8-24//13 047201310321 神戸大学 附属図書館 総合図書館 国際文化学図書館 410-8-KI//13 067200611522 神戸大学 附属図書館 社会科学系図書館 410. 8-II-13 017201100136 公立大学法人 石川県立大学 図書・情報センター 410. 8||Ko||13 110601671 公立はこだて未来大学 情報ライブラリー 413. 4||Ta 000090218 埼玉工業大学 図書館 410. 8-Ko98||Ko98||95696||410. 8 0095809 埼玉大学 図書館 図 020042628 埼玉大学 図書館 数学 028006286 佐賀大学 附属図書館 図 410. 8-Ko 98-13 110202865 札幌医科大学 附属総合情報センター 研 410||Ko98||13 00128196 山陽小野田市立山口東京理科大学 図書館 図 410. 8||Ko 98||13 96648020 滋賀県立大学 図書情報センター 410. 8/コウ/13 0086004 滋賀大学 附属図書館 410. 8||Ko 98||13 002009119 四国学院大学 図書館 410. 8||I27 0232778 静岡大学 附属図書館 静図 415. 5/Y16 0004058038 静岡大学 附属図書館 浜松分館 浜図 415. 5/Y16 8202010644 静岡理工科大学 附属図書館 410. 8||A85||13 10500191 四天王寺大学 図書館 413. 4/YaK/R 0169307 芝浦工業大学 大宮図書館 宮図 410. 8/Ko98/13 2092622 島根大学 附属図書館 NDC:410. 8/Ko98/13 2042294 秀明大学 図書館 410. ルベーグ積分超入門 ―関数解析や数理ファイナンス理解のために― / 森 真 著 | 共立出版. 8-I 27-13 100288216 淑徳大学 附属図書館 千葉図書館 尚美学園大学 メディアセンター 01045649 信州大学 附属図書館 工学部図書館 413. 4:Y 16 2510390145 信州大学 附属図書館 中央図書館 図 410. 8:Ko 98 0011249950, 0011249851 信州大学 附属図書館 中央図書館 理 413. 4:Y 16 0020571113, 0025404153 信州大学 附属図書館 教育学部図書館 413.
よくわかる測度論とルベーグ積分(ベック日記) 測度論(Wikipedia) ルベーグ積分(Wikipedia) 余談 測度論は機械学習に必要か? 前提として,私は機械学習の数理的アプローチを専攻にしているわけではありません.なので,この質問に正しい回答はできません. ただ,一つ言えることは,本気で測度論をやろうと思えば,それなりに時間がかかるということです.また,測度論はあくまで解析学の基礎であり,関数解析や確率論などに進まないとあまり意味がありません.そこまでちゃんと勉強しようと思うと,多くの時間を必要とするでしょう. 一方で,機械学習を数理的に研究しようと思うと,関数解析/確率論/情報幾何/代数幾何などが必要だといいます.自分にとってこれらが必要かどうかを見極めることが大事だと思います. SNS上で,「機械学習に測度論は必要か」などの議論をよく見かけるのですが,初心者にもわかりやすい測度論の記事が少ないなと思ったので,書いてみました. いくつか難しい単語も出てきましたが,なんとなく測度論のイメージを掴めたら幸いです.ありがとうございました. ルベーグ積分と関数解析 朝倉書店. Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login
溝畑の「偏微分方程式論」(※3)の示し方と同じく, 超関数の意味での微分で示すこともできる. ) そして本書では有界閉集合上での関数の滑らかさの定義が書かれていない. ひとつの定義として, 各階数の導関数が境界まで連続的に拡張可能であることがある. 誤:線型代数で学んだように, 有限次元線型空間V上の線型作用素Tはその固有値を λ_1, …, λ_ℓ とする時, 固有値 λ_j に属する一般化固有空間 V_j の部分 T_j に V=V_1+…+V_ℓ, T=T_1+…+T_ℓ と直和分解される. この時 T_j−λ_j はべき零作用素で, 特に, Tが計量空間Vの自己共役(エルミート)作用素の時はT_j=λ_j となった. これをTのスペクトル分解と呼ぶ. 正:線型代数で学んだように, 有限次元線型空間V上の線型作用素Tはその固有値を λ_1, …, λ_ℓ とする時, Tを固有値 λ_j に属する固有空間 V_j に制限した T_j により V=V_1+…+V_ℓ, T=T_1+…+T_ℓ と直和分解される. この時 T_j−λ_j はべき零作用素で, 特に, Tが計量空間Vの自己共役(エルミート)作用素の時はT_j=λ_jP_j となった. ただし P_j は Vから V_j への射影子である. (「線型代数入門」(※4)を参考にした. ) 最後のユニタリ半群の定義では「U(0)=1」が抜けている. 前の強連続半群(C0-半群)の定義には「T(0)=1」がある. 再び, いいと思う点に話を戻す. 各章の前書きには, その章の内容や学ぶ意義が短くまとめられていて, 要点をつかみやすく自然と先々の見通しがついて, それだけで大まかな内容や話の流れは把握できる. 共役作用素を考察する前置きとして, 超関数の微分とフーリエ変換は共役作用素として定義されているという補足が最後に付け足されてある. 測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita. 旧版でも, 冒頭で, 有限次元空間の間の線型作用素の共役作用素の表現行列は元の転置であることを(書かれてある本が少ないのを見越してか)説明して(無限次元の場合を含む)本論へつなげていて, 本論では, 共役作用素のグラフは(式や用語を合わせてx-y平面にある関数 T:I→R のグラフに例えて言うと)Tのグラフ G(x, T(x)) のx軸での反転 G(x, (−T)(x)) を平面上の逆向き対角線 {(x, y)∈R^2 | ∃!
数学における「測度論(measure theory)・ルベーグ積分(Lebesgue integral)」の"お気持ち"の部分を,「名前は知ってるけど何なのかまでは知らない」という 非数学科 の方に向けて書いてみたいと思います. インターネット上にある測度論の記事は,厳密な理論に踏み込んでいるものが多いように思います.本記事は出来るだけ平易で直感的な解説を目指します。 厳密な定義を一切しませんので気をつけてください 1 . 適宜,注釈に詳しい解説を載せます. 測度論のメリットは主に 積分の概念が広がり,より簡単・統一的に物事を扱えること にあります.まずは高校でも習う「いつもの積分」を考え,それをもとに積分の概念を広げていきましょう. 高校で習う積分は「リーマン積分(Riemann integral)」といいます.簡単に復習していきます. ルベーグ積分と関数解析. 長方形による面積近似 リーマン積分は,縦に分割した長方形によって面積を近似するのが基本です(区分求積法)。下の図を見るのが一番手っ取り早いでしょう. 区間 $[0, 1]$ 2 を $n$ 等分し, $n$ 個の長方形の面積を求めることで,積分を近似しています。式で書くと,以下のようになります. $$\int_0^1 f(x) \, dx \; \approx \; \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f\left(\frac{k}{n}\right). $$ 上の図では長方形の左端で近似しましたが,もちろん右端でも構いません. $$\int_0^1 f(x) \, dx \; \approx \; \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{k}{n}\right). $$ もっと言えば,面積の近似は長方形の左端や右端でなくても構いません. ガタガタに見えますが,長方形の上の辺と $y=f(x)$ のグラフが交わっていればどこでも良いです.この近似を式にすると以下のようになります. $$\int_0^1 f(x) \, dx \; \approx \; \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \quad \left(\text{但し,}a_k\text{は}\quad\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\text{を満たす数}\right).
Step4 各区間で面積計算する $t_i \times \mu(A_i) $ で,$A_i$ 上の $f$ の積分を近似します. 同様にして,各 $1 \le i \le n$ に対して積分を近似し,足し合わせたものがルベーグ積分の近似になります. \int _a^b f(x) \, dx \; \approx \; \sum _{i=1}^n t_i \mu(A_i) この近似において,$y$ 軸の分割を細かくしていくことで,ルベーグ積分を構成することができるのです 14 . ここまで積分の概念を広げてきましたが,そもそもどうして積分の概念を広げる必要があるのか,数学的メリットについて記述していきます. limと積分の交換が容易 積分の概念自体を広げてしまうことで,無駄な可積分性の議論を減らし,limと積分の交換を容易にしています. これがメリットとしては非常に大きいです.数学では極限(limit)の議論は頻繁に出てくるため,両者の交換も頻繁に行うことになります.少し難しいですが,「お気持ち」だけ捉えるつもりで,そのような定理の内容を見ていきましょう. 単調収束定理 (MCT) $ \{f_n\}$ が非負可測関数列で,各点で単調増加に $f_n(x) \to f(x)$ となるとき,$$ \lim_{n\to \infty} \int f_n \, dx \; = \; \int f \, dx. $$ 優収束定理/ルベーグの収束定理 (DCT) $\{f_n\}$ が可測関数列で,各点で $f_n(x) \to f(x)$ であり,さらにある可積分関数 $\varphi$ が存在して,任意の $n$ や $x$ に対し $|f_n(x)| \le \varphi (x)$ を満たすと仮定する.このとき,$$ \lim_{n\to \infty} \int f_n \, dx \; = \; \int f \, dx. $$ $ f = \lim_{n\to \infty} f_n $なので,これはlimと積分が交換できたことになります. CiNii 図書 - ルベーグ積分と関数解析. "重み"をいじることもできる 重みを定式化することで,重みを変えることもできます. Dirac測度 $$f(0) = \int_{-\infty}^{\infty} f \, d\delta_0. $$ 但し,$f$は適当な関数,$\delta_0$はDirac測度,$\int \cdots \, d\delta_0 $ で $\delta_0$ による積分を表す.
吉村先生:子宮内の胎盤が完成する妊娠16週ぐらいになると、一般的にはおなかの張りは感じなくなるものです。 人によってはおなかがどんどん大きくなるために生理的な張りや痛みを感じることもありますが…。そういう症状が、1日3~4回ぐらいなら特に心配はいりません。でも、おなかが頻繁に張る、長く続くという場合は、流産や早産に結びつくこともありますから早めに受診した方がいいですね。 ――本来であればあまりおなかが張らない安定期に、頻繁に張りを覚えるというのは、病的な原因が考えられるということですね。 吉村先生: この時期に頻繁におなかが張る場合、「絨毛膜羊膜炎(じゅうもうまくようまくえん)」という病気を引き起こしている可能性も考えられます。絨毛というのは胎盤の膜、羊膜は胎児を包んでいる膜のことで、そこに炎症が起きると、頻繁かつ規則的におなかが張るようになります。この絨毛膜羊膜炎が進行すると22~23週で破水してしまうことがあるんです。これを「前期破水(ぜんきはすい)」といいます。 ――そんな時期に破水しても赤ちゃんは大丈夫なんですか? 吉村先生: 羊水量が少なくなってしまうと赤ちゃんは育ちませんから、24~25週ぐらいで帝王切開になることもあります。妊娠中期の早産の原因のほとんどが絨毛膜羊膜炎によるものと言ってもいいのではないでしょうか。絨毛膜羊膜炎は腟から細菌に感染したことで引き起こされます。だからといって不潔にしているからなるわけではありません。たとえば、生活習慣とか妊娠中の性行為が炎症を引き起こすわけではないのです(出血がある場合は性行為はやめたほうがいいです)。とにかく絨毛膜羊膜炎は早期に発見して、治療を始めれば治ることも多い病気ですから、おなかの張りが気になるときには、早めに医療機関で診てもらったほうがいいですよ。 ――他におなかの張りにつながる病気はありますか?
妊娠をすると、ママのからだにはさまざまな変化が起こります。そのなかでも代表格といえるのが「おなかの張り」。一口に「張る」といっても、少し気になるレベルのものから、ひどく痛みを伴うものまで程度はさまざまです。そこで慶應義塾大学名誉教授で産婦人科医の吉村泰典先生に妊娠中のおなかの張りとはどんなものか、何が原因で起きるのか、起きた時の対処法などを妊娠の経過を追って教えていただきたいと思います。 おなかの張りは「生理的なもの」と「病的なもの」があります ――妊娠すると、おなかの張りが気になるプレママは多いですよね。そもそも、おなかの張りはどうして起きるのでしょうか? 吉村先生: おなかの張りというのは「生理的なもの」と「病的なもの」があります。そして妊娠初期のおなかの張りは、基本的には生理的なものがほとんど。妊娠に気づく4週から5週ぐらいのママのからだは、見た目はほとんど変わらなくても、子宮では胎盤が作られ、赤ちゃんを育てる環境が整い始めます。おなかの赤ちゃんや胎盤に栄養を届ける子宮の周りの血管は血流が増えていくし、妊娠していない時は鶏卵ぐらいの大きさだった子宮は、妊娠2~3か月で大人の握りこぶしよりも少し大きくなります。子宮が大きくなるにつれて子宮を吊っている靭帯(じんたい)は引っ張られて太くなり、腹筋も子宮に押されて張ってくるんです。 ――なるほど。子宮の中で赤ちゃんを育てていく過程で、必然的に張りを覚えていくということですね。 吉村先生: そうです。子宮自体も筋肉だし、靭帯も腹筋も筋肉です。筋肉の特徴は収縮することですから、何らかの刺激を受ければ、子宮周りの筋肉は収縮して硬くなるんですね。それも張りを感じる一因になります。 ――おなかが張るメカニズムはいくつかあるということでしょうか?
受診の目安と対処法」 小林 肇先生 Profile 東京フェリシアレディースクリニック院長。米国のハーバード大学関連病院勤務、外資系企業のコンサルタントなどを経験し、現職。女性、家族、そして地域に貢献できるしくみを構築中。 助産師 岸 由佳利さん 東京フェリシアレディースクリニック師長。助産師歴20年。豊富な経験に基づく幅広い知識と、明るくフレンドリーな雰囲気で妊婦さんから頼りにされている存在。 妊娠・出産 2021/02/05 更新 妊娠・出産の人気記事ランキング 関連記事 妊娠・出産の人気テーマ 新着記事