関数解析を使って調べる 偏微分方程式の解が一意に存在することを保証することを、一般的に調べる方法はないのでしょうか? 例えば行列を使った方程式\(Ax=b\)なら、\(A\)が正則ならその解は一意に存在し、\(x= A^{-1}b\)と表せます。 これを偏微分方程式にも当てはめようとしてみましょう。 偏微分方程式\(-\Delta u = f\)において、行列に対応するものを\(L=-\Delta \)と置き、\(u = L^{-1} f\)と表すことができないか?
完備 なノルム空間,内積空間をそれぞれ バナッハ空間 (Banach space) , ヒルベルト空間 (Hilbert space) という($L^p(\mathbb{R})$ は完備である.これは測度を導入したからこその性質で,非常に重要である 16). また,積分の概念を広げたのを用いて,今度は微分の概念を広げ,微分可能な関数の集合を考えることができる. そのような空間を ソボレフ空間 (Sobolev space) という. さらに,関数解析の基本的な定理を一つ紹介しておきます. $$ C_C(\mathbb{R}) = \big\{f: \mathbb{R} \to \mathbb{C} \mid f \, \text{は連続}, \{\, x \mid f(x) \neq 0 \} \text{は有界} \big\} $$ と定義する 17 と,以下の定理がいえる. 定理 任意の $f \in L^p(\mathbb{R})\; (1 \le p < \infty)$ に対し,ある関数列 $ \{f_n\} \subset C_C(\mathbb{R}) $ が存在して, $$ || f - f_n ||_p \longrightarrow 0 \quad( n \to \infty)$$ が成立する. この定理はすなわち, 変な関数を,連続関数という非常に性質の良い関数を用いて近似できる ことをいっています.関数解析の主たる目標の一つは,このような近似にあります. ルベーグ積分と関数解析 朝倉書店. 最後に,測度論を本格的に学ぶために必要な前提知識などを挙げておきます. 必要な前提知識 大学初級レベルの微積分 計算はもちろん,例えば「非負数列の無限和は和を取る順序によらない」等の事実は知っておいた方が良いでしょう. 可算無限と非可算無限の違い (脚注11なども参照) これが分からないと「σ加法族」などの基本的な定義を理解したとはいえないでしょう. 位相空間論 の初歩 「Borel加法族」を考える際に使用します.測度論を本格的にやろうと思わなければ,知らなくても良いでしょう. 下2つに関しては,本格的な「集合と位相」の本であれば両方載っているので,前提知識は実質2つかもしれません. また,簡単な測度論の本なら,全て説明があるので前提知識はなくても良いでしょう. 参考になるページ 本来はちゃんとした本を紹介したほうが良いかもしれません.しかし,数学科向けの本と工学向けの本では違うだろうし,自分に合った本を探してもらう方が良いと思うので,そのような紹介はしません.代わりに,参考になりそうなウェブサイトを貼っておきます.
関数論 (複素解析) 志賀 浩二, 複素数30講 (数学30講) 神保 道夫, 複素関数入門 (現代数学への入門) 小堀 憲, 複素解析学入門 (基礎数学シリーズ) 高橋 礼司, 複素解析 新版 (基礎数学 8) 杉浦 光夫, 解析入門 II --- 最後の章は関数論。 桑田 孝泰/前原 濶, 複素数と複素数平面 (数学のかんどころ 33) 野口 潤次郎, 複素数入門 (共立講座 数学探検 4) 相川 弘明, 複素関数入門 (共立講座 数学探検 13) 藤本 坦孝, 複素解析 (現代数学の基礎) 楠 幸男, 現代の古典複素解析 大沢 健夫, 現代複素解析への道標 --- レジェンドたちの射程 --- 大沢 健夫, 岡潔多変数関数論の建設 (大数学者の数学 12) カール・G・J・ヤコビ (著), 高瀬, 正仁 (翻訳), ヤコビ楕円関数原論, 講談社 (2012). 高橋 陽一郎, 実関数とフーリエ解析 志賀 浩二, ルベーグ積分30講 (数学30講) 澤野 嘉宏, 早わかりルベーグ積分 (数学のかんどころ 29) 谷島 賢二, ルベーグ積分と関数解析 新版 中村 周/岡本 久, 関数解析 (現代数学の基礎), 岩波書店 (2006). ルベーグ積分超入門 ―関数解析や数理ファイナンス理解のために― / 森 真 著 | 共立出版. 谷島 賢二, ルベーグ積分と関数解析 新版(講座数学の考え方 13), 朝倉書店 (2015). 溝畑 茂, 積分方程式入門 (基礎数学シリーズ) 志賀 浩二, 固有値問題30講 (数学30講) 高村 多賀子, 関数解析入門 (基礎数学シリーズ) 新井 朝雄, ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版 (共立講座21世紀の数学 16), 共立出版 (2014). 森 真, 自然現象から学ぶ微分方程式 高橋 陽一郎, 微分方程式入門 (基礎数学 6) 坂井 秀隆, 常微分方程式 (大学数学の入門 10) 俣野 博/神保 道夫, 熱・波動と微分方程式 (現代数学への入門) --- お勧めの入門書。 金子 晃, 偏微分方程式入門 (基礎数学 12) --- 定番のテキスト。 井川 満, 双曲型偏微分方程式と波動現象 (現代数学の基礎 13) 村田 實, 倉田 和浩, 楕円型・放物型偏微分方程式 (現代数学の基礎 15) 草野 尚, 境界値問題入門 柳田 英二, 反応拡散方程式, 東京大学出版会 (2015). 井川 満, 偏微分方程式への誘い, 現代数学社 (2017).
西谷 達雄, 線形双曲型偏微分方程式 ---初期値問題の適切性--- (朝倉数学大系 10), 微分方程式 その他 岩見 真吾/佐藤 佳/竹内 康博, ウイルス感染と常微分方程式 (シリーズ・現象を解明する数学), 共立出版 (2016). ギルバート・ストラング (著), 渡辺 辰矢 (翻訳), ストラング --- 微分方程式と線形代数 --- (世界標準MIT教科書), 近代科学社 (2017). 小池 茂昭, 粘性解 --- 比較原理を中心に --- (共立講座 数学の輝き 8), 大塚 厚二/高石 武史 (著), 日本応用数理学会 (監修), 有限要素法で学ぶ現象と数理 --- FreeFem++数理思考プログラミング --- (シリーズ応用数理 第4巻) 櫻井, 鉄也/松尾, 宇泰/片桐, 孝洋 (編), 数値線形代数の数理とHPC (シリーズ応用数理 第6巻) 小高 知宏, Cによる数値計算とシミュレーション 小高 知宏, Pythonによる数値計算とシミュレーション 青山, 貴伸/蔵本, 一峰/森口, 肇, 最新使える! MATLAB 北村 達也, はじめてのMATLAB 齊藤宣一, 数値解析 (共立講座 数学探検 17) 菊地文雄, 齊藤宣一, 数値解析の原理 ―現象の解明をめざして― 杉原 正顕/室田 一雄, 線形計算の数理 (岩波数学叢書) 入門書としては「数学のかんどころ」シリーズがお勧めです。 青木 昇, 素数と2次体の整数論 (数学のかんどころ 15) 飯高 茂, 群論, これはおもしろい (数学のかんどころ 16) 飯高 茂, 環論, これはおもしろい (数学のかんどころ 17) 飯高 茂, 体論, これはおもしろい (数学のかんどころ 18) 木村 俊一, ガロア理論 (数学のかんどころ 14) 加藤 明史, 親切な代数学演習 新装版 —整数・群・環・体— 矢ヶ部 巌, 数III方式ガロアの理論 新装版 —アイデアの変遷を追って— 永田 雅宜, 新修代数学 新訂 志賀 浩二, 群論への30講 (数学30講) 桂 利行, 群と環 (大学数学の入門 1. ディリクレ関数の定義と有名な３つの性質 | 高校数学の美しい物語. 代数学; 1) 桂 利行, 環上の加群 (大学数学の入門 2. 代数学; 2) 桂 利行, 体とガロア理論 (大学数学の入門 3. 代数学; 3) 志甫 淳, 層とホモロジー代数 (共立講座数学の魅力 第5巻) 中村 亨, ガロアの群論 --- 方程式はなぜ解けなかったのか --- (ブルーバックス B-1684), 講談社 (2010).
シリーズ: 講座 数学の考え方 13 新版 ルベーグ積分と関数解析 A5/312ページ/2015年04月20日 ISBN978-4-254-11606-9 C3341 定価5, 940円(本体5, 400円+税) 谷島賢二 著 ※現在、弊社サイトからの直販にはお届けまでお時間がかかりますこと、ご了承お願いいたします。 【書店の店頭在庫を確認する】 測度と積分にはじまり関数解析の基礎を丁寧に解説した旧版をもとに,命題の証明など多くを補足して初学者にも学びやすいよう配慮。さらに量子物理学への応用に欠かせない自己共役作用素,スペクトル分解定理等についての説明を追加した。
51 ID:1W2kUjv70 >>29 俺も借金してたけど 過払金発生して黒字になってよかった 178 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 13:49:49. 61 ID:ysEcFMHA0 カネに詰まると見境なくなるわ 179 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 14:19:19. 23 ID:D4PvY0+o0 ひろゆきは親が公務員だけあって堅実だわ 180 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 14:22:42. 59 ID:EEtNfgYX0 >>43 そういう日常の節約術とか徹底的に見下すタイプと思ってたが違うのかひろゆき 181 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 14:28:17. 頭が悪くても稼げる仕事 大阪. 64 ID:maHkNXwc0 向上委員会で岡野と山添がどんどん借金しろと言ってたのに 182 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 14:30:11. 66 ID:2ofQQja60 借り入れを起こすと余裕がなくなる 個人と企業 企業でも大企業と中小零細では事情が違うよね。 大企業は借金しても個人が背負う必要なし、 また、債務がチャラになったりすることがある。 なので借金なんてヘッチャラ 中小零細は借金する際、担保いれたり、代表者の個人保証 したり、生命保険かけたりしてるはず。 年度末に電車止まるのは、こういうことあるんじゃないかと思う。 個人で借金って、まぁ利息考えたらやるもんじゃないよね。 住宅ローンとかまぁ低金利でやるぶんにはいいんだけど、 あまり給与が右肩あがりや現状維持前提だと難しい場合もあるよね。 184 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 18:53:56. 98 ID:hRB4u0i/0 賠償金も債務だから借金とかわらん あ、そういうことかw 借金をすると頭が悪くなり借金した事を忘れてしまう リボ払い地獄に落ちるのは頭が悪くて計算できないからなのか、 それとも頭が悪くて計算できないからリボ払い地獄に落ちるのか。 187 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 20:54:02. 88 ID:/kfl6qyXO 伸びねえな 188 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 22:19:18. 84 ID:aiUcSo5T0 こいつも借金持ちみたいなもんだろ 190 名無しさん@恐縮です 2021/06/09(水) 08:45:06.
米226 >こういう読書崇拝者がきもい こういうアンチ読書ってほんとにキモイw >どういう本読んでるんだろ?実生活に還元できる知識を得られる本に出会ったことが無い。専門書は別だけど 出会ってるじゃんw >俺も娯楽として小説を読むことはあるけど、それで頭良くなってるとは思わない。 だからそれはおまえがその程度ってことなんじゃない? マジカルナンバー7±2とは？効果の具体例、使い方 – アフィリエイト初心者でも稼げるネットビジネスブログ. 語学の勉強にも感じの読み書きの勉強にも使える。 ようは読者次第。 だから頭の悪い奴は本を読まないってこと。 >単純に知識を得るためのツールとして使用するなら、それが活字である必要が分からない。 活字である必要はないよ。 でも、本読まないで何で知識を得るっての? まさかネットなんていわないよね? ネットって9割クズのバカの坩堝。 そんなもので勉強なんてできない。 ネットは勉強するツールではない。 楽をする(頭を使わないためのツール。 >読書ばっかしてる奴の実生活がスマートかというとそういうこともない。読書だけでコミュ力がつくとも思えないし。実生活に還元できない知識ばっかり増えても意味ないと思う。結局は実体験の方が重要だと思う。 だからさ。実生活に還元できない知識ってどーして決め付けられるの?役に立ってる人だっているでしょ? むしろ役に立てるかどうかは読者次第。 で、最初にループw 本を読む奴はその知識を無駄にしない努力をしてる。 本を読まない奴は知識の吸収を怠けてる。 ここのコメ欄見ててその通りじゃん。 アンチは頭悪いとしかいいようがないw
48 ID:2S9ULd3l0 借金は踏み倒すモノだもんな こいつって今も踏み倒し継続中の 半グレそのものなのに、こいつを起用してる番組のスポンサーとか反社企業なん? 今時のキッズはこんなのを慕ってるのか >>20 こっちは理解できる 194 名無しさん@恐縮です 2021/06/11(金) 20:05:03. 93 ID:LDfvAjr40 💸💸💸💸💸💸 自分は 自分だけは 頭が良いと思ってるバカも居る
25 ID:r4IUT1X4O そういえばひろゆきって今ニコニコのチャンネル放送で チャンネル会員限定有料放送とかやれば直に儲かりそうだけどやってないんだな? 89: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:03:56. 36 ID:53DwOWCG0 >>72 いやいやYouTubeの方が儲かる 母数が違いすぎるし 74: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 00:41:18. 77 ID:nzJjEx8+0 尾身さんは悪くないと言ってたので 少し見直したわ 75: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 00:42:33. 08 ID:mGX7qeKI0 頭が悪い方が人生楽しめると思うわ 98: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:10:02. 60 ID:cp3WN+RV0 まだ払ってない金も借金扱いやで? 101: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:18:41. 79 ID:b/FapB4e0 ホリエモンは金貯める時間が無駄だから借りろ言ってたな 105: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:29:12. 06 ID:oEa5dXls0 >>101 それ正しいけど、一般人でそれやれる人は余りいないね 家か車買うとかでローン借りるは出来る人多いが、 そんなの借りても資産形成にも事業にもならないしね 103: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:21:03. ひろゆき「借金をすると頭が悪くなる」 : マネーニュース2ch. 55 ID:YRAsH0U10 >>1 個人間ならそうだな 借金した奴が貸してくれた人を殺すケースとか多々あるもんな 106: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:29:56. 56 ID:nt8qX8Tq0 まあ、サラ金で借りたり個人間で借金するのは馬鹿だな 108: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:30:30. 73 ID:m5Xf8H/D0 金銭感覚麻痺状態になる。 それを「頭が悪い状態」と言うならそれはそう。 109: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:31:43. 34 ID:ry8eH7WW0 ぶっちゃけ コロナで人の役に立ってるのは 政府より消費者金融のほうじゃね 112: 名無しさん@恐縮です 2021/06/08(火) 01:38:13.