とおきます。このとき、 となります。 x>-3より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x+3=1/(x+3) ⇔(x+3)²=1 ⇔x+3=±1 ⇔x=-2(∵x>-3) よって、A+3の最小値は1であるので、求める値であるAの最小値は-2 【問題5】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説5】 x>0より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x=x=1/x² ⇔x³=1 ⇔x=1 よって、求める最小値は 3
最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 数学に出て来る数多くの公式の中でも有名である、相加相乗平均の不等式。 シンプルな形をしていて覚えやすいとは思いますが、あなたはこの公式を証明することはできますか? 単に式だけを覚えていて、なんで成り立つのかはわからない… というあなた。それはとても危険です。 相加相乗平均に限らず、公式がなぜ成り立つのかを理解しておかないと、公式が成り立つための条件などを意識することができず、それが答案上で失点へと結びついてしまいます。 この記事では、相加相乗平均を2つの方法で証明するだけでなく、文字が3つある場合の相加相乗平均の公式や、実際の問題を解く際の相加相乗平均の使い方についてお伝えします。 大学入試において、どうしても解けないと思った問題が、相加相乗平均を使ったらあっさり解けてしまった、ということは(本当に)よくあります。 この記事で相加相乗平均をマスターして、入試における武器にしてしまいましょう! 文字が2つのときの相加相乗平均の証明 ではまず、一番よく見るであろう、文字が2つのときの相加相乗平均について説明します。 そもそも「相加相乗平均」とは? 相加平均 相乗平均 証明. そもそも「相加相乗平均」とはどういった公式なのでしょうか。 「相加相乗平均」とは実は略称であり、答案で書くべき名前は「相加相乗平均の不等式」です。 この公式を☆とおきます。 では、証明していきましょう! まずはオーソドックスな数式を使う相加相乗平均の証明 まずは数式で説明します。といっても簡単な証明です。 a≧0, b≧0のとき、 よって証明できました。 さて、☆にはなぜ、「a≧0かつb≧0」という条件が執拗なほどについてくるのでしょうか。 まず☆は√abを含んでいるので、この平方根を成立させるために、ab≧0である必要があります。 つまり (a≧0かつb≧0)または(a≦0かつb≦0) です。 しかし、a≦0かつb≦0のときを考えてみると、 (a+b)/2≧√ab≧0より、(a+b)/2は0以上でなければならないのにも関わらず、 (a+b)/2が0以上となるのはa=b=0のときのみですね。負の数に負の数を足したら負の数になるし、0に負の数を足しても負の数になることがその理由です。 そして、a=b=0は、「a≧0かつb≧0」に含まれています。 よって、☆が成り立つa, bの条件は、 a≧0かつb≧0 であるわけです。 問題を解いているときに、ついここを忘れて、負の数が入っているにも関わらず相加相乗平均を使ってしまい、まったく違う答えが出てしまったりします。 「相加相乗平均を使うときは、使う数がどっちも0以上でないといけない!!
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『創世の知恵』:極限スキル 説明:世界の始まりから全てを記録してきたスキル。一種の精神体でもあり世界の理を全て把握している。 これはまた……名前から何となく予想はしてたが、凄いな…… 「いや、ワクワクしてきたね。少なからず、こういうの憧れてたんだ。俺を選んでくれてありがとな神様」 「こっちこそ、引き受けてくれて良かったよ。同意の意思が無い者を転生させたら色々と問題が起きるからね」 「そんなものか、俺が転生したら……もう話せないか?」 「普通は無理だけど、君に上げたそのスキルは特別だから、そのうち話せるようになるさ。まあ、緊急事態が発生したらその時は頑張って話しかけるさ。さて、そろそろ時間かな。まあ新しい世界を楽しんでくれ」 言われなくても…… 「楽しまなきゃ、勿体無いくらいだぜ。また会おうな」 そう言うと同時に俺の足元が光り輝き始めた。転送が始まったらしい。目の前の赤髪オールバックを眺めながら、向かう世界に思いを馳せ、ふと気がついた。 「あんたは何ていう神様なんだ?どうせ俺が行く世界では少なからず信仰されてるんだろ?」 「おっと、忘れる所だったね。君に私の加護を授けよう、受け取ってくれ」 《『創造神クリムベルの加護』を獲得しました。称号『創造神の友』を獲得しました》 ちょっ……!? 「創造神っておまっ……? !」 そこまで叫んだ所で俺の体は光に包まれてその場から消えた。ちくしょう、せめて文句の一つは言わせてほしかった。 創造神がそんな格好すんなよ、ってさ。 「本当に面白い人間だな、黒河誠くん」 地球上のとある場所に存在する学校の教室に酷似した場所に佇むスーツ姿の男は一人そう零した。
神眼の鑑定師~女勇者に追放されてからの成り上がり~大地の精霊に気に入られてアイテム作りで無双します 伝説級勇者パーティーを首になったニースは、ギルドからも放逐されて傷心の旅に出る。 その途中で大地の精霊と運命の邂逅を果たし、精霊に認められて加護を得る。 出会った友人たちと共に成り上がり、いつの日にか国家の運命を変えるほどの傑物となって行く。 そんなニースの大活躍を知った元のパーティーが追いかけてくるが、彼らはみじめに落ちぶれて行きあっという間に立場が逆転してしまう。 大精霊の力を得た鑑定師の神眼で、透視してモンスター軍団や敵国を翻弄したり、創り出した究極のアイテムで一般兵が超人化したりします。 今にも踏み潰されそうな弱小国が超大国に打ち勝っていくサクセスストーリーです。 ※ハッピーエンドです