rcParams [ ''] = 'IPAexGothic' sns. set ( font = 'IPAexGothic') # 以上は今後省略する # 0 <= t <= 1 をstep等分して,ブラウン運動を近似することにする step = 1000 diffs = np. random. randn ( step + 1). astype ( np. float32) * np. sqrt ( 1 / step) diffs [ 0] = 0. x = np. linspace ( 0, 1, step + 1) bm = np. cumsum ( diffs) # 以下描画 plt. plot ( x, bm) plt. xlabel ( "時間 t") plt. ylabel ( "値 B(t)") plt. title ( "ブラウン運動の例") plt. show () もちろんブラウン運動はランダムなものなので,何回もやると異なるサンプルパスが得られます. num = 5 diffs = np. randn ( num, step + 1). sqrt ( 1 / step) diffs [:, 0] = 0. bms = np. cumsum ( diffs, axis = 1) for bm in bms: # 以下略 本題に戻ります. 問題の定式化 今回考える問題は,"人生のうち「幸運/不運」(あるいは「幸福/不幸」)の時間はどのくらいあるか"でした.これは以下のように定式化されます. $$ L(t):= [0, t] \text{における幸運な時間} = \int_0^t 1_{\{B(s) > 0\}} \, ds. $$ 但し,$1_{\{. \}}$ は定義関数. このとき,$L(t)$ の分布がどうなるかが今回のテーマです. さて,いきなり結論を述べましょう.今回の問題は,逆正弦法則 (arcsin則) として知られています. レヴィの逆正弦法則 (Arc-sine law of Lévy) [Lévy] $L(t) = \int_0^t 1_{\{B(s) > 0\}} \, ds$ の(累積)分布関数は以下のようになる. $$ P(L(t) \le x)\, = \, \frac{2}{\pi}\arcsin \sqrt{\frac{x}{t}}, \, \, \, 0 \le x \le t. $$ 但し,$y = \arcsin x$ は $y = \sin x$ の逆関数である.
但し,$N(0, t-s)$ は平均 $0$,分散 $t-s$ の正規分布を表す. 今回は,上で挙げた「幸運/不運」,あるいは「幸福/不幸」の推移をブラウン運動と思うことにしましょう. モデル化に関する補足 (スキップ可) この先,運や幸せ度合いの指標を「ブラウン運動」と思って議論していきますが,そもそもブラウン運動とみなすのはいかがなものかと思うのが自然だと思います.本格的な議論の前にいくつか補足しておきます. 実際の「幸運/不運」「幸福/不幸」かどうかは偶然ではない,人の意思によるものも大きいのではないか. (特に後者) → 確かにその通りです.今回ブラウン運動を考えるのは,現実世界における指標というよりも,むしろ 人の意思等が介入しない,100%偶然が支配する「完全平等な世界」 と思ってもらった方がいいかもしれません.幸福かどうかも,偶然が支配する外的要因のみに依存します(実際,外的要因ナシで自分の幸福度が変わることはないでしょう).あるいは無難に「コイントスゲーム」と思ってください. 実際の「幸運/不運」「幸福/不幸」の推移は,連続なものではなく,途中にジャンプがあるモデルを考えた方が適切ではないか. → その通りです.しかし,その場合でも,ブラウン運動の代わりに適切な条件を課した レヴィ過程 (Lévy process) を考えることで,以下と同様の結論を得ることができます 3 .しかし,レヴィ過程は一般的過ぎて,議論と実装が複雑になるので,今回はブラウン運動で考えます. 上図はレヴィ過程の例.実際はこれに微小なジャンプを可算個加えたような,もっと一般的なモデルまで含意する. [Kyprianou] より引用. 「幸運/不運」「幸福/不幸」はまだしも,「コイントスゲーム」はブラウン運動ではないのではないか. → 単純ランダムウォーク は試行回数を増やすとブラウン運動に近似できることが知られている 4 ので,基本的に問題ありません.単純ランダムウォークから試行回数を増やすことで,直接arcsin則を証明することもできます(というか多分こっちの方が先です). [Erdös, Kac] ブラウン運動のシミュレーション 中心的議論に入る前に,まずはブラウン運動をシミュレーションしてみましょう. Python を使えば以下のように簡単に書けます. import numpy as np import matplotlib import as plt import seaborn as sns matplotlib.
hist ( cal_positive, bins = 50, density = True, cumulative = True, label = "シミュレーション") plt. plot ( xd, thm_dist, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. title ( "L(1)の分布関数") 理論値と同じような結果になりました. これから何が分かるのか 今回,人の「幸運/不運」を考えたモデルは,現実世界というよりも「完全に平等な世界」であるし,そうであればみんな同じくらい幸せを感じると思うのは自然でしょう.でも実際はそうではありません. 完全平等な世界においても,幸運(幸福)を感じる時間が長い人と,不運(不幸)を感じるのが長い人とが完全に両極端に分かれるのです. 「自分の人生は不幸ばかり感じている」という思っている方も,確率論的に少数派ではないのです. 今回のモデル化は少し極端だったかもしれませんが, 平等とはそういうものであり得るということは心に留めておくと良いかもしれません. arcsin則を紹介する,という観点からは,この記事はここで終わっても良いのですが,上だけ読んで「人生プラスマイナスゼロの法則は嘘である」と結論付けられるのもあれなので,「幸運度」あるいは「幸福度」を別の評価指標で測ってみましょう. 積分で定量的に評価 上では「幸運/不運な時間」のように,時間のみで評価しました.しかし,実際は幸運の程度もちゃんと考慮した方が良いでしょう. 次は,以下の積分値で「幸運度/不運度」を測ってみることにします. $$I(t) \, := \, \int_0^t B(s) \, ds. $$ このとき,以下の定理が知られています. 定理 ブラウン運動の積分 $I(t) = \int_0^t B(s) \, ds$ について, $$ I(t) \sim N \big{(}0, \frac{1}{3}t^3 \big{)}$$ が成立する. 考察を挟まずシミュレーションしてみましょう.再び $t=1$ とします. cal_inte = np. mean ( bms [:, 1:], axis = 1) x = np. linspace ( - 3, 3, 1000 + 1) thm_inte = 1 / ( np.
(累積)分布関数から,逆関数の微分により確率密度関数 $f(x)$ を求めると以下のようになります. $$f(x)\, = \, \frac{1}{\pi\sqrt{x(t-x)}}. $$ 上で,今回は $t = 1$ と思うことにしましょう. これを図示してみましょう.以下を見てください. えええ,確率密度関数をみれば分かると思いますが, 冒頭の予想と全然違います. 確率密度関数は山型になると思ったのに,むしろ谷型で驚きです.まだにわかに信じられませんが,とりあえずシミュレーションしてみましょう. シミュレーション 各ブラウン運動のステップ数を 1000 とし,10000 個のサンプルパスを生成して理論値と照らし合わせてみましょう. num = 10000 # 正の滞在時間を各ステップが正かで近似 cal_positive = np. mean ( bms [:, 1:] > 0, axis = 1) # 理論値 x = np. linspace ( 0. 005, 0. 995, 990 + 1) thm_positive = 1 / np. pi * 1 / np. sqrt ( x * ( 1 - x)) xd = np. linspace ( 0, 1, 1000 + 1) thm_dist = ( 2 / np. pi) * np. arcsin ( np. sqrt ( xd)) plt. figure ( figsize = ( 15, 6)) plt. subplot ( 1, 2, 1) plt. hist ( cal_positive, bins = 50, density = True, label = "シミュレーション") plt. plot ( x, thm_positive, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. xlabel ( "B(t) (0<=t<=1)の正の滞在時間") plt. xticks ( np. linspace ( 0, 1, 10 + 1)) plt. yticks ( np. linspace ( 0, 5, 10 + 1)) plt. title ( "L(1)の確率密度関数") plt. legend () plt. subplot ( 1, 2, 2) plt.
ojsm98です(^^)/ お世話になります。 みなさん正負の法則てご存じですか? なにかを得れば、なにかを失ってしまうようなことです。 今日はその正負の法則をどのように捉えていったらいいか簡単に語りたいと思います。 正負の法則とは 正負の法則とは、良い事が起きた後に何か悪い事が起きる法則の事を言います。 人生って良い事ばかりは続かないですよね、当然悪い事ばかりも続きません いいお天気の時もあれば台風の時もありますよね 私は 人生は魂の成長をする場 だと思ていますので、台風的な事が人生に起きるときに魂は成長し、いいお天気になれば人生楽しいと思えると思うんですよ 人生楽もあれば苦もあります。水戸黄門の歌ですね(笑) プラスとマイナスが時間の中に、同じように経験して生きながらバランスを取っていきます。 人の不幸は蜜の味と言う言葉がありますよね、明日は我が身になる法則があるんですよ 環境や立場の人を比較をして差別など悪口などを言っていると、いつかは自分に帰ってきます。 人は感謝し人に優しくしていく事で、差別や誹謗中傷やいじめ等など防ぐ事が、出来ていきます。 しかし出来るだけ悪い事は避けたいですよね? 人生はどのようにして、正負の法則に向き合ったらいいんでしょうか? 関連記事:差別を受けても自分を愛して生きる 関連記事:もう本当にやめよう!誹謗中傷! 正負の法則と向き合う 自分の心の中で思っている事が、現実になってしまう事があると思うんですが、悪い事を考えていれば、それは 潜在意識 にすり込まれ引き寄せてしまうんですよね 当然、良い事を考えていれば良い事を引き寄せます。 常にポジティブ思考で考えていれば人生を良き方へ変えて行けますよ 苦しい様な時など、少しでも笑顔を続けて行ければ、心理的に苦しさが軽減していきますし笑顔でいると早めに苦しさから嬉しさに変わっていきます。 負の先払い をしていくと悪き事が起きにくい事がある事をご存じですか? 負の先払いとは、感謝しながら親孝行したり、人に親切になり、収入の1割程で(出来る範囲で)寄付をしたりする事ですね このような生き方をしていれば、 お金にも好かれるよう になっていきますよ ネガティブな波動を出していれば、やはりそれを引き寄せてしまいます。 常にポジティブ思考になり、良い事は起こり続けると考え波動を上げて生きましょうね 関連記事:ラッキーな出来事が!セレンディピティ❓ 関連記事:見返りを求めず与える人は幸せがやってくる?
sqrt ( 2 * np. pi * ( 1 / 3))) * np. exp ( - x ** 2 / ( 2 * 1 / 3)) thm_cum = np. cumsum ( thm_inte) / len ( x) * 6 plt. hist ( cal_inte, bins = 50, density = True, range = ( - 3, 3), label = "シミュレーション") plt. plot ( x, thm_inte, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. xlabel ( "B(t) (0<=t<=1)の積分値") plt. title ( "I (1)の確率密度関数") plt. hist ( cal_inte, bins = 50, density = True, cumulative = True, range = ( - 3, 3), label = "シミュレーション") plt. plot ( x, thm_cum, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. title ( "I (1)の分布関数") こちらはちゃんと山型の密度関数を持つようで, 偶然が支配する完全平等な世界における定量的な「幸運度/幸福度」は,みんなおおよそプラスマイナスゼロである ,という結果になりました. 話がややこしくなってきました.幸運/幸福な時間は人によって大きく偏りが出るのに,度合いはみんな大体同じという,一見矛盾した2つの結論が得られたわけです. そこで,同時確率密度関数を描いてみることにします. (同時分布の理論はよく分からないのですが,詳しい方がいたら教えてください.) 同時密度関数の図示 num = 300000 # 大分増やした sns. jointplot ( x = cal_positive, y = cal_inte, xlim = ( 0, 1), ylim = ( - 2, 2), color = "g", kind = 'hex'). set_axis_labels ( '正の滞在時間 L(1)', '積分 I(1)') 同時分布の解釈 この解釈は難しいところでしょうが,簡単にまとめると, 人生の「幸運度/幸福度」を定量的に評価すれば,大体みんな同じくらいになるという点で「人生プラスマイナスゼロの法則」は正しい.しかし,それは「幸運/幸福を感じている時間」がそうでない時間と同じになるというわけではなく,どのくらい長い時間幸せを感じているのかは人によって大きく異なるし,偏る.
千早茜のおすすめ作品のランキングです。ブクログユーザが本棚登録している件数が多い順で並んでいます。 『透明な夜の香り』や『西洋菓子店プティ・フール (文春文庫)』や『男ともだち (文春文庫)』など千早茜の全165作品から、ブクログユーザおすすめの作品がチェックできます。 透明な夜の香り 2484 人 4. 23 感想・レビュー 元書店員の一香が始めたバイトは古い洋館の家事手伝い。一香が採用されたのも、体臭がうるさくないから。 その洋館では、調香師の小川朔が、幼なじみの探偵新城と共... もっと読む 西洋菓子店プティ・フール (文春文庫) 1707 人 3. 78 甘いだけではない、大人のハナシ。 読んでいて無性にお気に入りの菓子店に行きたくなった。 カラメルの苦さ、サヴァランやボンボンのリキュールを美味しく感じた... 男ともだち (文春文庫) 1585 人 3. 81 カリスマ書店員がイチオシしているというので読んでみた。知らない作家さんだったけど他著も読みたくなるくらい面白い。やっぱり書店員さんの発掘力は恐るべし。 男ともだち 1377 人 3. 68 151回(2014年上半期)直木賞候補作。 前に「あとかた」という短編集を読んでいます。 神名(かんな)葵は、29歳のイラストレーター。 絵本作... 西洋菓子店プティ・フール 1211 人 3. 56 下町の西洋菓子店を舞台にした連作短編集。祖父の洋菓子店で働く""亜樹"を中心とした6つの片思いの話。皆、自分の気持ちを言葉にして伝えようとしないので、もど... さんかく 1143 人 3. 69 「三角関係未満の揺れ動く女、男、女の物語」と帯にはある はじめの『塩むすび』の章を読み始めた時は、わあ、おいしそう こんなゆったりした文章大好き、肩を張... 犬も食わない 718 人 3. 47 千早茜×尾崎世界観の掛け合いにしびれた ふたりの毒々しく痛い切り取り方が好きだな ~結局、あたしにとっての恋愛は、自らの期待との戦いなのだ。(ひと... 神様の暇つぶし 691 人 3. 西洋菓子店プティフール あらすじ. 89 猛暑の夏。 ものを食べる。 人を好きになる。 すごい熱量を感じた本。 「あの人を知らなかった日々にはもう戻れない」 そして優しかった里美くんの言葉が心... 魚神 664 人 3. 63 『魚神』千早茜 宇野亜喜良さんの表紙が素晴らしい。このイラストが、内容の雰囲気を語り尽しているとまで思う。 「恐ろしさと美しさを兼ね備えているもの... 魚神 (集英社文庫) 645 人 3.
こんにちは、原ちゃん( @harachan )です。 本の中に出てくる料理やお菓子は、読んでいるとお腹が空いてきてしまうほど魅力的ですよね。『本とグルメ』では"本を味わう"をテーマに、書籍とそのストーリーに合うお取り寄せグルメを紹介しています。 せっかくなら、本のストーリーに合った「料理」や「お菓子」をおともに読書時間を楽しみませんか?
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今日は職場の大掃除でした。年末年始休暇の始まりが早い私の職場では、もう後数日で休暇に入るため、大掃除と仕事の最後の追い込みの時期です。 みんなで同僚が買ってきたドーナツを食べたのですが、険しい顔して掃除や仕事をしていた同僚も、 甘いものを食べるときは皆ほっとした様な優しい顔 になりました。 「甘いものってすごい」 と思うのは、今日はこの本を読んでいたからかもしれません。 千早茜さんの「西洋菓子店 プティ・フール」 です。 1.あらすじ/下町西洋菓子店を舞台にした連作短編集 下町の西洋菓子店を舞台に頑固職人のじいちゃん と、 その孫であり弟子であるパティシエールの亜樹 が織りなす物語です。 連作短編集となっており、西洋菓子店を訪れる恋人や友達、元仕事仲間、常連が抱える悩みや想いにお店をきっかけに変化を起こしていく物語です。 2.甘さは人を溶かし、肩の力を抜く。でも、甘いだけでもいけない。 「甘くない菓子ってないだろ?
2020-05 美しいのは一瞬。瞬きをする間に消えてしまうくらいの、ほんの短い、まるで白昼夢を見ていたような時間。だからこそ、その輝きは価値を増す。菓子作りはひとときの夢を見せる仕事だと思う。 ・ 初読は大学2年生の夏。ちょうど、パティスリーでアルバイトをはじめた頃。覚えたてのフランス語がたくさん出てきて、何だかうれしかった。 とある町のケーキ屋さん(というのがここではふさわしいと思う)にまつわる人たちの短編集。短編それぞれの名前が素敵だ。いちばん好きな短編は「ヴァニーユ」。潔白な白を連想させるのに、香りが甘く、強いヴァニラ、というのが、澄孝から見た亜紀をよくあらわしている。その後に、ミナから見た亜紀の話が出てくるのだけれど、「ロゼ」、真っ赤な薔薇の色をあてがっている。同一人物をどのように捉えているか、短編のタイトルからも伺える。 事情があって辞めてしまったけれど、たまに無性に、シェフのお菓子が食べたくなる。でも食べたくなるのは、季節限定やお洒落なガトーではなくて、いつもあるもの。フィナンシェにマドレーヌ、ガレット、スペキュロスといった、素朴な焼き菓子。バイト終わり、自分からするバターやクレームの甘い香りも好きだった。なんだか、自分が可愛くなれた気がしてた。 『西洋菓子店プティ・フール』千早茜