はじめの暗号のような式に比べて、少しは理解しやすくなったのではないかと思います。 では、二項定理の応用である多項定理に入る前に、パスカルの三角形について紹介しておきます。 パスカルの三角形 パスカルの三角形とは、図一のような数を並べたものです。 ちょうど三角形の辺の部分に1を書いて行き、その間の数を足していくことで、二項係数が現れるというものです。 <図:二項定理とパスカルの三角形> このパスカルの三角形自体は古くから知られていたようですが、論文としてまとめたのが、「人間とは考える葦である」の言葉や、数学・物理学・哲学など数々の業績で有名なパスカルだった為、その名が付いたと言われています。 多項定理とは 二項定理を応用したものとして、多項定理があります。 こちらも苦手な人が多いですが、考え方は二項定理と同じなので、ここまで読み進められたなら簡単に理解できるはずです。 多項定理の公式とその意味 大学入試に於いて多項定理は、主に多項式の◯乗を展開した式の各項の係数を求める際に利用します。 (公式)$$( a+b+c) ^{n}=\sum _{p+q+r=n}\frac {n! }{p! q! r! }a^{p}b^{q}c^{r}$$ 今回はカッコの中は3項の式にしています。 この式を分解してみます。この公式の意味は、 \(( a+b+c)^{n}\)を展開した時、 $$一般項が、\frac {n! }{p! q! r! }a^{p}b^{q}c^{r}となり$$ それらの項の総和(=全て展開して同類項をまとめた式)をΣで表せるということです。 いま一般項をよくみてみると、$$\frac {n! 二項定理を簡単に覚える！ 定数項・係数の求め方 | 高校数学の知識庫. }{p! q! r! }a^{p}b^{q}c^{r}$$ $$左の部分\frac {n! }{p! q! r! }$$ は同じものを含む順列の公式と同じなのが分かります。 同じものを含む順列の復習 例題:AAABBCCCCを並べる順列は何通りあるか。 答え:まず分子に9個を別々の文字として並べた順列を計算して(9! )、 分母に実際にはA3つとB2つ、C4つの各々は区別が付かないから、(3!2!4!) を置いて、9!/(3!2!4! )で割って計算するのでした。 解説:分子の9! 通りはA1, A2, A3, B1, B2, C1, C2, C3, C4 、のように 同じ文字をあえて区別したと仮定して 計算しています。 一方で、実際には添え字の1、2、3,,, は 存在しない ので(A1, A2, A3), (A2, A1, A3),,, といった同じ文字で重複して計算している分を割っています。 Aは実際には1(通り)の並べ方なのに対して、3!
と疑問に思った方は、ぜひ以下の記事を参考にしてください。 以上のように、一つ一つの項ごとに対して考えていけば、二項定理が導き出せるので、 わざわざすべてを覚えている必要はない 、ということになりますね! ですので、式の形を覚えようとするのではなく、「 組み合わせの考え方を利用すれば展開できる 」ことを押さえておいてくださいね。 係数を求める練習問題 前の章で二項定理の成り立ちと考え方について解説しました。 では本当に身についた技術になっているのか、以下の練習問題をやってみましょう! (練習問題) (1) $(x+3)^4$ の $x^3$ の項の係数を求めよ。 (2) $(x-2)^6$ を展開せよ。 (3) $(x^2+x)^7$ の $x^{11}$ の係数を求めよ。 解答の前にヒントを出しますので、$5$ 分ぐらいやってみてわからないときはぜひ活用してください^^ それでは解答の方に移ります。 【解答】 (1) 4個から3個「 $x$ 」を選ぶ(つまり1個「 $3$ 」を選ぶ)組み合わせの総数に等しいので、$${}_4{C}_{3}×3={}_4{C}_{1}×3=4×3=12$$ ※3をかけ忘れないように注意! (2) 二項定理を用いて、 \begin{align}(x-2)^6&={}_6{C}_{0}x^6+{}_6{C}_{1}x^5(-2)+{}_6{C}_{2}x^4(-2)^2+{}_6{C}_{3}x^3(-2)^3+{}_6{C}_{4}x^2(-2)^4+{}_6{C}_{5}x(-2)^5+{}_6{C}_{6}(-2)^6\\&=x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64\end{align} (3) 7個から4個「 $x^2$ 」を選ぶ(つまり3個「 $x$ 」を選ぶ)組み合わせの総数に等しいので、$${}_7{C}_{4}={}_7{C}_{3}=35$$ (3の別解) \begin{align}(x^2+x)^7&=\{x(x+1)\}^7\\&=x^7(x+1)^7\end{align} なので、 $(x+1)^7$ の $x^4$ の項の係数を求めることに等しい。( ここがポイント!) よって、7個から4個「 $x$ 」を選ぶ(つまり3個「 $1$ 」を選ぶ)組み合わせの総数に等しいので、$${}_7{C}_{4}={}_7{C}_{3}=35$$ (終了) いかがでしょう。 全問正解できたでしょうか!
$$である。 よって、求める $x^5$ の係数は、 \begin{align}{}_{10}{C}_{5}×(-3)^5+{}_{10}{C}_{1}×{}_9{C}_{3}×(-3)^3+{}_{10}{C}_{2}×{}_8{C}_{1}×(-3)=-84996\end{align} 少し難しかったですが、ポイントは、「 $x^5$ の項が現れる組み合わせが複数あるので 分けて考える 」というところですね! 二項定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 今日の成果をおさらいします。 二項定理は「 組合せの考え方 」を用いれば簡単に示せる。だから覚える必要はない! 二項定理の応用例は「係数を求める」「二項係数の関係式を示す」「 余りを求める(合同式) 」の主に3つである。 $3$ 以上の多項になっても、基本的な考え方は変わらない。 この記事では一切触れませんでしたが、導入として「パスカルの三角形」をよく用いると思います。 「パスカルの三角形がよくわからない!」だったり、「二項係数の公式についてもっと詳しく知りたい!!」という方は、以下の記事を参考にしてください!! おわりです。
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みんなの大学情報TOP >> 愛知県の大学 >> 愛知医科大学 >> 看護学部 愛知医科大学 (あいちいかだいがく) 私立 愛知県/はなみずき通駅 パンフ/願書を請求する ※スタディサプリ進路に移動します。 パンフ請求リストに追加しました。 偏差値: 50. 0 - 65. 0 口コミ: 3. 75 ( 56 件) 愛知医科大学のことが気になったら! 看護 × 医科大学 おすすめの学部 私立 / 偏差値:42. 5 / 岩手県 / JR東北本線(黒磯~利府・盛岡) 矢幅駅 口コミ 4. 50 私立 / 偏差値:45. 0 - 50. 0 / 愛知県 / 名鉄名古屋本線 前後駅 4. 14 私立 / 偏差値:47. 5 / 東京都 / 東海道新幹線 三島駅 4. 10 私立 / 偏差値:55. 0 / 東京都 / 近鉄大阪線 大阪上本町駅 3. 愛知医科大学 看護学部 過去問. 98 私立 / 偏差値:42. 5 / 石川県 / 北陸鉄道浅野川線 内灘駅 3. 81 愛知医科大学の学部一覧 >> 看護学部
主な目次 ポリシー・メッセージ One Step Story 未来へのワンステップ 人間力を養う4年間の学び 教養科目群 専門基礎科目群 看護学専門科目群 臨地実習 大学病院 資格取得と万全のサポート体制 国際交流 大学院 看護実践研究センター Specialists Voice・就職実績 My Campus Life My Learning Style 私がAMUを選んだ理由 クラブ&同好会・年間スケジュール 奨学制度・Q&A NAGAKUTE CITY GUIDE AMU NEWS・沿革
学部・学科・コースの一覧 看護学科 〔4年制〕 看護学部は、幅広い豊かな人間性を備え、看護の専門知識に基づく高度な判断力・実践力・指導力をもち、看護学の発展向上に寄与する看護職者を育成いたします。 <教育のキーワード> H. 愛知医科大学 看護学部 学費. C. I. P ◎Humanity 豊かな人間性 相手の気持ちを思いやるあたたかな感性や大きな包容力、人とまっすぐ向き合えるコミュニケーション能力を養います。 ◎Community 地域社会への貢献 地域社会の人々の健康増進や教育に役立つよう、保健・医療・福祉などの専門職スタッフと連携して、情報交換や共同研究を行います。 ◎Internationality 国際性 海外の看護研究者などとの交流の中で、先進的な技術を学び、国や文化の違いを越えた広い視野と国際感覚を身につけます。 ◎Professionalism 看護実践能力 社会の変化や多様な状況に対応し,科学的根拠に基づく看護を実践できる基礎的能力及び看護専門職者として生涯にわたり専門性を発展させていく能力を養います。 電話番号:0561-61-5412 愛知医科大学看護学部 学生支援課直通