好きな言葉は「 写像 」。どうもこんにちは、ジャムです。 今回は先日紹介した 外心 と関連する話題です。 (記事はこちらから) 先日の記事では詳しい外接円の半径の求め方は紹介していませんでしたが、 今回はそれについて紹介していきたいと思います! 高校数学であれば 正弦定理 などを用いるところですが、 "中学流" の求め方も是非活用してみてください! 目次 三平方の定理 wiki 参照 三平方の定理 とは、直角三角形の斜辺と 他の二辺の間に成り立つ 超重要公式 です。 上図を用いた式で表すと、 という式になります。 円周角の定理 同じ弧の円周角の大きさは等しく、 円周角が中心角の半分になる と言う定理です。 またこの定理の特別な場合として タレス の定理 があります。 タレス の定理は 円に内接する直角三角形の斜辺は その円の直径となる 、と言う定理です。 外接円の半径を求めるときの肝となります。 ( タレス の定理は円周角の定理から簡単に導けます。) 三角形の相似条件 三角形の相似条件は 3つ あります。 外接円の半径を求めるのにはこの中の1つしか使わないのですが、 相似条件は3つを合わせて覚えておきましょう。 三角形の相似条件 ・2組の角がそれぞれ等しい(二角相等) ・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい(二辺比侠客相等) ・3組の辺の比がそれぞれ等しい(三辺比相当) では定理が出揃ったところで半径を求めていきましょう! 【高校数学Ⅰ】「正弦定理と外接円」(例題編) | 映像授業のTry IT (トライイット). まず、いきなり 補助線 を引かなければいけません。 頂点Aから辺BCへ垂線を下ろし、その交点をHとします。 その後頂点Aと中心Oを通る直線を引き、円Oの円周との交点をDとします。 すると、 直線ADは円Oの中心を通っている ため 直線ADは 直径 であることが分かります。 そのため、 は直角三角形です。( タレス の定理) また、 と 同じ弧の 円周角 なので、 (円周角の定理) すると、2つの直角三角形 は、 二組の角がそれぞれ等しいため 相似 であることが分かります。 相似な図形の辺の比はそれぞれ等しいため、 ADについて解くと、 ADは直径だからその半分が半径。 よって、円Oの半径をRとすると、 (今回は垂線をそのまま記号で表していますが、 実際の問題では 三平方の定理 で垂線を出すことが多いです。) はい、これが 外接円の半径を表す式 です!
数学が苦手な人ほど、頭の中だけで解こうとして図を書きません。 賢い人ほど、図を書きながら情報を正しく整理できます。 計算問題②「外接円の半径を求める」 計算問題② \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(b = 6\)、\(\angle \mathrm{B} = 30^\circ\) のとき、外接円の半径 \(R\) を求めなさい。 外接円の半径を求める問題では、正弦定理がそのまま使えます。 \(1\) 組の辺と角(\(b\) と \(\angle \mathrm{B}\))がわかっているので、あとは正弦定理に当てはめるだけですね。 \(\begin{align} R &= \frac{b}{2 \sin \mathrm{B}} \\ &= \frac{6}{2 \sin 30^\circ} \\ &= \frac{6}{2 \cdot \frac{1}{2}} \\ &= 6 \end{align}\) 答え: \(\color{red}{R = 6}\) 以上で問題も終わりです! 正弦定理の計算は複雑なものではないので、解き方を理解できればどんどん問題が解けるようになりますよ!
数IIIで放物線やって $y^2=4px$ 習ったよね。確かにそっちで考えてもいいのだけど,今回の式だとむしろややこしくなるかも。 $x=-y^2+\cfrac{1}{4}$ は,$y=-x^2+\cfrac{1}{4}$ の $x$ と $y$ を入れ替えた式だと考えることができます。つまり逆関数です。 逆関数は,$x=y$ の直線において対称の関係にあるので,それぞれの点を対称移動させていくと,次のようなグラフになります。 したがって,P($z$) の存在範囲は
\(2\) 角がわかっているので、残りの \(\angle \mathrm{A}\) も簡単にわかりますね!
13262861… P(24)=3. 15965994… p(48)=3. 13935020… P(48)=3. 14608621… p(96)=3. 14103195… P(96)=3. 14271460… であるので、アルキメデスが求めたとよく言われている、 が示された。 (参考:上式は漸化式として簡単にパソコンでプログラムできる。参考に正6291456(6*2^20)角形で計算すると、p(6291456)= 3. 1415926535896…、P(6291456)= 3. 1415926535900…と小数点以下10桁まで確定する) アルキメデスの時代にはまだ小数表記が使えなかったため、計算は全て分数で行われた(だから結果も小数でなく分数になっている)。平方根の計算も分数近似に依っていたので、計算は極めて大変だったはずだ。 三角関数の使用について 最初に「πを求める方法が指定されていない問題の場合、もし三角関数の半角公式を使うのなら、内接(外接)多角形を持ち出す必要はない」と述べた。誤解されないように強調しておくが、三角関数を使うなと言っているわけではない。上記の円に内接(外接)する辺や周囲の長さを求めるのに初等幾何の方法を使ったが、三角関数を使う方が分かりやすかったら使えば良い。分数を使うのが大変だったら小数を使えば良いのと同じことだ。言いたいのは、 三角関数を使うならもっと巧く使え ということだ。以下のような例題を考えてみよう。 例題)円周率πが、3. 05<π<3. 25であることを証明せよ。 三角関数を使えないのなら、上記の円に内接(外接)する辺や周囲の長さを求める方法で解いても良いだろう。しかし、そこで三角関数の半角公式等が使えるのなら、最初から、 として、 よりいきなり半角の公式を使えば良い。 もしろん、これは内接・外接正6角形の辺の長さの計算と計算自体は等しい。しかし、円や多角形を持ち出す必要はなくなる。三角関数を導入するときは三角形や単位円が必要となるが、微積分まで進んだときには図形から離れた1つの「関数」として、その性質だけを使って良いわけだ。 (2021. 6. 外接 円 の 半径 公式ホ. 20)
あまりにも有名なネタであるが、数ネタとして一度は取り上げておいた方が良いとの考えから一応まとめておく。 なお、正方形または正六角形を元に角を二等分することを繰り返す、というこの方法で、三角関数の所謂「半角公式」を使うのが正解のように言われている。「円周率πを内接(外接)する正多角形の辺の長さより求めよ」という問題なら、三角関数でも何でも自由に使えば良いと思うが、 「円周率πを求めよ」というような方法が指定されていない問題の場合、もし三角関数の半角公式を使うのなら、内接(外接)多角形を持ち出す必要はない ことに注意すべきである。 このことは、後述する。今回、基本的には初等幾何を使う。 内接正多角形と外接正多角形で円を挟む 下図のような感じで、外接正多角形と内接正多角形で円を「挟む」と、 内接正多角形の周の長さ<円の周の長さ<外接正多角形の周の長さ であるから、それぞれの正多角形の辺の長さを円の半径で表すことが出来れば、… いや、ちょっと待って欲しい。内接多角形は良い。頂点と頂点を直線で結んでいる内接多角形の周の長さが、曲線で結んでいる円周より小さいのはまあ明らかだ。しかし、外接多角形の辺が円周より大きいかどうかは微妙で証明がいるのではないか?極端な話、下の図の赤い曲線だったらどうだ?内側だから短いとは言えないのではないか? これは、以下のように線を引いてみれば、0<θ<π/2において、sinθ<θ 少し複雑な形をしていますが、先程したように順を追って求めていけば
あまり苦労せずに求めることができます! 余談ですが、この式を変形して
のような形にすれば、
この式は 正弦定理 と全く同義であることが分かります。
( が を表している。)
一つ例題を載せておきます。上の求め方を参考にして解いてみてください! 上図のように、 が円 に内接している。
のとき、円 の半径を求めよ。
中学流の外接円 、いかがでしたか? 正弦定理 のほうが確かに利便性は高いですが、
こちらの求め方も十分に使える手段だと思います! これからも、より良い外接円ライフを歩んでいってください! それでは! エンタメ
タグ : 鳥人間コンテスト 桂ァ!今何キロ!? 中村拓磨
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鳥人間コンテストで有名なこの人
5年前には空でプロポーズをしていた
今日ジョージアにあるLake Lanierという湖の上をセスナで飛びながらプロポーズした.鳥人間といい,僕の人生の節目は大きな湖の上で訪れる. — 中村拓磨 Takuma Nakamura (@takuma_nakamur) November 18, 2016
そして2020年、宇宙飛行士を目指し始めていた
僕は本気で次の宇宙飛行士選抜に臨みます. かな子ぉ!今何キロォ!? (かなこぉいまなんきろぉ)とは【ピクシブ百科事典】. 同士よ,筑波でお会いしましょう. — 中村拓磨 Takuma Nakamura (@takuma_nakamur) October 23, 2020
桂ァ!今何キロ! ?とは (ドボォオとは) [単語記事] - ニコニコ大百科
鳥人間コンテスト選手権大会2011の人力プロペラ機ディスタンス部の優勝チーム「Windnauts(東北大学)」のパイロット、中村拓磨は滑空直後からアクシデントに見舞われた。
GPS信号が途絶え、仲間との無線も不通になり、風を拾うこともできず、ただただエンジンが一流のところを魅せつけることしか出来なくなった中村拓磨はわずか3km地点で信じられないことにフルパワーになっていた。
序盤からのフルパワーが影響したか、90分のフライトの末に左足は痙攣を起こし、中村の体はもう限界を超えていた。ただただ気力のみで必死にペダルを漕ぎ続けたが、もう彼には飛ぶ力など残っていなかった。
彼は信頼しているチームメイトへ、ひとつだけ、たったひとつだけ確認しておきたいことがあった。
「桂ァ!今何キロ! ?」
\ドボォオ/
彼は琵琶湖の水面へと激突し、Windnauts部員全員と地元宮城の人々の魂の篭った機体は大破した・・・。
桂の最後の言葉を聞くことなく墜落してしまったが、人力プロペラ機ディスタンス部で見事優勝を果たした。
この記事への反応
・ 空から宇宙(そら)に飛び立つのですね
・ 今度はペダル漕いで宇宙までいくのか
信じらんねぇ
・ 今も全力で漕ぎ続けてると思うと尊敬の意しかない
・ 信じらんねぇ! ・ 頑張ったんだろうなぁ…
どこまで飛んでいくんや・・・
任天堂(2021-11-12T00:00:01Z) レビューはありません ネオス(2021-07-15T00:00:01Z) レビューはありません ソニー・インタラクティブエンタテインメント(2021-08-20T00:00:01Z) レビューはありません アニプレックス(2021-10-14T00:00:01Z) レビューはありません
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直近のRT数ランキング 2012、パイロットに
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空の上でプロポーズ
シアトルでドローンの会社を立ち上げ
宇宙飛行士の選考に挑む
動画
出展:Youtube 鳥人間コンテスト2011 東北大学 【はやぶさ】
舞い上がれ!なかむらあああああああああ 曲はキセノンPさんのはやぶさです。 東北大学の負けられない思いが探査機はやぶさについて書いた歌詞と合っていたので(特に『...
今日ジョージアにあるLake Lanierという湖の上をセスナで飛びながらプロポーズした.鳥人間といい,僕の人生の節目は大きな湖の上で訪れる. 中村拓磨 (なかむらたくま)とは【ピクシブ百科事典】. 僕は本気で次の宇宙飛行士選抜に臨みます. 同士よ,筑波でお会いしましょう. みんなの感想
"鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ: ガハろぐNewsヽ(・ω・)/ズコー" …
鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ: ガハろぐNewsヽ(・ω・)/ズコー …
動画見たけど、そのままガンダムの主人公やれそうな感がすごい。そりゃ宇宙飛行士も目指せるよなあ・・・。 / "鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ: ガハろぐNewsヽ(・ω・)/ズコー"
さっきちょうど動画見てたのにw
鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ …
すげぇな、鳥人間で飛んだうちの学生は。
今度は宇宙飛行士かよ。
すごい…
鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ: ガハろぐNewsヽ(・ω・)/ズコー
"鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ: ガハろぐNewsヽ(・ω・)/ズコー"
鳥人間の 桂ァ!の人フォローしてるのに名前思い出そうとしても桂って名前しか思い出せなかった。
宇宙飛行士になれると良いね、素敵。
もっふ~♪ 今、話題のツイートモグ! 鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ
…
部品(浜辺美波)さん( @tjmlab)
「桂ァ!月まであと何キロ?」
鳥人間コンテスト「桂ァ!あと何キロ?」の人、宇宙飛行士のパイロットへ: ガハろぐNewsヽ(・ω・)/ズコー … すごい… というかもう10年も経ったのか 751 かっこいい奴じゃねえか… 27 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:51:16. 559 マジ? まあ当時から超エリートなのはわかってたしな 28 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:51:30. 411 桂ァ!式何日!? 29 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:51:44. 932 カンマとピリオド使うクズ 31 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:52:10. 036 宇宙兄弟みたい 34 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:53:38. 677 すげぇじゃんそれなのにお前らときたら 35 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:53:57. 827 台詞はくさいけど本気で取り組んでるんだから 36 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:54:28. 389 東北大学だろ 優秀じゃんお前らは帝京平成大学と高卒だもんな 38 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:56:53. 645 鳥人間の時の勢いが落ちてないのが凄い 39 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:57:03. 278 東北大を出てからアメリカの航空宇宙系に進んだとか何とか聞いた気がするけど その後宇宙飛行士かー すごいな 40 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:57:30. 299 目指しているだけ定期 41 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:57:55. 221 俺も東北大なのにコロナで無職になった 42 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:57:56. 385 羽ばたきすぎワロタ 44 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:59:19. 067 しかも震災後の鳥人間コンテストだったしな 45 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2021/07/04(日) 08:59:35.かな子ぉ!今何キロォ!? (かなこぉいまなんきろぉ)とは【ピクシブ百科事典】
中村拓磨 (なかむらたくま)とは【ピクシブ百科事典】