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「対数logのグラフの形が分からない」 「対数関数のグラフが書き方は?」 今回は対数関数のグラフに関する悩みを解決します。 高校生 対数logのグラフってどんな形だっけ... 対数関数\(y=log_{a}x\)をグラフにすると以下のような形になります。 対数関数のグラフってめったに書くことがないので、グラフの形を忘れてしまいますよね。 本記事では 対数関数のグラフの特徴と書き方を解説 しました。 この記事を読んで対数関数のグラフの特徴と書き方をぜひ覚えていってください。 指数関数・対数関数のまとめ記事へ 対数関数のグラフ \(y=log_{a}x\)のような関数を、\(a\)を底とする\(x\)の 対数関数 といいます。 対数関数 \(a>0, a≠1, x>0\)とするとき、以下のような関数を対数関数という。 \[y=log_{a}x\] \(log_{a}x\)の\(a\)の部分を 底(てい) 、\(x\)の値を 真数(しんすう) といいます。 シータ 対数と指数の関係をしっかり押さえておこう 対数関数のグラフの形 対数関数をグラフで表すときは、 底の値に注意 しましょう。 \(a>1\)のときは、右上がりのグラフになります。 \(0 ホーム 数 I 二次関数
2021年2月19日
この記事では「二次関数のグラフ」の書き方について、できるだけわかりやすく解説していきます。
頂点や軸を求める公式や実際の問題も解説しますので、ぜひマスターしてくださいね。
二次関数のグラフの書き方
以下の例題を用いて、二次関数のグラフの書き方を解説します。
例題 二次関数 \(y = x^2 + 6x + 5\) のグラフを書きなさい。
グラフに必要な情報を集める
二次関数のグラフを書くには、次の情報が必要です。
放物線の頂点と軸
グラフの向き
軸との交点
まずはこれらを次のステップで求めていきます。
STEP. 高1夏期講習5日目 – 出雲市の学習塾【東西ゼミナール】. 1 平方完成する
まずは、与えられた式を平方完成します。
\(\begin{align}y &= x^2 + 6x + 5\\&= x^2 + 2 \cdot 3x + 5\\&= {(x^2 + 2 \cdot 3x + 9) − 9} + 5\\&= (x + 3)^2 − 9 + 5\\&= \color{salmon}{(x + 3)^2 − 4}\end{align}\)
STEP. 2 頂点と軸を求める
平方完成した式から、頂点の座標と軸の方程式を求めます。
二次関数の頂点と軸は、次のように求められましたね。
例題では \(y = (x + 3)^2 − 4\) と平方完成できたので、頂点の座標は \(\color{red}{(− 3, − 4)}\)、軸は \(\color{red}{x = −3}\) です。
STEP. 3 グラフの向きを求める
次に、グラフの向きを求めます。
二次関数では、\(a\)(\(x^2\) の係数)が正のときと負のときで、向きが変わります。
\(a\) が 正のときのグラフは下に凸 となり、\(a\) が 負のときは上に凸 になります。
例題では、\(y = x^2 + 6x + 5\) の \(x^2\) の係数は \(+1\) なので、 下に凸のグラフ になります。
STEP. 4 軸との交点を求める
次に、二次関数のグラフと \(x\) 軸、\(y\) 軸との交点(\(x\) 切片、\(y\) 切片)をそれぞれ求めます。
\(\bf{x}\) 切片
\(x\) 軸との交点なので、\(y = 0\) を代入して \(x\) 座標を求めます。
このとき、平方完成した式ではなく、 元の式で考えた方が計算が楽 になります! g(y)はあまり見たことがないです。 どんなときに出てきますか? 解決済み 質問日時: 2021/7/28 21:35 回答数: 1 閲覧数: 16 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 青チャートやってるんですが、「3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる。 」(3本の接... 接線が引けるための条件)となっているんですが、2次関数でも4次関数でも、接点が異なると接線が異なるんじゃないんですか? 解決済み 質問日時: 2021/7/28 17:18 回答数: 1 閲覧数: 4 教養と学問、サイエンス > 数学 検索しても答えが見つからない方は… 質問する y = x/√2 - √(2 √(2x-2) 解決済み 質問日時: 2021/7/31 23:17 回答数: 1 閲覧数: 14 教養と学問、サイエンス > 数学 iPhoneのスリープマスターの グラフ が表示されなくなりました。 改善方法を教えて下さい。 回答受付中 質問日時: 2021/7/31 21:47 回答数: 0 閲覧数: 1 スマートデバイス、PC、家電 > スマートデバイス、ガラケー > iPhone この グラフ になったのですが至適pHってわかりますか? もしかして実験失敗してますかね? 回答受付中 質問日時: 2021/7/31 21:30 回答数: 0 閲覧数: 1 教養と学問、サイエンス > サイエンス > 化学 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2を グラフ を利用して解け。 という問題を計算で解いてください。 ①x≦-1のとき -2x-2+x-1>x+2 -2x>5 x<-5/2 ②-1≦x≦1のとき 2x+2+x-1>x+2 2x>1 x>1/2 よって1/2 「指数関数ってなに?」 「指数関数のグラフって... 指数関数・対数関数の総復習がしたい方はこちらの記事がおすすめです。 指数関数・対数関数のまとめ記事へ 本日の問題
【問題】
の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの の値を求めよ。
つまずきポイント
この問題を解くためには、 つの技能が必要になります。
① 三角比の相互関係を使える
② 二次関数の最大最小を求められる
三角比の公式
二次関数の最大最小の求め方
二次関数の最大値・最小値は、グラフを描ければ容易に解くことができます。
詳しい説明はこちらをチェック
解説
より (三角比の相互関係 ① を使用)
とおくと、
頂点
また、 の範囲は、
より
は、 となる。
よって、
の最大値・最小値を求めれば良い。
グラフより、
のとき、最大値
のとき、最小値
より を代入すると、
となり、したがって、
同様にして、 を代入すると、
以上のことを踏まえると、
おわりに
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