ホーム >> 数列 >> 階差数列を用いて一般項を求める方法 階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します.簡単な原理に基づいていて,結構使用頻度が多いので,ぜひマスターしましょう. 階差数列とは 与えられた数列の一般項を求める方法として,隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法があります. 数列 $\{a_n\}$ の隣り合う $2$ つの項の差 $$b_n=a_{n+1}-a_n (n=1, 2, 3, \cdots)$$ を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の 階差数列 といいます. つまり,数列が $$3,10,21,36,55,78,\cdots$$ というように与えられたとします.この数列がどのような規則にしたがって並べられているのか,一見しただけではよくわかりません.そこで,この数列の階差数列を考えると,それは, $$7,11,15,19,23,\cdots$$ と等差数列になります.したがって一般項が簡単に求められます.そして,この一般項を使って,元の数列の一般項を求めることができるのです. まとめると, 階差数列の一般項がわかればもとの数列の一般項がわかる ということです. 階差数列と一般項 実際に,階差数列の一般項から元の数列の一般項を求める公式を導いてみましょう. 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると, $$b_1=a_2-a_1$$ $$b_2=a_3-a_2$$ $$b_3=a_4-a_3$$ $$\vdots$$ $$b_{n-1}=a_n-a_{n-1}$$ これら $n-1$ 個の等式の辺々を足すと,$n \ge 2$ のとき, $$b_1+b_2+\cdots+b_{n-1}=a_n-a_1$$ となります.したがって,次のことが成り立ちます. 階差数列と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると,$n \ge 2$ のとき, $$\large a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$$ が成り立つ. 階差数列 一般項 練習. これは,階差数列の一般項から,元の数列の一般項を求める公式です. 注意点 ・$b_n$ の和は $1$ から $n$ までではなく,$1$ から $n-1$ までです. ・この公式は $n \ge 2$ という制約のもとで $a_n$ を求めていますので,$n=1$ のときは別でチェックしなければいけません.ただし,高校数学で現れる大抵の数列 (ひねくれていない素直な数列) は,$n=1$ のときも成り立ちます.それでも答案で記述するときには,必ず $n \ge 2$ のときで公式を用いて $n=1$ のときは別でチェックするという風にするべきです.それは,自分はこの公式が $n \ge 2$ という制約のもとでしか使用できないことをきちんと知っていますよ!と採点者にアピールするという側面もあるのです.
ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 この記事では、「階差数列」の意味や公式(階差数列の和を使った一般項の求め方)についてわかりやすく解説していきます。 漸化式の解き方なども説明していくので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね! 階差数列とは?
観光などの移動に便利な フリーきっぷ や フリーパス 。群馬県にも人気の乗り放題きっぷがたくさんあります。 早速紹介していきましょう! ぐんまワンデー世界遺産パス 群馬県内にある5つの鉄道(JR・東武鉄道・上信電鉄・上毛電気鉄道・わたらせ渓谷鐵道)とJRバス関東(長野原草津口駅~草津温泉バスターミナル間)をフリーエリアとして、1日乗り放題ができる ぐんまワンデー世界遺産パス 。富岡製糸場や田島弥平旧宅などの世界遺産を含め、県内を周遊できる切符です。 1日を有意義に使って、ぜひ群馬の私鉄を乗りつぶしてください!
埼玉県民の日(11月14日)に限り秩父鉄道全線が乗り降り自由になる大変おトクなきっぷ「埼玉県民の日フリーきっぷ」を発売いたします。埼玉県をかたどった形で、今年は、2020年12月に引退する電気機関車108号機の写真やイラストを使用したデザインです。11/14(土)「埼玉県民の日」のお出かけにご利用ください。 ◇発売期間:2020年11月7日(土)~11月14日(土) ◇発売箇所:秩父鉄道各駅 ◇有効期間:2020年11月14日(土)限定 ※急行列車にご乗車の場合、急行料金(大人210円、小児110円)が別途必要です。 イベント情報 開催日時 【イベントは終了いたしました】 2020年11月14日(土) 会場 住所 熊谷市他 料金 ◇発売価格:大人1, 000円 小児500円 お問い合わせ先 TEL 048-523-3313 リンク 埼玉県民の日フリーきっぷ イベントを投稿する 主催者様からのご投稿に限らせて頂きます。
2020 年 10 月 14 日 11月1日(日)~11月15日(日) 西武線・埼玉県内限定 「埼玉県民の日 記念1日フリーきっぷ」 を発売します! 埼玉県内の各駅と西武園駅、西武遊園地駅が1日乗り降り自由!
料金: 大人1, 140円 子供580円 販売場所: 高崎、根小屋、山名、吉井駅 番外編|「休日おでかけパス」は群馬でも使える? 首都圏のJR東日本線が乗り放題になる 休日おでかけパス 。新幹線が通っている高崎にもこのフリーパスで行ける?と思う人もいるかもしれません。 このフリーエリアには残念ながら高崎は入っていないので、追加料金が少し発生します。 神保原駅~高崎駅間の運賃240円を払えば、休日おでかけパスで都内から高崎まで移動ができます。 まとめ 群馬県内各鉄道会社のフリーパスを紹介してきました。 それぞれサービス内容が異なりますが、目的地に応じておトクに利用できるので、とっても便利です。 たまには電車でのんびり、フリーきっぷの旅に出かけてみてはいかがでしょうか? ※情報は掲載当時のものです
埼玉県民の日フリーきっぷ(イメージ) 秩父鉄道は、「埼玉県民の日」にあわせ、「埼玉県民の日フリーきっぷ」を発売。秩父鉄道全線が乗降自由。埼玉県をかたどったデザインで、電気機関車108号機の写真などを使用。発売額は、大人1, 000円、小児500円。発売期間は2020年11月7日(土)~14日(土)で、14日(埼玉県民の日)に限り有効。秩父鉄道各駅にて発売。 2020年11月6日(金)12時30分更新 / 10月31日(土)掲載 ▼ カレンダーを表示する 2020年11月 日 月 火 水 木 金 土 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 印 実施日 ひとこと投稿 このイベントに関する情報や感想などを、「ひとこと」でみんなに伝えよう!