こんにちは。 いただいた質問について,さっそく回答いたします。 【質問の確認】 [問題 1] x 100 +1を x -1で割った余りを求めよ。 [問題 2] P( x)を x -2で割った余りが5, x -3で割った余りが7のとき,P( x)を( x -2)( x -3)で割った余りを求めよ。 上の問題のように,次数の高い式の割り算や,割られる式がわからなくて割り算ができない場合に,どうやって余りを求めるのですか? 割り算のあまりの性質: 算数解法の極意！. というご質問ですね。 【解説】 余りに関する問題でカギになるのは, 「割り算について成り立つ等式」 です。まずは,そこからスタートしましょう。 ≪1. 自然数の「割り算について成り立つ等式」≫ まず,自然数の割り算を思い出してみましょう。例えば,19÷7は, となり,これは, という等式に書き換えられましたね。これが自然数の「割り算について成り立つ等式」です。 注意したいのは, 「余り」は「割る数」より小さく なるということです。もし,余りが割る数より大きければ,まだ割り算ができますね。だから,最後まできちんと割れば,必ず余りが割る数よりも小さくなります。 ≪2. 整式の「割り算について成り立つ等式」≫ 整式でも自然数の割り算と要領は同じです。 例えば,割られる式 x 3 +2 x 2 +5 x +3,割る式 x -1とし,実際に割り算をしてみると, という式が得られ,これを書き換えると, という等式になります。これが,整式の「割り算について成り立つ等式」です。 ここで,余り11は定数であり,その次数は0だから, 余りの次数は割る式の次数1より低く なります。そうでなければ,もっと割ることができるはずですね。 ≪3. 余りの次数について≫ 上の説明のように,割り算では, 余りの次数が割る式の次数より低くなる ことがポイントです。 割られる式P( x)の次数がどんなに大きくても,何次式かわからなくても,割る式が1次式なら余りは定数,割る式が2次式なら余りは 1次式か定数,・・・ということがわかるのです。 したがって, a , b , c を実数とすると, P( x)を1次式で割った余りなら,定数 a P( x)を2次式で割った余りなら,1次以下の式なので ax + b , P( x)を3次式で割った余りなら,2次以下の式なので ax 2 + bx + c のように書き表すことができます。 これが,P( x)がわからなくても余りが求められる秘訣です。 ≪4.
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入試レベルにチャレンジ \(\small{ \ n \}\)を自然数とするとき\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れることを示せ。 \(\small{ \ 3^2 \equiv -5 \pmod {14} \}\) \(\small{ \ 3^{4n+2} \equiv \left(3^2\right)^{2n+1} \equiv(-5)^{2n+1} \pmod {14} \}\) よって\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れる 今回は合同式を使って証明したけど、すでに数列を勉強した受験生は数学的帰納法でも証明できないとダメだよ。忘れている人は復習しておこう。 ▼あわせてCHECK▼ (別ウィンドウで開きます) この記事が気に入ったら いいね! しよう 整数の性質 余りによる分類, 合同式 この記事を書いた人 最新記事 リンス 名前:リンス 職業:塾講師/家庭教師 性別:男 趣味:料理・問題研究 好物:ビール・BBQ Copyright© 高校数学, 2021 All Rights Reserved.
No. 5 ベストアンサー 回答者: lazydog1 回答日時: 2014/03/13 07:25 >高校数学A、整数の性質の分野です。 扱う数を整数に限っている場合は、ちょっと注意が必要なんです。ある意味、数学に理由を求めるのではなく、数学でのお約束みたいな感じもします。ですので、数学的にスッキリしたいと思うと、うまく行かないかもしれません。そういうお約束、ということで妥協するしかなさそうな気がします。 さて、式に使う数も答えも、全て整数に限るとします。整数同士を足算したら、答は必ず整数です。整数同士を引算しても、答は必ず整数です(自然数だと、マイナスの数が出るケースがあるので、答は自然数とは限らない)。 割算だけは、整数同士の割算でも(ただし割る数に0は定義上、ないです)、答は整数になるとは限りません。小数や分数にせざるを得ない場合も、多々あるわけですね。 そのため、答も含めて整数だけの四則演算を考えるときは、割算の答を商と余りの2種類を用います。 例えば、7÷3=7/3=2と1/3、と帯分数に書くとします。整数部分の2はいいとして、分数部分の1/3は小数点以下に対応します(0. 333…)。小数点以下がある数は整数ではありません。 そこで、整数だけで考えるために、まず整数部分の2を商とします。そして、分数部分の1/3は、分子の1だけを取り出して、それを余りとします。注意点は、分数として約分できる場合でも、約分はしないことです。例えば、14÷6=2と2/6ですが、これを約分して2と1/3とするのではなく、2/6の分子を使って、余り2とします。 整数だけで計算するときは、そういうお約束なんですね。ですので、 >★よって、7^50を6で割った余りは1^50すなわち1を6で割った余りに等しい。 は確かに、 >商が6分の一になるだろうとも思ってしまいました。 なのですが、1を6で割った答の6分の一(1/6)の分子だけを取り出して、余り1とするわけです(なお、整数部分が0の帯分数と考えて、商は0とします)。
剰余の定理≫ さて,「割り算について成り立つ等式」をもう少し詳しく見てみましょう。上の の式より, つまり,P( x)を x -1で割った余りはP(1),すなわち, 割る式が0になる値を代入すれば余りが現れる ことがわかります。 ここでは,余りの様子を調べるために,P( x)=( x -1)( x 2 +3 x +8)+11と変形してから代入しましたが,これは単に式の変形をしただけですから,もとの形 P( x)= x 3 +2 x 2 +5 x +3 に x =1を代入しても同じ値が得られます。 これが剰余の定理です。 剰余の定理 整式P( x)を1次式 x -αで割った余りはP(α) ≪5. 余りの求め方≫ それでは,最初の問題を解いて,具体的に余りの求め方を考えてみましょう。 [ 問題1]の解答 剰余の定理より,整式 x 100 +1に x =1を代入して, 1 100 +1=1+1=2 よって, x 100 +1 を x -1で割った余りは, 2 ・・・・・・(答) [ 問題2]の解答 この問題の場合,P( x)はわかりませんが, ≪3.
執筆/埼玉県公立小学校教諭・松井浩司 編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫 本時のねらいと評価規準 〔本時3 / 13時〕 ねらい 2位数÷ 1位数(余りなし)の計算のしかたを考える。 評価規準 2位数÷1位数(余りなし)の計算のしかたを既習の除法計算を基に、図や式を用いて考え、説明することができる。(数学的な考え方) 問題 どんな式になりますか。 3人で同じ枚数ずつ分けたときの1人分の枚数を求めるから72÷3です 。 今まで学習したわり算と違うところはどこですか。 3の段を使っても簡単に求められないなあ。 何十÷何はできたけれど、何十だけじゃなくて、ばらがあるよ。 前の時間では10のたばが割り切れたけれど、これではうまく分けられません。(Aさん) Aさんが言いたいこと、わかりますか。 あ 、わかった 。10のたばで考えると7÷3だけれど、余りが出てしまいます。 10のたばが割り切れないときは、どうするのかな 学習のねらい 10のたばがうまく割り切れない「72 ÷ 3」の計算のしかたを考えよう 見通し どんな方法で考えますか?
56 ID:6KjMe5wN0 オリエント工業か? アニメ化しろよ 「従軍売女 イアンフ」とか まーた例の像作家が儲けようとしてんのかw 一家に一体必ず置くようにムンちゃんは義務化させないと 76 稲妻レッグラリアット (東京都) [ニダ] 2019/07/29(月) 19:38:21. 03 ID:55id+PeM0 やはり頭悪いな。 自分たちから日本を怒らせてるじゃん。 77 ミドルキック (埼玉県) [IT] 2019/07/29(月) 19:38:37. 96 ID:CnZ3oZOX0 チョンヨウコウは、あちらの学者さんが否定してたな 給与に差別的な扱いはなかったって また合意違反か まじで死ね 朝日の創作にここまで 今回もシムミソン像なのかな 81 かかと落とし (東京都) [US] 2019/07/29(月) 19:42:56. ボデガLP パソ エル ポルティーリョ白 750 価格比較: 夏至. 95 ID:GctA7fOp0 神社の跡地ってのがまた韓国らしくて気持ち悪いな 土地の神様に怒られたらいいのに 82 トペ コンヒーロ (大阪府) [ヌコ] 2019/07/29(月) 19:42:59. 32 ID:hL6e2iJK0 いっそメカ慰安婦像開発しろよ 武装は右手にM16と左手に火炎放射器標準装備 キャタピラ走行で時効だ時効だと喚きながら 宿敵ライダイハンを焼き尽くす すげえな。デマが発端のヘイトスピーチを偶像化して国教に据えちまいやがった。 84 リキラリアット (鹿児島県) [ニダ] 2019/07/29(月) 19:44:13. 40 ID:fxQeLw670 >>2 アイツらバカだから8メートルくらいで挫折してガンダムと同じ大きさって言い張りそうだけどな 86 ツームストンパイルドライバー (東京都) [US] 2019/07/29(月) 19:45:43. 66 ID:6KjMe5wN0 これはアベに対する抗議なのよ 日本の皆さんとは仲良くしたいニダ なに無駄な金使ってん 88 キン肉バスター (ジパング) [US] 2019/07/29(月) 19:46:31. 62 ID:Tqca6+RU0 >>58 まあ責任の所在さえ曖昧にすればどこまでも冷酷になれる国民性ではある 慰安婦殴り殺して金ぶんどってたのにねw 日本軍相手に夜の仕事してた女性が憎くてたまらないw 恥ずかしい歴史を銅像にして残すのはこの国だけだろうな テロリストの像もあるし 91 膝十字固め (茸) [RO] 2019/07/29(月) 19:50:19.
相変わらず政治家どもが若年層ほどワクチン接種に消極的とか 覚えたてのスマホをいじった範囲ていどの知識でアホなことを言っている。 あたしの生徒にも 同居している祖母に感染させたくないから自分が感染するわけにいかない と言ってひとまず退会した20代後半がいた。 いまの若い子ってホントにいい子が多い。 他人に関してはどーだか知らないけど、すごく家族を大事にしている。 ワクチンを接種してもコロ助と戦う戦闘力があがるだけで感染しないわけじゃないから 親やジジババがワクチンを接種していても ほとんどの保菌者の体でコロ助をやっつけてほぼいなくならないことには仕方ない。 なかには生まれ持った抵抗力を信じているんだか? ワクチンを信用していないんだか? 「ぜってー打たねーーーーー」ってSNSに垂れ流している人もいるようだけど 典型的なノイジーマイノリティってやつかと思う。 基本、若い子も打つと思う。 政治家どもが「若いヤツゆーこと気かね~(T^T)」って 自粛に応じてくれないことに弱ってるわけだけど これまでにおまえらの言うことを聞いたことがあるのかと? いつだって癇に障ることをしているじゃん。 しかもそれなりな教育を受けている 身内 の役人からして会食しまくりじゃん。 クラスター発生させた不祥事の件数が多すぎて誰も数えてない状態。 べつに低学歴、低所得層の、底辺国民だけが言うことを聞いてないわけじゃない。 投票率を考えればわかることでしょーに。 投票率が低ければ低いほど嬉しいです な、組織票をもった自民党が与党なんだから言うことをかかない人が多くてあたりまへ。 コロ助に関しては正しい選択すると思うよ。 「ワクチン打たねーーーー」ってイキってない人達は打つってことかと思われる。 で、そっちのほーが人数は多い気がする。 なんの根拠もない感触にすぎないけど。 でも、なんの根拠もない感触ってことに関していえば 「若年層ほどワクチン接種に消極的」って政府の感触もまったく根拠ないっしょ。 何歳から何歳までを若年層って言ってるのか知らないけど 覚えたてのスマホの操作でキャッチしたネガティブな発言って 若年層の何パーセントなのよ? つぶやいたヤツのプロフィール見て、年齢確認して、正確にカウントしてるわけ? Curlie - アート: パフォーミングアート: ダンス: 世界のダンス: フラメンコ. あたしの根拠のない感触のとおり打つ人のほうが多かったら 同調圧力 が働くにきまってんじゃん。 たとえ「中学校からやりなおしてこい!」な、生物、科学が赤点な フェイクニュースに感化されがちなアメリカ移民並みの学力の者にとったら 己の信念に反する接種でも ケロっとしたツラで接種会場に並ぶよ。 そんなのわが身をふりかえってみれば自明のことだろーに。 おおかた若者はバカ者で、じぶんは利口とか思ってるんでしょ。 あんたたちの娘や息子があんたたちにわりあいよく似てるように あんたたちからしてけっこう平凡な日本人なんだから ヨソの娘や息子もそう変わらんよ。 どーせ君らの言うことなんか足蹴にするに決まっているんだから 若いヤツのことは放っておけ。 上から目線でつべこべ言わず放っておいてやれ。 まちがってもワクチンの供給が滞っている状態で「ワクチン打ってください!」 なんてトンチンカンなことをいって神経を逆撫でしないように。 昨夜あたりから都知事はいいまわしをこっそりFixしたよね。 「あ、、、しくった 」って気づいたんならちゃんと謝りなよ。 こっそり言い回しを変えて「最初からそー言ってます」的な アリバイ(?
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