試しに、この公式①に色々代入してみましょう。 $m=2, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(2^2-1^2, 2×2×1, 2^2+1^2)\\&=(3, 4, 5)\end{align} $m=3, n=2 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(3^2-2^2, 2×3×2, 3^2+2^2)\\&=(5, 12, 13)\end{align} $m=4, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-1^2, 2×4×1, 4^2+1^2)\\&=(15, 8, 17)\end{align} $m=4, n=3 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-3^2, 2×4×3, 4^2+3^2)\\&=(7, 24, 25)\end{align} ※これらの数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) このように、 $m-n$ が奇数かつ $m, n$ が互いに素に気をつけながら値を代入していくことで、原始ピタゴラス数も無限に作ることができる! という素晴らしい定理です。 ≫参考記事:ピタゴラス数が一発でわかる公式【証明もあわせて解説】 さて、この定理の証明は少々面倒です。 特に、この定理は 必要十分条件であるため、必要性と十分性の二つに分けて証明 しなければなりません。 よって、ここでは余白が狭すぎるため、参考文献を載せて次に進むことにします。 十分性の証明⇒ 参考文献1 必要性の証明のヒント⇒ 参考文献2 ピタゴラス数の性質など⇒ Wikipedia 少しだけ、十分性の証明の概要をお話すると、$$a^2+b^2=c^2$$という式の形から、$$a:奇数、b:偶数、c:奇数$$が証明できます。 また、この式を移項などを用いて変形していくと、 \begin{align}b^2&=c^2-a^2\\&=(c+a)(c-a)\\&=4(\frac{c+a}{2})(\frac{c-a}{2})\end{align} となり、この式を利用すると、$$\frac{c+a}{2}, \frac{c-a}{2}がともに平方数$$であることが示せます。 ※$b=2$ ではないことだけ確認してから、背理法で示すことが出来ます。 $n=4$ の証明【フェルマー】 さて、いよいよ準備が終わりました!
フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube
これは口で説明するより、実際に使って見せた方がわかりやすいかと思いますので、さっそくですが問題を通して解説していきます! 問題.
すべては、「谷山-志村予想」を証明することに帰着したわけですね。 ただ、これを証明するのがまたまた難しい! 世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | JBpress (ジェイビープレス). ということで、1995年アンドリュー・ワイルズさんという方が、 「フライ曲線は半安定である」 という性質に目をつけ、 「すべての半安定の楕円曲線はモジュラーである。」 という、谷山-志村予想より弱い定理ではありますが、これを証明すればフェルマーの最終定理を示すには十分であることに気が付き、完璧な証明がなされました。 ※ちなみに、今では谷山-志村予想も真であることが証明されています。 ABC予想とフェルマーの最終定理 耳にされた方も多いと思いますが、2012年京都大学の望月新一教授がabc予想の証明の論文をネット上に公開し話題となりました。 この「abc予想が正しければフェルマーの最終定理が示される」という主張をよく散見しますが、これは半分正しく半分間違いです。 abc予想は「弱いabc予想」「強いabc予想」の2種類があり、発表された証明は弱い方なんですね。 ここら辺については複雑なので、別の記事にまとめたいと思います。 abc予想とは~(準備中) フェルマーの最終定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 300年もの間、多くの数学者たちを悩ませ続け、現在もなお進展を見せている「フェルマーの最終定理」。 しかしこれは何ら不思議なことではありません! 我々が今高校生で勉強する「微分積分」だって、16世紀ごろまではそれぞれ独立して発展している分野でした。 それらが結びついて「微分積分学」と呼ばれる学問が出来上がったのは、 つい最近の出来事 です。 今当たり前のことも、大昔の人々が真剣に悩み考え抜いてくれたからこそ存在する礎なのです。 我々はそれに日々感謝した上で、自分のやりたいことをするべきだと僕は思います。 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
そんなローソン100は百均と言っても、他の有名どころと同様に模造紙は置いてあるのか? 結論からいうと、 ローソン100には模造紙が置いていない 自宅近くにローソン100に行っても模造紙が見当たらなかったので、店員さんに聞いてみたところ模造紙は置いてないとのことでした。 ローソン100は食品関係が強い百均なので仕方ないですね。 注意)もしかしたら、置いてあるところもあるかもしれないので、一応尋ねてみて下さいね。 文具店の模造紙 私の家の近くの文具店でも模造紙を探してみました。 白無地『四六版(78. 家庭用蓄電池のテスラはどうなの？/徹底解説 | ひだかや株式会社（岡山県倉敷市）. 1cm)』普通サイズの模造紙が、薄手のものが1枚35円、厚手のものが1枚50円でした。 100均に普通サイズが3枚入り以上で売っていれば、100均の方が安いことになりますね。 ダイソー、セリアの普通サイズの模造紙は、4枚入り100円なので1枚あたり25円となり、文具店より安いことになります! まとめ 100均で普通サイズ(四六版)3枚入り以上ならお得 キャンドゥー、セリアは白無地四六版4枚入りでお得 ダイソーの四六版模造紙は、マス目版しかない 半分サイズでよければ、ダイソーの薄口8枚入り、厚口5枚入りがある 厚さに関しては、mmで表示してくれているものと、重量で表示しているものがあったのですが、両者を比べることが出来ませんでした。 実際使ってみての使用感など、今後追記できればと思います。 ダイソーの0. 08mmのものは問題なく使えるという報告を聞いています^^ 私事ですが、今度久しぶりにプレゼンを行います。実は私、仕事柄、パワーポイントや模造紙を使って人前で発表することはなかったので、楽しみです^^ 今回は、ネット上でのコミュニティーについて短いプレゼンを少人数の前で行います。 私がこの様な発表を行ったのは、小学生、中学生の自由研究での発表でした^^;一応、県から学生科学賞も受賞したことがあります。当時は発表用の模造紙を発表ごとに書き直しました。 良い想い出ですね~ 大学の卒業研究の発表では、OHPを使いました。パワーポイント等で図やグラフを作り、それをプリンターでOHPシートにプリントしてOHPプロジェクターで投影していました。 もちろんパソコン慣れしている学生は、パソコンのパワーポイントを直接プロジェクターで投影していましたよ^^ 1990年代後半の昔話でした^^;
藤原先輩せこっ!姑息!どこで買えるのその図太さ!! - Niconico Video
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