回帰分析(統合) [1-5] /5件 表示件数 [1] 2021/03/06 11:34 20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 非常に役に立った / 使用目的 スチュワートの『微分積分学』の節末問題を解くのに使いました。面白かったです! [2] 2021/01/18 08:49 20歳未満 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 非常に役に立った / 使用目的 学校のレポート作成 ご意見・ご感想 最小二乗法の計算は複雑でややこしいので、非常に助かりました。 [3] 2020/11/23 13:41 20歳代 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立った / 使用目的 大学研究 ご意見・ご感想 エクセルから直接貼り付けられるので非常に便利です。 [4] 2020/06/21 21:13 20歳未満 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 非常に役に立った / 使用目的 大学の課題レポートに ご意見・ご感想 式だけで無くグラフまで表示され、大変わかりやすく助かりました。 [5] 2019/10/28 21:30 20歳未満 / 小・中学生 / 役に立った / 使用目的 学校の実験のグラフを作成するのに使用しました。 アンケートにご協力頂き有り難うございました。 送信を完了しました。 【 回帰分析(統合) 】のアンケート記入欄
◇2乗誤差の考え方◇ 図1 のような幾つかの測定値 ( x 1, y 1), ( x 2, y 2), …, ( x n, y n) の近似直線を求めたいとする. 近似直線との「 誤差の最大値 」を小さくするという考え方では,図2において黄色の ● で示したような少数の例外的な値(外れ値)だけで決まってしまい適当でない. 各測定値と予測値の「 誤差の総和 」が最小になるような直線を求めると各測定値が対等に評価されてよいが,誤差の正負で相殺し合って消えてしまうので, 「2乗誤差」 が最小となるような直線を求めるのが普通である.すなわち,求める直線の方程式を y=px+q とすると, E ( p, q) = ( y 1 −px 1 −q) 2 + ( y 2 −px 2 −q) 2 +… が最小となるような係数 p, q を求める. Σ記号で表わすと が最小となるような係数 p, q を求めることになる. 最小２乗誤差. 2乗誤差が最小となる係数 p, q を求める方法を「 最小2乗法 」という.また,このようにして求められた直線 y=px+q を「 回帰直線 」という. 図1 図2 ◇最小2乗法◇ 3個の測定値 ( x 1, y 1), ( x 2, y 2), ( x 3, y 3) からなる観測データに対して,2乗誤差が最小となる直線 y=px+q を求めてみよう. E ( p, q) = ( y 1 − p x 1 − q) 2 + ( y 2 − p x 2 − q) 2 + ( y 3 − p x 3 − q) 2 =y 1 2 + p 2 x 1 2 + q 2 −2 p y 1 x 1 +2 p q x 1 −2 q y 1 +y 2 2 + p 2 x 2 2 + q 2 −2 p y 2 x 2 +2 p q x 2 −2 q y 2 +y 3 2 + p 2 x 3 2 + q 2 −2 p y 3 x 3 +2 p q x 3 −2 q y 3 = p 2 ( x 1 2 +x 2 2 +x 3 2) −2 p ( y 1 x 1 +y 2 x 2 +y 3 x 3) +2 p q ( x 1 +x 2 +x 3) - 2 q ( y 1 +y 2 +y 3) + ( y 1 2 +y 2 2 +y 3 2) +3 q 2 ※のように考えると 2 p ( x 1 2 +x 2 2 +x 3 2) −2 ( y 1 x 1 +y 2 x 2 +y 3 x 3) +2 q ( x 1 +x 2 +x 3) =0 2 p ( x 1 +x 2 +x 3) −2 ( y 1 +y 2 +y 3) +6 q =0 の解 p, q が,回帰直線 y=px+q となる.
以前書いた下記ネタの続きです この時は、 C# から Excel を起動→LINEST関数を呼んで計算する方法でしたが、 今回は Excel を使わずに、 C# 内でR2を計算する方法を検討してみました。 再び、R 2 とは? 今回は下記サイトを参考にして検討しました。 要は、①回帰式を求める → ②回帰式を使って予測値を計算 → ③残差変動(実測値と予測値の差)を計算 という流れになります。 残差変動の二乗和を、全変動(実測値と平均との差)の二乗和で割り、 それを1から引いたものを決定係数R 2 としています。 は回帰式より求めた予測値、 は実測値の平均値、 予測値が実測値に近くなるほどR 2 は1に近づく、という訳です。 以前のネタで決定係数には何種類か定義が有り、 Excel がどの方法か判らないと書きましたが、上式が最も一般的な定義らしいです。 回帰式を求める 次は先ほどの①、回帰式の計算です、今回は下記サイトの計算式を使いました。 最小2乗法 y=ax+b(直線)の場合、およびy=ax2+bx+c(2次曲線)の場合の計算式を使います。 正直、詳しい仕組みは理解出来ていませんが、 Excel の線形近似/ 多項式 近似でも、 最小二乗法を使っているそうなので、それなりに近い式が得られることを期待。 ここで得た式(→回帰式)が、より近似出来ているほど予測値は実測値に近づき、 結果として決定係数R 2 も1に近づくので、実はここが一番のポイント! C# でプログラム というわけで、あとはプログラムするだけです、サンプルソフトを作成しました、 画面のXとYにデータを貼り付けて、"X/Yデータ取得"ボタンを押すと計算します。 以前のネタと同じ簡単なデータで試してみます、まずは線形近似の場合 近似式 で、aは9. 6、bが1、R 2 は0. 9944となり、 Excel のLINEST関数と全く同じ結果が得られました! 最小二乗法（直線）の簡単な説明 | 高校数学の美しい物語. 次に 多項式 近似(二次)の場合 近似式 で、aは-0. 1429、bは10. 457、cは0、 R 2 は0. 9947となり、こちらもほぼ同じ結果が得られました。 Excel でcは9E-14(ほぼ0)になってますが、計算誤差っぽいですね。 ソースファイルは下記参照 決定係数R2計算 まとめ 最小二乗法を使って回帰式を求めることで、 Excel で求めていたのと同じ結果を 得られそうなことが判りました、 Excel が無い環境でも計算出来るので便利。 Excel のLINEST関数等は、今回と同じような計算を内部でやっているんでしょうね。 余談ですが今回もインターネットの便利さを痛感、色々有用な情報が開示されてて、 本当に助かりました、参考にさせて頂いたサイトの皆さんに感謝致します!
5 21. 3 125. 5 22. 0 128. 1 26. 9 132. 0 32. 3 141. 0 33. 1 145. 2 38. 2 この関係をグラフに表示すると、以下のようになります。 さて、このデータの回帰直線の式を求めましょう。 では、解いていきましょう。 今の場合、身長が\(x\)、体重が\(y\)です。 回帰直線は\(y=ax+b\)で表せるので、この係数\(a\)と\(b\)を公式を使って求めるだけです。 まずは、簡単な係数\(b\)からです。係数\(b\)は、以下の式で求めることができます。 必要なのは身長と体重の平均値である\(\overline{x}\)と\(\overline{y}\)です。 これは、データの表からすぐに分かります。 (平均)131. 4 (平均)29. 0 ですね。よって、 \overline{x} = 131. 4 \\ \overline{y} = 29. 0 を\(b\)の式に代入して、 b & = \overline{y} – a \overline{x} \\ & = 29. 0 – 131. 4a 次に係数\(a\)です。求める式は、 a & = \frac{\sum_{i=1}^n \left\{ (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \right\}}{\sum_{i=1}^n \left( x_i – \overline{x} \right)^2} 必要なのは、各データの平均値からの差(\(x_i-\overline{x}, y_i-\overline{y}\))であることが分かります。 これも表から求めることができ、 身長(\(x_i\)) \(x_i-\overline{x}\) 体重(\(y_i\)) \(y_i-\overline{y}\) -14. 88 -7. 67 -5. 88 -6. 97 -3. 28 -2. 07 0. 62 3. 33 9. 62 4. 13 13. 82 9. 23 (平均)131. 4=\(\overline{x}\) (平均)29. 0=\(\overline{y}\) さらに、\(a\)の式を見ると必要なのはこれら(\(x_i-\overline{x}, y_i-\overline{y}\))を掛けて足したもの、 $$\sum_{i=1}^n \left\{ (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \right\}$$ と\(x_i-\overline{x}\)を二乗した後に足したもの、 $$\sum_{i=1}^n \left( x_i – \overline{x} \right)^2$$ これらを求めた表を以下に示します。 \((x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})\) \(\left( x_i – \overline{x} \right)^2\) 114.
一般式による最小二乗法(円の最小二乗法) 使える数学 2012. 09. 02 2011. 06.
概要 前回書いた LU分解の記事 を用いて、今回は「最小二乗平面」を求めるプログラムについて書きたいと思います。 前回の記事で書いた通り、現在作っているVRコンテンツで利用するためのものです。 今回はこちらの記事( 最小二乗平面の求め方 - エスオーエル )を参考にしました。 最小二乗平面とは?
Episode of Roselia II:Song I am. 17:00 ~ 18:20 るろうに剣心 最終章 The Beginning 13:30 ~ 15:55 それいけ!アンパンマン ふわふわフワリーと雲の国 09:15 ~ 10:25 機動戦士ガンダム 閃光のハサウェイ 16:20 ~ 18:05 チケット販売状況アイコンの説明 余裕あり 残りわずか 残りなし 購入不可 取り扱いなし ※アイコンをクリックするとチケットを購入できます。(外部リンク) ※販売状況は5分ごとに更新のため、実際の状況と異なる場合があります。 ユーザーレビュー
Episode of Roselia II:Song I am. 映画館情報・割引情報 TOHOシネマズ 小田原 住所 神奈川県小田原市中里313-12 ダイナシティウォーク 内 映画館公式ページ 行き方 JR東海道線鴨宮駅南口よりダイナシティ行きバスにて約8分 電話番号 050-6868-5023(音声案内) 割引情報 サービスデー 毎月1日・毎週水曜日[毎月1日]1200円/[毎週水曜日](一般)1200円(高校生以下)1000円 レイトショー 20:00以降1300円 映画の日(12月1日)1000円 会員割引 [シネマイレージカード]年会費初年度500円・更新料300円/[特典]毎週火曜日1200円 ポイント 6回観ると1回無料 駐車場 有 4000台 (無料駐車場) 基本料金 一般 1900円 大学生 1500円 高校生・中学生・小学生・幼児 1000円 シニア 1200円 障がい者 1000円(介添:1名まで同料金) 3D上映 +300円(メガネ:+100円) プレミアスクリーン2400円 音響・設備 スクリーン1 499座席 デジタル5. 1ch スクリーン2 255座席 デジタル5. 1ch スクリーン3 204座席 デジタル5. 1ch スクリーン4 133座席 デジタル5. 1ch スクリーン5 167座席 デジタル5. 1ch スクリーン6 155座席 デジタル5. 上映スケジュール - TOHOシネマズ 小田原 - 鴨宮 - 神奈川県 - 映画館 - Yahoo!映画. 1ch スクリーン7 171座席 デジタル5. 1ch スクリーン8 122座席 デジタル5. 1ch プレミアスクリーン 75座席 デジタル5. 1ch 車イス席 ○ アルコール販売 ○ テープによる上映案内 ○ この映画館にCheck-inしたユーザー 1367 人 ※上映時間・作品が変更になる場合があります。正確な情報は劇場までご確認ください。
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