【解けたら天才?数学の超難問!】平成28年度 京都大学理学部特色入試 第2問 解説 - YouTube
ホーム 大学入試 京都大学 京大特色 2020年度 2019年11月17日 (2019年11月に行われた特色入試の問題です。) 問題編 問題 $0\leqq x\lt 1$ の範囲で定義された連続関数 $f(x)$ は $f(0)=0$ であり、 $0\lt x\lt 1$ において何回でも微分可能で次を満たすとする。\[ f(x)\gt 0, \quad \sin\left( \sqrt{f(x)} \right) = x \]この関数 $f(x)$ に対して、 $0\lt x\lt 1$ で連続な関数 $f_n(x)$, $n=1, 2, 3, \cdots$ を以下のように定義する。\[ f_n(x)=\dfrac{d^n}{dx^n}f(x) \]以下の設問に答えよ。 (1) 関数 $-xf'(x)+(1-x^2)f^{\prime\prime}(x)$ は $0\lt x \lt 1$ において $x$ によらない定数値をとることを示せ。 (2) $n=1, 2, 3, \cdots$ に対して、極限 $\displaystyle a_n=\lim_{x\to+0} f_n(x)$ を求めよ。 (3) 極限 $\displaystyle \lim_{N\to\infty} \left( \sum_{n=1}^N \dfrac{a_n}{n! 2^{\frac{n}{2}}} \right)$ は存在することが知られている。この事実を認めた上で、その極限値を小数第1位まで確定せよ。 【広告】 著者:杉山 義明 出版社:教学社 発売日:2018-11-28 ページ数:240 ページ 値段:¥2, 530 (2020年09月 時点の情報です) 考え方 扱いにくい関数で、うまく変形していかないと計算が大変なことになってしまいます。(2)は(1)の式を使って計算しますが、ここでも漸化式をうまく導くようにしましょう。 (3)は、具体的に計算してみるとわかりますが、はじめのいくつかの項はある程度の大きさの値になりますが、ある先からは極端に小さくなります。ある場所から先は足しても無視できるくらいの大きさであることを示しましょう。各項をうまく変形しようとしてもあまりきれいな結果にはならず、泥臭い評価をすることになります。
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ツム変化系の中でも、大ツム発生系スキルはスコアボム狙いがしやすくなっています。 大ツム発生系の中でも使いやすいのは以下のツム。 スフレ サリー(モンスターズ・インク) 大ツムは、小ツム5個分の効果があります。 スキルレベルに応じて発生数は異なりますが、スキル1だと5→4のアイテムは併用したほうがいいかもしれません。 スキルレベルが高いほど、大ツムの発生量が増えるため、1回のスキルでスコアボム1個が作れ、さらにスキルゲージもたまるので次のスキルもすぐに発動できるようになります。 発生数が決まっているので、スキルゲージを連打してマイツムを少しでも持ち越せるようにしてください。 大チェーンを作った際は、ボムキャンセルで時間短縮もするようにすることで、よりスコアボムを作るチャンスが増えます。 スフレのスキル評価と使い方はこちら サリー(モンスターズ・インク)のスキル評価と使い方はこちら スコアボムはボムの中でも1番狙いやすい! 今回は、スコアボムを出しやすいツムを一覧にしました。 スコアボムは、消去威力が高いツムを使えば確実に出せるので、効果付きボムの中でも1番狙いやすいですね。 ビンゴやイベントでは、ツム指定付きのスコアボムミッションがよく出ます。 ツムによっては、記事の前半で解説したようにスキル効果で巻き込むことでさらに効果を発揮するツムもいます。 しっかりと使い分けていきたいですね(^-^*)/ もし、他にも有効的な使い方などがありましたら、ぜひ情報提供お待ちしておりますm(_ _)m
また、新ツムなら変化系スキルのブライドジャスミンがおすすめです。キャラクターボーナスも付くのでクリアしやすくなりますよ。 フィーバーを発生させるミッション イチオシ!