すると(-x, \ y)} 逆に原点対称移動}すると(-x, \ -y)} $-1zw}に移る. これらが$y=f(x)$上に存在するから, \ 代入して成り立たなければならない. つまり, \ $ {x軸対称 {-y=f(x) & ({y\ →\ {-y\ と置換) {y軸対称 {y=f(-x) & ({x\ →\ {-x\ と置換) {原点対称 {-y=f(-x) & ({x}, \ y\ →\ {-x}, \ -y\ と置換) $が成立する. 放物線\ y=3x²+5x-1\ をx軸, \ y軸, \ 原点のそれぞれに関して対称移動した$ $放物線の方程式を求めよ. $ $ある放物線をx軸方向に-2, \ y軸方向に3平行移動した後, \ 原点に関して対称$ $移動すると, \ 放物線\ y=-2x²+4x+1\ になった. \ 元の放物線の方程式を求めよ. 数Ⅰ ２次関数 対称移動（１つの知識から広く深まる世界） - "教えたい" 人のための「数学講座」. $ x軸対称ならyを-yに, \ y軸対称ならxを-xに, \ 原点対称ならx, \ yを-x, \ -yに置換する. 2次関数なので頂点の移動で求めることもできるが, \ 面倒なだけでメリットはない. {x軸対称ならy座標, \ y軸対称ならx座標, \ 原点対称ならx座標とy座標の正負が逆になる. } 特に注意すべきは, \ {x軸対称移動と原点対称移動では2次の係数の正負も逆になる}ことである. 対称移動によって{上に凸と下に凸が入れ替わる}からである. {原点に関して対称移動}すると${x軸方向に2}, \ y軸方向に-3}平行移動すると$ 原点に関して対称移動}すると, \ 頂点は$(-1, \ -3)$となる.
{}さらに, \ $x軸方向に2}, \ y軸方向に-3}平行移動すると$, \ 頂点はx軸方向に-2}, \ y軸方向に3}平行移動すると$ 原点に関して対称移動}すると 係数比較すると (元の放物線)\ →\ (x軸方向に-2, \ y軸方向に3平行移動)\ →\ (原点対称)\ →\ y=-2x²+4x+1 与えられているのは移動後の式なので, \ 次のように逆の移動を考えるのが賢明である. y=-2x²+4x+1\ →\ (原点対称)\ →\ (x軸方向に2, \ y軸方向に-3平行移動)\ →\ (元の放物線) (x, \ y)=(-2, \ 3)平行移動の逆は, \ (x, \ y)=(2, \ -3)平行移動であることに注意する. x軸方向にp, \ y軸方向にq平行移動するときは, \ x→x-p, \ y→y-q\ 平行移動するのであった. 頂点の移動を考えたのが別解1である. \ 逆に考える点は同じである. 原点に関する対称移動を含むので, \ {2次の係数の正負が変わる}ことに注意する. 元の放物線を文字でおき, \ 順に移動させる別解2も一応示した. 放物線\ y=2x²-4x+3\ を直線x=-1, \ 点(3, \ -1)のそれぞれに関して対称移動した$ $放物線の方程式を求めよ. 二次関数 対称移動. $y=2x²-4x+3=2(x-1)²+1\ の頂点は (1, \ 1)$ $点(1, \ 1)を直線x=-1に関して対称移動した点の座標を(a, \ 1)とすると$ $x座標について\ {a+1}{2}=-1}\ より a=-3$ ${y=2(x+3)²+1}$ $点(1, \ 1)を点(3, \ -1)$に関して対称移動した点の座標を$(a, \ b)$とすると $x座標について\ {a+1}{2}=3}, y座標について\ {b+1}{2}=-1}$ [ $x座標とy座標別々に}$]} x軸, \ y軸以外の直線, \ 原点以外の点に関する対称移動を一般的に扱うのはやや難しい. 2次関数のみに通用する解法ならばほぼ数I}の範囲内で理解できるので, \ ここで取り上げた. {頂点の移動を考え, \ 点の対称移動に帰着させる}のである. このとき, \ {中点は足して2で割ると求まる}ことを利用する(詳細は数II}で学習). 前半は, 移動前の点のx座標と移動後の点のx座標の中点が-1であることから移動後の点を求めた.
簡単だね(^^)♪ \(y\)軸に関して対称移動の式 【問題】 二次関数 \(y=x^2-4x+3\) のグラフを\(y\)軸に関して対称移動した曲線をグラフにもつ二次関数を求めよ。 \(y\)軸に関して対称移動する場合 $$\LARGE{x → -x}$$ これを覚えて おけば簡単に解くことができます。 二次関数の式の\(x\)の部分を \(-x\) にチェンジしてしまえばOKです。 あとは、こちらの式を計算してまとめていきましょう。 $$\begin{eqnarray}y&=&(-x)^2-4(-x)+3\\[5pt]y&=&x^2+4x+3 \end{eqnarray}$$ これで完成です! 原点に関して対称移動の式 【問題】 二次関数 \(y=x^2-4x+3\) のグラフを原点に関して対称移動した曲線をグラフにもつ二次関数を求めよ。 原点に関して対称移動する場合 $$\LARGE{x, y→ -x, -y}$$ これを覚えて おけば簡単に解くことができます。 二次関数の式の\(x\)と\(y\)の部分を \(-x\)、\(-y\) にチェンジしてしまえばOKです。 あとは、こちらの式を変形して\(y=\cdots\) にしていきましょう。 $$\begin{eqnarray}-y&=&(-x)^2-4(-x)+3\\[5pt]-y&=&x^2+4x+3\\[5pt]y&=&-x^2-4x-3 \end{eqnarray}$$ これで完成です! 簡単、簡単(^^)♪ 二次関数の対称移動【練習問題】 【問題】 二次関数 \(y=x^2\) のグラフを\(x\)軸、\(y\)軸、原点のそれぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ二次関数を求めよ。 解説&答えはこちら 答え 【\(x\)軸】\(y=-x^2\) 【\(y\)軸】\(y=x^2\) 【原点】\(y=-x^2\) 【問題】 二次関数 \(y=2x^2-5x\) のグラフを\(x\)軸、\(y\)軸、原点のそれぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ二次関数を求めよ。 解説&答えはこちら 答え 【\(x\)軸】\(y=-2x^2+5x\) 【\(y\)軸】\(y=2x^2+5x\) 【原点】\(y=-2x^2-5x\) 直線の式(y=1)に対する対称移動【応用】 では、次に二次関数の対称移動に関する応用問題にも挑戦してみましょう。 【問題】 二次関数 \(y=x^2-2x+4\) のグラフを\(y=1\)に関して対称移動した曲線をグラフにもつ二次関数を求めよ。 \(y=1\)に関して対称移動!?
効果 バツ グン です! ですので、 私が授業を行う際には、パターン2で紹介 しています。 対称移動を使った例2 次に 平行移動と対称移動のミックス問題 。 ミックスですが、 1つずつこなしていけば、それほど難易度は高くありません 。 平行移動について、確認したい人は、 ↓こちらからどうぞです。 一見 難しい問題 のように感じるかもしれませんが、 1つずつをちょっとずつ紐解いていくと、 これまでにやっていることを順番にこなしていくだけ ですね。 手数としては2つで完了します。 難しいと思われる問題を解けたときの 爽快感 、 これが数学の醍醐味ですね!! 二次関数のグラフの対称移動 - 高校数学.net. ハイレベル向けの知識の紹介 さらに ハイレベル を求める人 には、 以下のまとめも紹介しておきます。 このあたりまでマスターできれば、 対称移動はもはや怖くないですね 。 あとは、y=ax+bに関する対称移動が残っていますが、 すでに範囲が数Ⅰを超えてしまいますので、今回は見送ります。 証明方法はこれまでのものを発展させていきます。 任意の点の移動させて、座標がどうなるか、 同様の証明方法で示すことができます。 最後に 終盤は、やや話がハイレベルになったかもしれませんが、 1つのことから広がる数学の奥深さを感じてもらえれば と思い、記しました。 教える方も、ハイレベルの部分は知識として持っておいて 、 退屈そうな生徒には、ぜひ刺激してあげてほしいと思います。 ハイレベルはしんどい! と感じる人は、出だしのまとめが理解できれば数Ⅰの初期では十分です。 スマートな考え方で、問題が解ける楽しさ をこれからも味わっていきましょう。 【高校1年生におススメの自習本】 ↓ 亀きち特におすすめの1冊です。 中学校の復習からタイトルの通り優しく丁寧に解説しています。 やさしい高校数学(数I・A)【新課程】 こちらは第一人者の馬場敬之さんの解説本 初めから始める数学A 改訂7 元気が出る数学Ⅰ・A 改訂6 ・ハイレベル&教員の方に目にしていただきたい体系本 数学4をたのしむ (中高一貫数学コース) 数学4 (中高一貫数学コース) 数学5をたのしむ (中高一貫数学コース) 数学3を楽しむ (中高一貫数学コース) 数学3 (中高一貫数学コース) 数学5 (中高一貫数学コース) 数学2 (中高一貫数学コース) 数学1をたのしむ (中高一貫数学コース) 数学2をたのしむ (中高一貫数学コース) 亀きちのブログが、 電子書籍 に。いつでもどこでも数学を楽しく!第1~3巻 絶賛発売中!
数学I:一次不等式の文章題の解き方は簡単! 数I・数と式:絶対値を使った一次方程式・不等式の解き方は簡単?
水筒の氷が急に溶けるような現象が起きました。 今までは毎朝6、7個氷を入れて仕事に持って行ってたのですが夕方になっても残ったままでした。 しかしここ最近、4時間ほどで全部溶けてしまい ます。 気温の変化も対してないし原因不明です。 落としたりはしましたがステンレス製なので問題はないと思います。 中を見た感じも問題なかったので。 2人 が共感しています ベストアンサー このベストアンサーは投票で選ばれました >落としたりはしましたがステンレス製なので問題はないと思います。 いいえ、問題あります。 2人 がナイス!しています その他の回答(1件) 問題があると考えるのが妥当でしょうね。 疑われるのが破損によって、ステンレスの真空であるべき部分に空気が入ったんでしょう。 そもそも、ステンレスの内瓶の真空の層によって熱が伝わるのを防いでいるわけですから、その真空層がなくなれば性能は劇的に低下します。 ちなみに、そうなれば中の冷たさが外に伝わりやすくなるので、さわった時に以前よりも冷たく感じるんじゃないですか。 外見上は、こういった破損がわからないこともあるでしょう。 法瓶 2人 がナイス!しています
口コミでの高評価 ・結露がない。水滴がまったく出ず、氷が残った状態で飲み終わる! ・氷をいれるとずっと残っているし冷たさも何時間も持ってすごい ・氷はさすがサーモスで、一晩放置してもまだ氷が残っています。 ・熱湯をいれても熱くならずに、持ちやすい ・口がひろいので洗いやすい (amazon口コミから引用) がありました! クチコミでの低評価 ・暖かい飲物をいれて、飲もうとすると蓋の水滴がついている部分に鼻があたって濡れてしまう。 ・縦に細長いので、誤って倒してしまう。 ・手が奥まで入らないので、スポンジで洗えない。 好評価に比べ、数はすくないものの、これらの低評価がありました。 実際の検証と対策 概ね高評価の多いサーモスですが、低評価のところはやはり気になりますよね… それでは、実際に使ってみた感想と対処について… 暖かい飲み物をいれて、飲もうとすると蓋の水滴がついている部分に鼻が当たって濡れてしまう… の対処法 ☞ このシリーズには、同じ容量・同じ色でも フタの部分がワンタッチで片手でも操作できる 「ワンタッチ型」 と、両手でしっかりしめる 「スクリュー型」 の 2種類 があります。 「ワンタッチ型」は、 片手で操作でき、とても楽! 氷が解けにくい水筒 - 中学生の子供に毎日水筒を持たせているので... - Yahoo!知恵袋. 開けたフタの水滴が、飲む際に鼻についてしまうことは…確かにあり得る… ただ、蓋は180度オープンでき、私はあまり気になりません… 慣れてもきます…! 「スクリュー型」はフタを開け閉めする必要がありますが、飲む際のストレスはなく、またしっかりとしめられるので、安心感もあります・ 蓋の水滴がきになる だろうな~という方は、この 「スクリュー型」 がおすすめです! 縦に細長いので、誤って倒してしまう… の対処法 これは確かに、目的の用途によっては気になります… 例えば、会社の机などでの使用の場合、どうしても気になるところです。 ただ、この縦長のデザインが好きという方も多いです。 スポーツやアウトドア、遠足などのイベントや、普段使いでも会社など以外であれば、問題はないかと思います。 また、私は 500ml を愛用していますが、容量が少なくてよい方は、 400mlや350ml といったものもあり、500mlに比べると、安定感があります。 また、底が滑りやすい…という投稿もありました。確かに底は、ゴムなどではありませんが、 テーブルとはしっかり密着できるので、これもあまり心配はありません。 手が奥の方に入らないので、スポンジで洗えない… の対処法 この評価もありましが、実際に水筒にしっかり手を入れて洗っている方の口コミですね… どうでしょう、我が家で水筒を洗うときは、いつも水でよくすすぎ、逆さに干して乾かしています… のでほぼ気にならないというのが私の感想です。 フタは外すことができるので、パーツごとにしっかり洗えます。 どうしてもという方は、赤ちゃんの 哺乳瓶を洗うスポンジ をお勧めします!
氷が解けにくい水筒 中学生の子供に毎日水筒を持たせているのですが、水筒なんてどれも大差ないだろうと思っていて、ドンキホーテのオリジナルブランドの格安の水筒を毎日持たせていました。先日息子が使わないときに水筒を借りたのですが、出勤前に家をでるときに氷をたっぷり入れ、スポーツドリンクを入れて出勤したら、通勤時間30分もないのですが、氷がもうなくなっていました、、、こんなに早く溶けるだと知らなくて息子に申し訳なくなりました…m(__)m 部活のときにできるだけ冷たい飲み物を、と思って水筒を新調したいのですが、どのメーカーのを買っておけば安心でしょうか?サーモス?タイガー?…使っている方、使用感を教えてくれませんか? サーモス、タイガー、象印。 温度的には、その辺の名のあるメーカーは、あまり大差がなく、どれも冷え冷えです。 ニトリだのドンキだのは、当たりハズレがあるので、 ハズレを引いたのでしょう。 良い奴は良いですけども、買ってみないとわからない。 魔法瓶にスポーツドリンクはダメですよ。 ドリンクが内部破損を引き起こすので(錆びます) フッ素コーティングされて、錆びないと、 メーカーが保証しているものを選ぶことをおすすめします。 1人 がナイス!しています 回答ありがとうございます。 タイガーあたりのフッ素コーティングされているものを選びたいと思います。質問してよかったです^^ その他の回答(2件) 水筒にスポーツドリンクを入れて行くなんてありえない! 知らなかったとは言え 箱に書いてあります。 入れてはいけないものなど、きちんと読んで理解してください 1人 がナイス!しています オススメの水筒を教えてください 息子さんの水筒がそもそも保冷機能がないんじゃない? 氷が解けない水筒 象印 スポーツ. 魔法瓶ならそうそう解けないはず。 ウチの子が使ってる水筒はメーカーは忘れたけど、夕方持って帰ってきた時もまだ残ってるから。 ちなみに魔法瓶にスポーツドリンク入れたら中毒起こすよ。 1人 がナイス!しています 購入したときは「保冷・保温」とパッケージに書いてあったんですよね…。中毒起こすのは内部が破損があり銅が溶けてきたとき…というわけではないんでしょうか?新品にスポーツドリンクでも危険なんでしょうか?