亀 の 速度 を1とし、時刻tにおける アキレス の 速度 を 1 + e -t (eは ネイピア数)とし、t = 0におけるアキレスと亀の 距離 を1とすると、時刻tにおけるアキレスと亀の 距離 は、 1 + ∫ 0 t (1 - (1 + e -t)) dt = 1 + [ e -t] 0 t = 1 + e -t - 1 = e -t > 0 1 < 1 + e -t なので アキレス は 亀 より速く走ってはいるが、いつまで経っても 亀 に追いつけない。 あれ? 説明5 亀 が1の 距離 を進む間に、 アキレス はxの 距離 を進み、 亀 が アキレス に対して1の 距離 を先行しているとする。ただし、x > 1とする。 アキレス が1進んで 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/xだけ進んでいる。 アキレス が1/x進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^2だけ進んでいる。 アキレス が1/x^2進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^3だけ進んでいる。... 以下 無限ループ となるので、 アキレス は 永久 に 亀 に追いつくことができない。 ニコニコ大百科 読者 の方々は賢明なのですでにお気づ きのこ とと思うが、 アキレス はx/( x-1)だけ進んだ時点で 亀 に追いつくことができる。ではどこが間違っているのだろうか?
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
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楽譜(自宅のプリンタで印刷) 330円 (税込) PDFダウンロード 参考音源(mp3) 円 (税込) 参考音源(wma) 円 (税込) タイトル 戦場のメリークリスマス(ドレミふりがな&指番号つき) 原題 アーティスト 坂本 龍一 ピアノ・ソロ譜 / 初級 提供元 リットーミュージック この曲・楽譜について 楽譜集「本当にやさしく弾ける!はじめてのピアノ名曲20(2)」より。1983年5月1日発売のサウンドトラックアルバム「戦場のメリー・クリスマス」の収録曲で、映画「戦場のメリークリスマス」テーマ曲です最初のページに演奏のアドバイスと弾き始めの音が書かれた図面、楽譜上に音階と指番号が記載されています。■出版社コメント:映画『戦場のメリー・クリスマス』のテーマ曲。冒頭の美しいメロディは情感を込めて弾きましょう。音を伸ばしている間も拍感を失わないように気をつけましょう。[B]の右手のリズムは最初ゆっくり練習して、慣れたらさりげなく弾けるようにしましょう。『本当にやさしく弾ける!はじめてのピアノ名曲20(2) <全曲ドレミふりがな&指番号つき>』より。弾き始めの音が鍵盤のどの位置にあたるかを示したポジション図を掲載。 この曲に関連する他の楽譜をさがす キーワードから他の楽譜をさがす
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カノントップ 坂本龍一 480 (税込) 戦場のメリークリスマス 坂本龍一 映画「戦場のメリー・クリスマス」より 曲名 戦場のメリークリスマス 英語タイトル Merry Christmas wrence アーティスト 坂本龍一 スタイル ピアノ・ソロ 作曲 坂本龍一 作詞 編曲 タイアップ 映画「戦場のメリー・クリスマス」より 歌詞 難易度 初級 難易度違い 中上級 別のスタイル アレンジ HIBIKI Music Supply 指番号表示 あり ページ数 10 ページ この曲をカートに追加する この楽譜の関連曲 戦場のメリークリスマス 坂本龍一 energy flow 坂本龍一 The Sheltering Sky 坂本龍一 「八重の桜」メインテーマ 坂本龍一 Next おすすめ曲 Summer 久石譲 人生のメリーゴーランド 久石譲 春よ、来い 松任谷由実 あの夏へ 久石譲 パッヘルベルのカノン chelbel Lemon 米津玄師 残酷な天使のテーゼ 高橋洋子 風のとおり道 久石譲 千本桜 黒うさP Feat. 初音ミク アシタカせっ記 久石譲 打上花火 DAOKO×米津玄師 海の見える街 久石譲 糸 中島みゆき 彼こそが海賊 Hans Zimmer, Klaus Badelt and Geoffrey Zanelli 糸 中島みゆき,Uru,クリス・ハート 3つのジムノペディ第1番 白日 King Gnu Pretender Official髭男dism Forever Love X JAPAN 馬と鹿 米津玄師 Next この曲のキーワード 坂本龍一 ヒーリング 初級 指番号 クリスマスソング フィギュアスケート 発表会
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