とおきます。このとき、 となります。 x>-3より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x+3=1/(x+3) ⇔(x+3)²=1 ⇔x+3=±1 ⇔x=-2(∵x>-3) よって、A+3の最小値は1であるので、求める値であるAの最小値は-2 【問題5】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説5】 x>0より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x=x=1/x² ⇔x³=1 ⇔x=1 よって、求める最小値は 3
!」 と覚えておきましょう。 さて、 が成立するのはどんなときでしょうか。 より、 √a-√b=0 ⇔√a=√b ⇔a=b(∵a≧0, b≧0) のときに、 となることがわかります。 この等号成立条件は、実際に問題で相加相乗平均を使うときに必須ですので、おまけだと思わずしっかり理解してください! 相加平均 相乗平均 最小値. 実は図形を使っても相加相乗平均は証明できる!? さて、数式を使って相加相乗平均の不等式を証明してきましたが、実は図形を使うことで証明することもできます。 上の図をみてください。 円の中心をO、直径と円周が交わる点をA、Bとおき、 直線ABと垂直に交わり、点Oを通る直線と、円周の交点をCとおきます。 また、円周上の好きなところにPをおき、Pから直線ABに引いた垂線の足をHとおきます。 そして、 AH=a BH=b とおきます。 ただし、a≧0かつb≧0です。辺の長さが負の数になることはありえませんから、当たり前ですね。 このとき、Pを円周上のどこにおこうと、 OC≧PH になることは明らかです。 [直径]=[AH+BH]=a+b より、 OC=[半径]=(a+b)/2 ですね。 ということは、PH=√ab が示せれば、相加相乗平均の不等式が証明できると思いませんか? やってみましょう。 PH=xとおきます。 三平方の定理より、 BP²=x²+b² AP²=a²+x² ですね。 また、線分ABは円の直径であり、Pは円周上の点であるので、 ∠APBは直角です。 そこで三角形APBに三平方の定理を用いると、 AB²=AP²+BP² ⇔(a+b)²=2x²+b²+a² ⇔2x²=a²+2ab+b²-(a²+b²) ⇔2x²=2ab ⇔x²=ab ⇔x=√ab(a≧0, b≧0) よって、PH=√abを示すことができ、 ゆえに、 を示すことができました! 等号成立条件は、OC=PH、つまり Hが線分ABの中点Oと重なるときですから、 a=b です!
高校数学における、相加相乗平均について、数学が苦手な生徒でも理解できるように解説 します。 現役の早稲田生が相加相乗平均について丁寧に解説しています。 相加相乗平均は、数学の問題の途中で利用することが多く、知っていないと解けない問題もあったりします。 本記事では、 一般的な相加相乗平均だけでなく、3つの変数における相加相乗平均や、使い方についても解説 していきます。 相加相乗平均について充実の内容なので、ぜひ最後まで読んでください! 1:相加相乗平均とは? (公式) まずは、相加相乗平均とは何か(公式)を解説します。 相加相乗平均とは、「2つの実数a、b(a>0、b>0)がある時、(a+b)/2≧√abが成り立ち、等号が成り立つのはa=bの時である」という公式のこと をいいます。 ※実数の意味がわからない人は、 実数とは何かについて解説した記事 をご覧ください。 また、(a+b)/2をaとbの相加平均といい、√abのことを相乗平均といいます。 以上が相加相乗平均とは何か(公式)についての解説です。 次の章では、相加相乗平均が成り立つ理由(証明)を解説します。 2:相加相乗平均の証明 では、相加相乗平均の証明を行っていきます。 a>0、b>0の時、 a+b-2√ab =(√a) 2 -2・√a・√b+(√b) 2 = (√a-√b) 2 ≧0 よって、 a+b-2√ab≧0 となるので、両辺を整理して (a+b)/2≧√ab となります。 また、等号は (√a-√b) 2 =0 より、 √a=√b、すなわち a=bの時に成り立ちます。 以上で相加相乗平均の証明ができました! 3:相加相乗平均の使い方 相加相乗平均はどんな場面・問題で使うのでしょうか? 相加平均 相乗平均 最大値. 本章では、例題を1つ使って、相加相乗平均の使い方をイメージして頂ければと思います。 使い方:例題 a>0とする。この時、a+1/2aの最小値を求めよ。 解答&解説 相加相乗平均より、 a+1/2a ≧ 2・√a・(1/2a) です。 右辺を計算すると、 2・√a・(1/2a) =√2 となるので、 a+1/2aの最小値は√2となります。 相加相乗平均の使い方がイメージできましたか? 今までは、aとbという2つの変数の相加相乗平均を解説してきました。 しかし、相加相乗平均は3つの変数でも活用できます。次の章からは、3つの変数の相加相乗平均を解説します。 4:変数が3つの相加相乗平均 変数が3つある場合の相加相乗平均は、「(a+b+c)/3≧(abc) 1/3 」となり、等号が成り立つのはa=b=cの時 です。 ただし、a>0、b>0、c>0とする。 次の章では、変数が3つの相加相乗平均の証明を解説します。 5:変数が3つの相加相乗平均の証明 少し複雑な証明になりますが、頑張って理解してください!
マクローリンの不等式 相加平均と相乗平均の1つの拡張 – Y-SAPIX|東大・京大・医学部・難関大学現役突破塾 「マクローリンの不等式 相加平均と相乗平均の1つの拡張」に関する解説 相加平均と相乗平均の関係の不等式は一般にn変数で成立することはご存じの方が多いでしょう。また、そのことの証明は様々な誘導つきでこれまでに何度も大学入試で出題されています。実はn変数の相加平均と相乗平均の不等式は、さらにマクローリンの不等式という不等式に拡張できます。今回はそのマクローリンの不等式について解説します。 キーワード:対称式 相加平均と相乗平均の大小関係 マクローリンの不等式
まず、 x 3 +y 3 +z 3 -3xyz = (x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx)・・・① です。ここで、x>0、y>0、z>0の時、①の右辺は、 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx =(2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2zx)/2 ={(x-y) 2 +(y-z) 2 +(z-x) 2}/2≧0 となります。よって、①より x 3 +y 3 +z 3 -3xyz≧0となりますね。 式を変形して、 (x 3 +y 3 +z 3)/3≧xyz・・・② となります。 ここで、x=a 1/3 、y=b 1/3 、z=c 1/3 とおくと、②は、 (a+b+c)/3≧(abc) 1/3 となることがわかりました。 等号は、 x=y、y=z、z=xの時、すなわちa=b=cの時に成り立つことがわかります。 変数が3つの場合の相加相乗平均の証明は以上になります。 次の章では、相加相乗平均の問題をいくつか出題します。ぜひ解いてみてください! 【高校数学Ⅱ】「相加・相乗平均の大小関係の活用」 | 映像授業のTry IT (トライイット). 6:相加相乗平均の問題 では、早速相加相乗平均の問題を解いていきましょう! 問題① a>0、b>0とする。 この時、(b/a)+(a/b)≧2となることを証明せよ。 (b/a)+(a/b)≧2・√(b/a)・(a/b) (b/a)+(a/b)≧2 となります。よって示された。 問題② この時、ab+(9/ab)≧6となることを証明せよ。 ab+(9/ab)≧2・√ab・(9/ab) ab+(9/ab)≧6 となる。よって、示された。 問題③ この時、(2a+b)(2/a+1/b)≧9となることを証明せよ。 まずは、 (2a+b)(2/a+2/b)≧9 の左辺を展開してみましょう。すると、 4+(2a/b)+(2b/a)+1≧9 (2a/b)+(2b/a)≧4 より、両辺を2で割って、 (a/b)+(b/a)≧2 となります。すると、問題①と同じになりましたね。 (a/b)+(b/a)≧2・√(a/b)・(b/a) なので、 が証明されました。 まとめ 相加相乗平均の公式や使い方が理解できましたか? 相加相乗平均は高校数学で忘れがちな公式の1つ です。 相加相乗平均を忘れてしまったときは、また本記事で相加相乗平均を復習しましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中!
最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
公式サイト がっこうぐらし! 12巻 感想 作画:千葉サドル レビュー 考察 画像 ネタバレ 原作:海法紀光 これまでの 感想はこちら 原点回帰、事態打開へのヒントはそこにあった! 学園生活部、4人が迎えた結末は 迎えたのはハッピーエンド! 人類滅亡回避 エンド 本作は、ゆきを筆頭に"現実逃避"しますが 外ならぬ彼女が、現実へと戻す決着 主題歌と繋ぐ言葉が美しい 「 わたしは ここにいるよ (ゆき」 ■ 世界を救ったのは「皆」 ただ、 相手をほんの少し思いやるだけで いい 命の奪い合い、ホラー極限状態を描くも 温かい落着が素敵です 作中、 くるみは死ぬかと思いました し! 「殺し屋」とかをやってる主人公って最後どうなるのが好きや？ : ああ言えばForYou. 失ったらまた始める、希望ある最終回だった! ・これまでの要点 …解決の鍵は「学校」にこそあった ・第70話「さいかい」 …ドローンの正体! ・第71話「もういない」 …見つかった「解決のヒント」 ・第72話「がまん」 …みーくん曰く「何か忘れてる気がする」 ・第73話「かこ」 …学校帰還、わすれものと向き合う時 ・第74話「かくご」 …学園生活部、最後の時へ ・第75話「いってきます」 …ゆきが行く! ・第76話「もえつきても」 …りーさんが「るーちゃん」を求めたトラウマ ・第77話「ここにいます」 …ゆきの問いかけ ・第78話「またあした【最終回】」 …ゆきが辿り着いた場所 ・あとがき ・これまでの感想 完結記念で、1巻から8巻が期間限定無料配信 ■ 10巻で「原因」判明 ・1~5巻は学校編 ・6巻は遠足、ラストで「大学」へ ・7~10巻の頭まで大学 ・10巻でゾンビ化の原因が確定へ これまでの要点 発症したくるみ、だがそれが希望だった カラーページ担当は みーくん。最終回に納得 ■ 10巻でゾンビ化の原因が確定 ・原因は、最初の学校付近で発見された菌 だった ・菌に感染、変異した人間が「ゾンビ」 ・企業「ランダル」が研究中に拡散 ・ 菌は空気感染も起こす ・世界規模で拡散中 ・最初は無事でも、いずれ感染する ・ 混乱に乗じ、ランダルは核による焼却を計画 ・薬はなかった ・ くるみの投薬は「栄養剤」 と判明 ・学園生活部は抗体があった ・くるみは "進行が遅い"、解毒解明への 検体 ・昔、同様に流行した記録も発見 ・解決法があるという事 ・学校へ、ヒントを求めて移動中 第70話 前巻ラスト、絶望の中に現れた希望の正体は!
23 ID:sH9nW3Iv0 >>9 イチはあの後どうなったんやろなぁ 元に戻りそうでもある 178: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:51:42. 77 ID:Q/53LQbLa >>29 あの顔は殺しのスイッチ入った顔やろ 13: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:29:08. 53 ID:8ohq20Zla 悪い人間しか殺さないタイプのが好きだから 報われてほしい 36: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:32:35. 22 ID:sH9nW3Iv0 >>13 そのタイプも冤罪の可能性もあるって考えるとね 43: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:33:32. 32 ID:KKVTJ1PXr >>13 悪い人間だから殺していいとはならない 16: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:30:03. 85 ID:zXvP1+aB0 二丁みたいに死んだ事にして引退は上手かった 18: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:30:12. 50 ID:NWb3g4Oud 殺し屋1は普通の生活に戻ってたな 125: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:44:43. 05 ID:Uu+jGZiL0 >>18 でも最後は自分の後継者に出会って不穏な感じ匂わせてた 25: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:31:14. 51 ID:sH9nW3Iv0 ワイが最近読んだ小説は最後死闘になって恋人も大怪我するも なんとか二人とも生き残ってささやかな幸せを手に入れる…って感じやった こんぐらいの塩梅が好き 26: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:31:18. 66 ID:Ce0smnFX0 被害者の身内に復讐されて死ぬのがいいと思う 102: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:42:00. 72 ID:Mj4pJXdc0 >>26 ウシジマくんがこれやったな いい終わり方だったと思う 30: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:31:42. 77 ID:oyAEFX2m0 Sekiroみたいに自害エンドがええ収まり方や 37: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/06/04(金) 09:32:36.
54 結局人間同士で争ってたんかいな 39: 2019/10/24(木) 11:15:43. 66 >>38 内ゲバ始まった時結構荒れたの覚えてるわ 274: 2019/10/24(木) 11:42:49. 09 まだ77話なのか 463: 2019/10/24(木) 11:56:39. 16 これアニメ放送当時はめちゃくそ話題になってた気がするんやが なんでやったか思い出せんわ 500: 2019/10/24(木) 11:58:39. 84 >>463 主人公がガイジでゾンビがいることが1話の最後に明かされるのと主人公が死んでるやつをずっと生きてると思い込んでたっていう叙述トリックみたいな構成がウケたんやろな 516: 2019/10/24(木) 11:59:42. 04 >>500 ジョーカーやん 489: 2019/10/24(木) 11:57:50. 12 キャベツ畑実際のやつとの画像比較して欲しいんやけど 誰か比較画像作ってくれや 530: 2019/10/24(木) 12:00:53. 44 >>489 496: 2019/10/24(木) 11:58:17. 84 アニメの1話しか知らんけど面白かった 511: 2019/10/24(木) 11:59:34. 57 がっこうぐらし見た後にうまるちゃんで癒されてたわ 563: 2019/10/24(木) 12:03:17. 25 東京ドームが人類最後の砦になるゾンビ漫画は綺麗に終わった 576: 2019/10/24(木) 12:04:40. 77 >>563 これなんだかんだでワクチン見つかって全員助かるんだっていうまともに終わった漫画 570: 2019/10/24(木) 12:04:10. 42 みんなパニックなる中主人公たちだけゾンビ回避してイチャイチャしてる話でもええぞ 引用元: