つるかめ算の考え方の極意は、 この「全部〇〇だったら?」と仮定する ところに尽きます。 仮定してから、実際の数値との差を考えていくのです。これは面積図を使っても使わなくても重要な考え方のひとつです。 まずは、「全部かめだったら?」というところから考えてみましょう。 上の図のように全部がかめだとすると、足の合計は40本になるはずです。しかし実際には28本のはずなので、12本多い計算になります。 そこで、かめ1匹をつる1羽に変身させていくと、足の数を2本ずつ減らすことができます。 よって、12÷2=6(羽)とつるの数を求めることができます。 このように、 最初に「全部かめだったら?」を考えたときには、かめの数より先につるの数が求められる ことになります。 全部つるだったら? では今度は逆に、「全部つるだったら?」というところから考えてみましょう。 上の図のように全部がつるだとすると、足の合計本数は20本しかありません。しかし実際には28本のはずなので、8本少ない計算になります。 そこで、つる1羽をかめ1匹に変身させるごとに、足の数を2本ずつ増やすことができます。 よって、8÷2=4(匹)とかめの数を求めることができます。しかし、問題で聞かれているのはかめの数ではなく、つるの数です。 つるの数は、10-4=6(羽)となります。 このように、 最初に「全部つるだったら?」を考えたときには、つるの数より先にかめの数が求められる ことになります。聞かれている方によって使い分けてもいいですし、自分の好きな方で解くのでもよいでしょう。 消去算で考える つるかめ算と同じく、小学校では扱わない特殊算のひとつに「 消去算 」というものがあります。消去算の場合は、図を使わずに式のみで処理していきます。 今回の問題を消去算風に解くと、次のようになります。 つるかめ算も消去算も、中学校で習う数学の連立方程式の基礎 になっています。つるかめ算の考え方の極意である、「全部〇〇だったら?」というのは、連立方程式の加減法と同じ考え方にすぎません。 「だったら最初から方程式で教えればいいんじゃないの?」というところでは、賛否両論分かれるところだと思います。 方程式で解くのはダメ?OK?
STEP3 何か着目して計算式を立てる 最後は着目点から計算式をたてる作業です。食塩水の濃度問題(濃度算)では"赤面積と青面積が同じである事"に着目するのが定石です。着目するポイントが分かっていれば、計算式を立てるのも本当に簡単です! そして計算式を立てることが出来れば、もう問題は解けたも同然です。計算ミスに気をつけて求める答えを出しましょう。 図の□は0. 028になります。求めるのは★の部分(最初の食塩水の濃度)ですから 0. 088-0. 028 = 0. 06 で 答えは6% になります。それでは、本記事の本題である食塩水の問題を解く上で必要になる可能性があるコツ3つをご紹介していこうと思います。 濃度算を解くための3つのコツ コツ① "食塩"や"水"を面積図にする 面積図の書き方を習得していれば、8%の食塩水を面積図に起こす事も出来ますし、15%の食塩水を面積図に起こす事も出来ます。では…食塩の全く入っていない"水"は書けますか? また水が全く入っていない"食塩"は書けますか? 中学受験：濃度算…食塩水問題は面積図で苦手意識を無くす！ | かるび勉強部屋 | 中学受験, 中学, 勉強. 描けなくても心配する事はありません…ちょっとしたコツで克服できます! "水" や "食塩" を面積図に起こすには、以下のように考えるだけで描けるようになります。 この考え方さえ分かれば、 いつもと同じように "縦"に食塩水の濃度、"横"に食塩水の重さを、その通りに描けば良い のです。それでは、食塩水に "水" や "食塩" を加える時の面積図の例を見て見ましょう。コツはいるもののとてもシンプルです。面積図まで描ければ、もう解けたようなものです! いかがでしょうか? "水"はただの横棒になり、"食塩"は縦長の面積図になります。 "水"や"食塩"を混合する問題が出てきてもコツを知っているだけで面積図が描けてしまう事が、わかりましたでしょうか? コツ② "同じ面積"の見方を変える STEP3では"赤面積と青面積が同じであることに着目する"…というのが定石でした。しかしながら、どうしても計算がややこしくなってしまい行き詰まってしまう場合があります。値のわからないところが複数出てきてしまい行き詰るのです。どうすればいいんでしょうか (T-T) 少しのあいだ考えてみて数字が計算できない場合は、 決して長く考え込んだり試行錯誤モードに突入してはいけません! サッサと諦めて "赤面積と青面積が同じ" の見方をほんの少しだけ変えてみましょう。あくまでも見方を変えるだけで本質は全く変わっていません。 たったこれだけのコツで計算出来なかった数字がスンナリと計算できる場合がほとんど です。注目いただきたいのが、見方が変わっても計算式を立てるところは全く変わりません。この定石の本質は変わっていないのです。ですから計算式を立てるのも今までと同様に面積が同じである事を式にするだけです!
小学校では5年生辺りで習う「 平均の求め方 」は、多くの中学受験のカリキュラムでは4年生のうちに学習します。 合計して個数で割るだけの計算なので、平均を求めること自体はそれほど難しいことではありません。しかし、速さの問題の中で「 往復の平均の速さ 」を聞かれたとき、正しく答えられる生徒さんはどのくらいいるでしょうか?
14とします。 $\theta=360^\circ\times\frac{\displaystyle r}{\displaystyle R}$の公式を利用して $\theta=360^\circ\times\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}=\underline{216^\circ \dots Ans. }$ 公式の作り方 円すい展開図・中心角の公式 の求め方 おうぎ形の弧の長さ$L$は $\textcolor{blue}{L}=R\times2\times3. 14\times\frac{\displaystyle \theta}{\displaystyle 360^\circ}$ 式を変形して$\theta=$の形にすると $\theta=360^\circ\times\textcolor{blue}{L}\div(R\times2\times3. 14) \dots ①$ また、底円の円周の長さ$l$は $l=r\times2\times3. 14$ $L=l$ より、$L=r\times2\times3. 円すいの展開図、中心角の公式を知って5秒で解こう♪. 14$を$①$に代入して \begin{eqnarray} \theta&=&360^\circ\times\textcolor{blue}{r\times2\times3. 14}\div(R\times2\times3. 14)\\ &=&360^\circ\times\frac{\displaystyle r\times2\times3. 14}{\displaystyle R\times2\times3. 14}\\ &=&\textcolor{red}{360^\circ\times\frac{\displaystyle r}{\displaystyle R}} \end{eqnarray} まとめ 公式を覚えなくても、おうぎ形の弧の長さと底円の円周の長さが等しい事を使って計算できます。 また、$2\times3. 14$の 計算を後回し にし、 分数の分母分子で消して やると、 結局は公式と同じ計算 になります。 算数パパ 自分で作れる公式は 覚えなくても大丈夫
コツ③ 混合が2回なら面積図も2回描く 最後のコツは多段階で混合する場合です。中学受験における食塩水の問題の中には、いったん混合した食塩水から何グラムかを取り出して、また別の食塩水に混ぜたり… 食塩水をあっちの容器からこっちの容器に、そしてまたあそこの容器にと移し替えまくったり… 要は何回も混合する問題が出題されます 。 仮にそんな問題に遭遇しても、慌てる必要はありません。 混合した回数だけ面積図を描けば良い のです。決して1回の面積図で何種類もの食塩水を混ぜた図を書こうとしてはいけません!面倒でも食塩水を混合するたびに面積図を描くというコツを抑えましょう。それでは具体的に例を見ていきましょう! この問題の場合、問題を正しく読む事ができれば食塩水の混合を2回実施している事がわかります。 そうであれば面積図も2回描けばよいのです 。繰り返しで恐縮ですが…決して1回の面積図で済まそうとしないようご指導ください。2回の混合が必要なら面積図も2回書くようにしましょう。 ご参考までに…この問題における2回の面積図も以下に書いておきます。 1回目の混合は濃度5%の食塩水150gと、濃度13%の食塩水50gです。 2回目の混合は、 濃度7%の食塩水100gと水(つまり濃度0%の食塩水)★gです。 面積図を2回書くと、2回目に混合した水の重さがわかります。 答えは40g となります。最後に… 今回の例題は混合の回数は2回でしたが、3回混合する問題は面積図も3回…4回なら4回です。 まとめ 面積図の問題は、ほぼ全ての問題が過去の記事( 中学受験:面積図の問題は3つのステップで解ける)に記載した方法で解く事ができます。しかしながら、食塩水の問題ではちょっとした3つのコツが必要な問題が存在します。その3つのコツとは…。 1)"水"や"食塩"を混合する場合…考え方さえわかれば面積図は描ける 2)同じ面積が計算できない場合…その時は見方を変える! 3)多段階であっても慌てない…混合の回数だけ面積図を描く もう、食塩水問題は怖くありませんね。 私の息子は濃度算は"得意分野"と豪語しています(^_^;) ぜひ本記事の内容をお子様と一緒に試してみてください! 関連記事とスポンサーリンク
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6度 、 pH8. 0 の 含弱放射能-ナトリウム・カルシウム-塩化物温泉 。 成分総計 は 1. 213g/kg 。 放射能は14.