ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「線形微分方程式」の解説 線形微分方程式 せんけいびぶんほうていしき linear differential equation 微分 方程式 d x / dt = f ( t , x) で f が x に関して1次のとき,すなわち f ( t , x)= A ( t) x + b ( t) の形のとき,線形という。連立をやめて,高階の形で書けば の形のものである。 偏微分方程式 でも,未知関数およびその 微分 に関する1次式になっている場合に 線形 という。基本的な変化のパターンは,線形 微分方程式 で考えられるので,線形微分方程式が方程式の基礎となるが,さらに現実には 非線形 の 現象 による特異な状況を考慮しなければならない。むしろ,線形問題に関しては構造が明らかになっているので,それを基礎として非線形問題になるともいえる。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報 ©VOYAGE MARKETING, Inc. All rights reserved.
定数変化法は,数学史上に残るラグランジェの功績ですが,後からついていく我々は,ラグランジェが発見した方法のおいしいところをいただいて,節約できた時間を今の自分に必要なことに当てたらよいと割り切るとよい. ただし,この定数変化法は2階以上の微分方程式において,同次方程式の解から非同次方程式の解を求める場合にも利用できるなど適用範囲の広いものなので,「今度出てきたら,真似してみよう」と覚えておく値打ちがあります. (4)式において,定数 C を関数 z(x) に置き換えて. u(x)=e − ∫ P(x)dx は(2)の1つの解. y=z(x)u(x) …(5) とおいて,関数 z(x) を求めることにする. 積の微分法により: y'=(zu)'=z'u+zu' だから,(1)式は次の形に書ける.. z'u+ zu'+P(x)y =Q(x) …(1') ここで u(x) は(2)の1つの解だから. u'+P(x)u=0. zu'+P(x)zu=0. zu'+P(x)y=0 そこで,(1')において赤で示した項が消えるから,関数 z(x) は,またしても次の変数分離形の微分方程式で求められる.. z'u=Q(x). u=Q(x). dz= dx したがって. z= dx+C (5)に代入すれば,目的の解が得られる.. y=u(x)( dx+C) 【例題1】 微分方程式 y'−y=2x の一般解を求めてください. 微分方程式の問題です - 2階線形微分方程式非同次形で特殊解をどのよ... - Yahoo!知恵袋. この方程式は,(1)において, P(x)=−1, Q(x)=2x という場合になっています. (解答) ♪==定数変化法の練習も兼ねて,じっくりやる場合==♪ はじめに,同次方程式 y'−y=0 の解を求める. 【指数法則】 …よく使う. e x+C 1 =e x e C 1. =y. =dx. = dx. log |y|=x+C 1. |y|=e x+C 1 =e C 1 e x =C 2 e x ( e C 1 =C 2 とおく). y=±C 2 e x =C 3 e x ( 1 ±C 2 =C 3 とおく) 次に,定数変化法を用いて, 1 C 3 =z(x) とおいて y=ze x ( z は x の関数)の形で元の非同次方程式の解を求める.. y=ze x のとき. y'=z'e x +ze x となるから 元の方程式は次の形に書ける.. z'e x +ze x −ze x =2x.
|xy|=e C 1. xy=±e C 1 =C 2 そこで,元の非同次方程式(1)の解を x= の形で求める. 商の微分法により. x'= となるから. + =. z'=e y. z= e y dy=e y +C P(y)= だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e − log |y| = 1つの解は u(y)= Q(y)= だから, dy= e y dy=e y +C x= になります.→ 4 【問題7】 微分方程式 (x+2y log y)y'=y (y>0) の一般解を求めてください. 1 x= +C 2 x= +C 3 x=y( log y+C) 4 x=y(( log y) 2 +C) ≪同次方程式の解を求めて定数変化法を使う場合≫. (x+2y log y) =y. = = +2 log y. − =2 log y …(1) 同次方程式を解く:. log |x|= log |y|+C 1. log |x|= log |y|+e C 1. log |x|= log |e C 1 y|. x=±e C 1 y=C 2 y dy は t= log y と おく置換積分で計算できます.. t= log y. dy=y dt dy= y dt = t dt= +C = +C そこで,元の非同次方程式(1) の解を x=z(y)y の形で求める. z'y+z−z=2 log y. z'y=2 log y. z=2 dy. =2( +C 3). =( log y) 2 +C P(y)=− だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e log y =y Q(y)=2 log y だから, dy=2 dy =2( +C 3)=( log y) 2 +C x=y( log y) 2 +C) になります.→ 4
= e 6x +C y=e −2x { e 6x +C}= e 4x +Ce −2x …(答) ※正しい 番号 をクリックしてください. それぞれの問題は暗算では解けませんので,計算用紙が必要です. ※ブラウザによっては, 番号枠の少し上の方 が反応することがあります. 【問題1】 微分方程式 y'−2y=e 5x の一般解を求めてください. 1 y= e 3x +Ce 2x 2 y= e 5x +Ce 2x 3 y= e 6x +Ce −2x 4 y= e 3x +Ce −2x ヒント1 ヒント2 解答 ≪同次方程式の解を求めて定数変化法を使う場合≫ 同次方程式を解く:. =2y. =2dx. =2 dx. log |y|=2x+C 1. |y|=e 2x+C 1 =e C 1 e 2x =C 2 e 2x. y=±C 2 e 2x =C 3 e 2x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x)e 2x の形で求める. 積の微分法により y'=z'e 2x +2e 2x z となるから. z'e 2x +2e 2x z−2ze 2x =e 5x. z'e 2x =e 5x 両辺を e 2x で割ると. z'=e 3x. z= e 3x +C ≪(3)または(3')の結果を使う場合≫ P(x)=−2 だから, u(x)=e − ∫ (−2)dx =e 2x Q(x)=e 5x だから, dx= dx= e 3x dx. = e 3x +C y=e 2x ( e 3x +C)= e 5x +Ce 2x になります.→ 2 【問題2】 微分方程式 y' cos x+y sin x=1 の一般解を求めてください. 1 y= sin x+C cos x 2 y= cos x+C sin x 3 y= sin x+C tan x 4 y= tan x+C sin x 元の方程式は. y'+y tan x= と書ける. そこで,同次方程式を解くと:. =−y tan x tan x= =− だから tan x dx=− dx =− log | cos x|+C. =− tan xdx. =− tan x dx. log |y|= log | cos x|+C 1. = log |e C 1 cos x|. |y|=|e C 1 cos x|. y=±e C 1 cos x. y=C 2 cos x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x) cos x の形で求める.
00 投稿: 2018 料金 多くの受講料金についても大変リーズナブルで良心的だと思います。 講師 過去の大学進学実績とカリキュラムが充実していていいと思います。 カリキュラム 過去の実績に裏打ちされたカリキュラムが練られていて大変良かったと思います。 塾の周りの環境 西宮北口駅前の立地は、治安抜群で交通至便で大変いいと思います。 塾内の環境 多くの教室内はきれいに清掃されており、静穏性に大変優れています。 良いところや要望 特に特筆すべきことはありませんが、全体的に優れていると思います。 総合評価 3. 75 投稿: 2017 料金 授業費以外にも費用がかかるし、毎月の授業費も高いと思いました。休んだ時に見るVODも無料でわなくお金がかかるので費用は大変でした。 講師 定期テスト対策をして頂きその結果良い点がとれた。学校の授業の先取りがあったのてよかった。 カリキュラム 学校の進路にに沿った進め方で、定期テスト対策はとてもよかったです。大学受験のことを考えると、これで良いのかわかりません。 塾の周りの環境 駅に近いので良かったのですが、塾の前の道が暗くて夜遅い時間は心配でした。 塾内の環境 整理整頓されていました。自習室も間仕切りされていて、使いさすかったです。 良いところや要望 学校別の授業だったので、定期テストは良い点数が取れた。定期テスト対策はとてもよかったです。 総合評価 3. 25 投稿: 2017 料金 毎月の料金以外にお金がかかるので、すごく高く感じます。もう少し安くしてもらえると通いやすいです 講師 学校別であったので定期テストなどの対応が良かった。又生徒に似合った指導でアドバイスも先生の方からしてもらえた。 カリキュラム 授業内容は学校別だったのて、定期テストように授業が進められよかった。 塾の周りの環境 駅に近かったので通いやすかった。でも塾の前が暗く人通りが少なかった。 塾内の環境 私は教室の中に入ったことがないのでよくわかりまんが、子供は夏冷房があまりきいていないといってました 良いところや要望 定期テストにわよかったのですが大学受験には良くないと思ったのてやめました 総合評価 3.
00 投稿: 2020 料金 料金は高い。時々無料のイベントがあるが、通常の授業料を下げてほしい。 講師 大手の塾ではあるが、講師の先生に方法を一任されているようだった。 カリキュラム 教材は、英語の長文や数学など、やや演習が少ないように感じる。 塾の周りの環境 阪急電車の特急の停車駅なので、通塾には便利な場所にあると思う。 塾内の環境 自習室は静かで、勉強に取り組みやすいように工夫されていると思う。 良いところや要望 施設は清潔感があり、新しく気持ちよく使えると思う。事務の方が丁寧。 総合評価 3. 80 投稿: 2020 料金 決してやすくはなかったけど、ほかにくらべてとくにたかすぎることもなかったとおもいます。 講師 定期的に懇談会があり、学校のことやエピソードをよく教えてもらった。 カリキュラム 数学の先生が非常に熱心にわかりやすく教えてもらった。毎回小テストで学力を把握してくれた。 塾の周りの環境 駅近で学校の帰りによれて、自習室やしょくじしつがあったので助かったです。 塾内の環境 部屋は良かったみたいですが、いっばいで、またされたこともあったみたいです。 良いところや要望 学校の予習になったとおもいます。違う方向からおしえていただいたので分かりやすかったとおもいます、 その他 もう少し講師をふやしてここの把握をしていただきたかったです。 総合評価 4. 20 投稿: 2019 料金 料金は高めでしょうが、設備が整っていますので妥当かもです。欠席しても授業のビデオを見ることができます。 講師 勉強が遅れていたら、別日に補講してくれたり親身に子供を見ていただいてます。 カリキュラム 進むスピードは早いです。何で、家での復習必須です。毎回チェックテストあります。 塾の周りの環境 駅前でとても便利な立地です。治安も良いので安心して通わせています。 塾内の環境 自習室、食事室や設備とても整っています。集中し勉強できる環境です。 良いところや要望 丁寧親切、子供にあった指導してくれます。保護者向けの説明会も充実してます。 研伸館中学生課程 JR住吉校 への評判・クチコミ 総合評価 3. 【公式】東京個別指導学院 大井町教室 | ベネッセグループの個別指導塾. 00 投稿: 2019 料金 中学受験の塾に比べると安いとは思うが適正価格なのかは不明である。 講師 親としては良く分からないが子供は満足している カリキュラム 学校の進度に合わせた授業なので任せようと思える。他は良く分からない 塾の周りの環境 駅から近いのが良い。また学校の帰りにも行きやすい場所である。 塾内の環境 駅から近いと言う事で電車の音が聞こえて来て少しうるさいと子供は言っている 良いところや要望 連絡を入れると担当者の方から迅速に折り返しの電話があり又感じが良い 研伸館中学生課程 京都校 への評判・クチコミ 総合評価 3.
塾・予備校比較 > 研伸館中学生課程 研伸館中学生課程の評判・クチコミ 全 25 件表示 研伸館中学生課程 上本町校 への評判・クチコミ 総合評価 3. 00 投稿: 2021/05 料金 料金は他となかなか比較しづらいし、自分でできるものでもないので致し方ないと思っている 講師 少なくとも教えることに関しては学校の先生よりはるかに上手いと思う。 カリキュラム カリキュラムはよく分からないけれども、教材は基本的には市販のものを使っている 塾の周りの環境 周りは決して良い環境とは言えないのかもしれないが、交通の便はよく通いやすい 塾内の環境 塾はそもそも勉強に来るところなので、あまり環境的なことは気にならない。 良いところや要望 ライバルたちがいるところは学校では達成できないので、この点は良いと思う。 研伸館中学生課程 西宮校 への評判・クチコミ 総合評価 4. 50 投稿: 2020 料金 駿台などの大手予備校と比較すると安い。しかし安いからといって質が劣るわけではない。 講師 個別に質問した時に、嫌な顔をせずに時間を気にせずに懇切丁寧に教えてくれる。 カリキュラム 数多く問題にあたるという姿勢ではなく、良問を深く掘り下げて解くというやり方が非常に良い。 塾の周りの環境 阪急西宮北口駅から徒歩3分という便利な位置に立地為ているにも拘わらず、雑踏は少なく、勉強に没頭できる環境である。 塾内の環境 建物は防音対策が施されており、静寂に包まれていて勉強には最適な環境である。生徒の意識も高く、私語などはほぼ皆無である。 良いところや要望 大手学習塾と比較すると生徒数が少ないのでアットホームな雰囲気で、個別の質問にも懇切丁寧に答えてくれる。 その他 生徒ごとの課題について、保護者に対して定期的に報告してほしい。講師のみならず、受付の人をも含めて、応対の態度が非常に丁寧でおおいに好感が持てる。 総合評価 2. 80 投稿: 2020 料金 料金は高いのでもう少し安くなれば良いと思う。他とは比較していない。 講師 通学している学校別に講座があり、先生は熱心であってよいと思う。 カリキュラム 教材は英語があまり長文に取り組まないので、少し物足りないと思う。 塾の周りの環境 駅から近く、特急電車が停車するので便利だと思う。治安は普通。 塾内の環境 設備は新しく清潔感があってよいと思う。整理整頓は行き届いていると思う。 良いところや要望 塾の様子はアットホームな感じがあり、塾生も少人数なのでよいと思う。 総合評価 3.
75 投稿: 2016 料金 通常月謝に加え、特別講習や追加講習などで、年間6~70かかったと思います 講師 自習室があり、休みの日に自宅ではない勉強環境があり、良かったと感じるただ、成果はあまり得られなかった。 カリキュラム 先生により自分の理解度の違いに差があるようで、教科により伸び率が明らかに違った。 塾の周りの環境 駅前で便利な場所にあったが、自転車通学なため駐輪場が少なく苦労したようです 塾内の環境 勉強する環境はよかったと聞いています。たまに違う場所の教室に行くこともあったようですが、通学環境も問題ないと思います 良いところや要望 学校の環境と違う中で、しっかりした教室での授業は、紀文転換になり良かったと思います その他 授業内容や進行について、経過観察などの報告があればよかったともいます 総合評価 4.
公立 上町中学校 模擬試験 英語偏差値 61! 公立 夕陽丘中学校 学校定期テスト 数学 大幅アップ! 公立中学校3年 五ツ木模擬試験 英語 偏差値48⇒61 模擬試験 数学 偏差値42⇒56 私立大阪女学院中学校 中間テスト 30点アップ 期末テスト 英語78点 数学97点 公立上町中学校2年 中間テスト 数学 84点 私立清風学園高校 青山学院大学 指定校推薦合格 私立上宮高校 関西大学 私立高等学校2年 学校定期テスト 数学 100点(満点) 私立高等学校1年 河合全統高1模擬試験 偏差値 英語60・数学58 学校定期テスト 2学期 86点(クラス6位) 学校定期テスト 数A 97点(順位1位) 私立清風高等学校 模擬試験 化学 偏差値10アップ 私立関西第一高等学校 中間テスト 英語91点 数学100点 私立金光八尾高等学校 93点(学年2位) 私立上宮高等学校 模擬試験 数学ⅠA 偏差値50. 9⇒60. 2 上本町教室 教室長のメッセージ 教室長 / 新田 裕規 <7月のメッセージ> この度は関西個別指導学院 上本町教室の教室ページにお越しくださり、ありがとうございます。教室長の新田 裕規と申します。 期末テスト実施された学校、これからの学校があるかと思いますが、いかがでしたか?お困りなかったでしょうか? 今の悩みをこの夏休みに解決しませんか?
カリキュラム 季節講習では,他校からんお人気講師が客員講師として派遣されてきて,講義をしてくれる.しかし,通常講座では,ラインアップに応じた講師が全員揃っているわけではないので,前述のVOD受講しかできない. 塾の周りの環境 京都駅前なので,地下鉄やJRで通うには便利な場所である.逆に,大きな駅前なので,車での送り迎えが行いにくいので,電車通学が基本となる.もちろんバスでも便利である. 塾内の環境 大きな駅前なので,地価が高いため,教室は狭い.ただ,小綺麗にはしてある.周りにコンビニなども充実しているので,ちょっと外に出て食べ物を買って,校内で食べることもできる. 良いところや要望 例えば,他校の仲間同士で授業中に雑談をしていても,講師によっては注意しないので,授業に集中できなかったことがままあったようである.高校課程に上がって,少し改善されているようであるが,これも講師に依存する. その他 進路指導はこれから本格的になると思われるが,教科の弱点などについて,本人や親が気付いていないことがあったら,積極的に教えて欲しい. 情報提供元およびサービス提供主体: 株式会社イトクロ 【大阪府】評判が良い塾から探す 【大阪府】講師の評判が良い塾から探す 【大阪府】料金の評判が良い塾から探す 【大阪府】クチコミが多い塾から探す