最小二乗法と回帰分析との違いは何でしょうか?それについてと最小二乗法の概要を分かり易く図解しています。また、最小二乗法は会計でも使われていて、簡単に会社の固定費の計算ができ、それについても図解しています。 最小二乗法と回帰分析の違い、最小二乗法で会社の固定費の簡単な求め方 (動画時間:6:38) 最小二乗法と回帰分析の違い こんにちは、リーンシグマ、ブラックベルトのマイク根上です。 今日はこちらのコメントからです。 リクエストというよりか回帰分析と最小二乗法の 関係性についてのコメントを頂きました。 みかんさん、コメントありがとうございました。 回帰分析の詳細は以前シリーズで動画を作りました。 ⇒ 「回帰分析をエクセルの散布図でわかりやすく説明します!【回帰分析シリーズ1】」 今日は回帰直線の計算に使われる最小二乗法の概念と、 記事の後半に最小二乗法を使って会社の固定費を 簡単に計算できる事をご紹介します。 まず、最小二乗法と回帰分析はよく一緒に語られたり、 同じ様に言われる事が多いです。 その違いは何でしょうか?
例えば,「気温」と「アイスの売り上げ」のような相関のある2つのデータを考えるとき,集めたデータを 散布図 を描いて視覚的に考えることはよくありますね. 「気温」と「アイスの売り上げ」の場合には,散布図から分かりやすく「気温が高いほどアイスの売り上げが良い(正の相関がある)」ことは見てとれます. しかし,必ずしも散布図を見てすぐに相関が分かるとは限りません. そこで,相関を散布図の上に視覚的に表現するための方法として, 回帰分析 という方法があります. 回帰分析を用いると,2つのデータの相関関係をグラフとして視覚的に捉えることができ,相関関係を捉えやすくなります. 回帰分析の中で最も基本的なものに, 回帰直線 を描くための 最小二乗法 があります. この記事では, 最小二乗法 の考え方を説明し, 回帰直線 を求めます. 回帰分析の目的 あるテストを受けた8人の生徒について,勉強時間$x$とテストの成績$y$が以下の表のようになったとしましょう. これを$xy$平面上にプロットすると下図のようになります. このように, 2つのデータの組$(x, y)$を$xy$平面上にプロットした図を 散布図 といい,原因となる$x$を 説明変数 ,その結果となる$y$を 目的変数 などといいます. さて,この散布図を見たとき,データはなんとなく右上がりになっているように見えるので,このデータを直線で表すなら下図のようになるでしょうか. この直線のように, 「散布図にプロットされたデータをそれっぽい直線や曲線で表したい」というのが回帰分析の目的です. 回帰分析でデータを表現する線は必ずしも直線とは限らず,曲線であることもあります が,ともかく回帰分析は「それっぽい線」を見つける方法の総称のことをいいます. 最小二乗法 回帰分析のための1つの方法として 最小二乗法 があります. 最小二乗法の考え方 回帰分析で求めたい「それっぽい線」としては,曲線よりも直線の方が考えやすいと考えることは自然なことでしょう. このときの「それっぽい直線」を 回帰直線(regression line) といい,回帰直線を求める考え方の1つに 最小二乗法 があります. 当然のことながら,全ての点から離れた例えば下図のような直線は「それっぽい」とは言い難いですね. こう考えると, どの点からもそれなりに近い直線を回帰直線と言いたくなりますね.
距離の合計値が最小であれば、なんとなくそれっぽくなりそうですよね! 「距離を求めたい」…これはデータの分析で扱う"分散"の記事にも出てきましたね。 距離を求めるときは、 絶対値を用いる方法 2乗する方法 この2つがありました。 今回利用するのは、 「2乗する」 方法です。 (距離の合計の 最小 値を 二乗 することで求めるから、 「 最小二乗 法」 と言います。 手順2【距離を求める】 ここでは実際に距離を数式にしていきましょう。 具体的な例で考えていきたいので、ためしに $1$ 個目の点について見ていきましょう。 ※左の点の座標から順に $( \ x_i \, \ y_i \)$( $1≦i≦10$ )と定めます。 データの点の座標はもちろ $( \ x_1 \, \ y_1 \)$ です。 また、$x$ 座標が $x_1$ である直線上の点(図のオレンジの点)は、 $y=ax+b$ に $x=x_1$ を代入して、$y=ax_1+b$ となるので、$$(x_1, ax_1+b)$$と表すことができます。 座標がわかったので、距離を2乗することで出していきます。 $$距離=\{y_1-(ax_1+b)\}^2$$ さて、ここで今回求めたかったのは、 「すべての点と直線との距離」であることに着目すると、 この操作を $i=2, 3, 4, …, 10$ に対しても 繰り返し行えばいい ことになります。 そして、それらをすべて足せばよいですね! ですから、今回最小にしたい式は、 \begin{align}\{y_1-(ax_1+b)\}^2+\{y_2-(ax_2+b)\}^2+…+\{y_{10}-(ax_{10}+b)\}^2\end{align} ※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) になります。 さあ、いよいよ次のステップで 「平方完成」 を利用していきますよ! 手順3【平方完成をする】 早速平方完成していきたいのですが、ここで皆さん、こういう疑問が出てきませんか? 変数が2つ (今回の場合 $a, b$)あるのにどうやって平方完成すればいいんだ…? 大丈夫。 変数がたくさんあるときの鉄則を今から紹介します。 1つの変数のみ変数 としてみて、それ以外の変数は 定数扱い とする! これは「やり方その $1$ (偏微分)」でも少し触れたのですが、 まず $a$ を変数としてみる… $a$ についての2次式になるから、その式を平方完成 つぎに $b$ を変数としてみる… $b$ についての2次式になるから、その式を平方完成 このようにすれば問題なく平方完成が行えます!
21 ID:lQS/ さくらはぺったんこスリッパ 37: 47の素敵な(茸)@\(^o^)/ (スフッ Sd87-Nj1+) 2016/12/11(日) 17:58:24. 71 よく見たら二人してかかと上げてるね 右側の子の方が少しかかとの上げ幅が高いだけで差し引いたら足の長さは変わらないかな さくらの身長からしたら足が短いのも変わらないけどさ 41: 47の素敵な(pc? )@\(^o^)/ (ワッチョイ 17ab-DCyg) 2016/12/11(日) 19:41:22. 66 みーおんかかとたかい 「HKT48」カテゴリの最新記事 人気記事ランキング
回答受付が終了しました こう見ると矢吹奈子より身長高い 宮脇咲良や本田仁美が高いのに脚の長さは余り変わりないように感じますが矢吹奈子って脚長いのですか? 奈子ちゃんは脚長い。咲良は脚短い。どっちの要素もあります。正直咲良は結構短いです、、 1人 がナイス!しています 矢吹奈子ちゃんは骨格ストレートで、宮脇咲良ちゃんと本田仁美ちゃんは骨格ウェーブで、相対的に骨格ストレートの人のが脚が長い/長く見えます。 3人 がナイス!しています
4: 47の素敵な(茸) 2018/08/10(金) 21:02:46. 37 鹿児島体系と言われるやつね 6: 47の素敵な(家) 2018/08/10(金) 21:03:43. 45 まるちゃんも短いしな 7: 47の素敵な(北海道) 2018/08/10(金) 21:04:10. 04 150cmの奈子より短いとはw 9: 47の素敵な(dion軍) 2018/08/10(金) 21:06:19. 31 ええ・・・ 10: 47の素敵な(庭) 2018/08/10(金) 21:06:34. 35 ひざ下が短いの? 18: 47の素敵な(catv? ) 2018/08/10(金) 21:10:28. 75 でもこれ奈子は厚底でしょ 19: 47の素敵な(地震なし) 2018/08/10(金) 21:10:42. 18 それより細すぎて心配 引用元… ★
1: 47の素敵な(地震なし) (7級) 2018/08/10(金) 20:57:41. 31 宮脇咲良vs矢吹奈子 3: 47の素敵な(中部地方) 2018/08/10(金) 21:00:23. 01 >>1 矢吹との身長差でこれは異常www 2: 47の素敵な(庭) 2018/08/10(金) 20:58:40. 73 体型だけは日本人だった 4: 47の素敵な(茸) 2018/08/10(金) 21:02:46. 37 鹿児島体系と言われるやつね 7: 47の素敵な(北海道) 2018/08/10(金) 21:04:10. 04 150cmの奈子より短いとはw 8: 47の素敵な(地震なし) 2018/08/10(金) 21:04:29. 99 マネキンに寄せとるな 10: 47の素敵な(庭) 2018/08/10(金) 21:06:34. 35 ひざ下が短いの? 18: 47の素敵な(catv? ) 2018/08/10(金) 21:10:28. 75 でもこれ奈子は厚底でしょ 19: 47の素敵な(地震なし) 2018/08/10(金) 21:10:42. 18 それより細すぎて心配 44: 47の素敵な(茸) 2018/08/10(金) 21:37:37. 07 女って夏でもマスクしてるよな 46: 47の素敵な(地震なし) 2018/08/10(金) 21:39:12. 宮脇咲良は脚短いんですか？ - それともウォ二ョンちゃんなど周りのメンバ... - Yahoo!知恵袋. 58 さくらたんってダックスフントみたい 49: 47の素敵な(四国地方) 2018/08/10(金) 21:40:13. 37 なこっち、間違えてTシャツの上にブラしてんじゃん 54: 47の素敵な(地震なし) 2018/08/10(金) 21:43:26. 35 脚が短いんじゃなくて胴が長いんだろ 57: 47の素敵な(愛知県) 2018/08/10(金) 21:44:46. 89 ヲタの前では生足ガードだが、韓国行くとホットパンツに生脚バリバリだよね 58: 47の素敵な(玉音放送) 2018/08/10(金) 21:45:53. 95 美脚なのは珠理奈 61: 47の素敵な(庭) 2018/08/10(金) 21:47:30. 20 >>58 見えまへん(´・ω・`) 62: 47の素敵な(地震なし) 2018/08/10(金) 21:48:24. 22 まぁ宇宙なら足なんて飾りだし 87: 47の素敵な(やわらか銀行) 2018/08/10(金) 22:38:47.