東大理系、東工大の入試難易度 いわゆる理系トップ大学ですが、入試はどちらが難しいのでしょうか? 一般的に受かるのが難しいというイメージがあるのは東大、 模試で配られる偏差値表などでも東大の方が偏差値がだいぶ高いのですが、 問題の難易度や、定員(東工大の方がだいぶ少ないです。)なども考慮すると どちらが難しいのかな・・・と思いました。 どう思われますか?
後は図形的に見ても数式だけで処理してもあまり変わらず, M = \frac{9}{2}. $D$の位置と(2)の結果から$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$(重心とみてもよい) が決まりますが, $C$の位置から$|\vec{a} + \vec{b}| = 2$と分かります. つまり,ただ$1$点に決まってしまって, \vec{a} = \vec{b} = \begin{pmatrix} \frac{7}{8} \\ -\frac{\sqrt{15}}{8} \\ 0 \end{pmatrix}. 要は(1)は(2)の誘導になっているわけですが,ここに誘導がつくのは少し驚きました. この誘導により,(2)がかなり見通しやすくなっています. 個人的には(2)も「易」とするか迷いましたが平均点は低そうな予感がしたので「標」ということにしておきました. (3)は$1$点に決まってしまうので実はそこまで難しくはないのですが,(3)はかなり特別な状況で基本的には円になるので,先に円が見える逆に見えにくくなるかもしれません. 何かのはずみで$|\vec{a} + \vec{b}|$を計算してしまえば一瞬で氷解します. 恒例の積分の問題です. 計算量はありますが,ほとんど一本道です. 円周の下半分$y = a - \sqrt{a^2 - x^2}$が常に$x^2$より上にあることが条件で,計算すると, a \leqq \frac{1}{2}. 東工大の数学って今東大より難しいってマジ？ : 早慶MARCH速報. 同様に$x^2 - x^4$より上にあることが条件で,計算すると結局同じ a \leqq \frac{1}{2} が答え. 計算するときは,$X = x^2$と置換すると見やすくなります. まずは円$C$を無視して4次関数の上側の回転体の体積を求め,そのあと$C$の回転体の分だけ「くりぬき」ます. 4次関数の上側下側合わせた回転体 ($0 \leqq y \leqq \frac{1}{4}$),つまり円筒の体積は V_1 = \frac{\pi}{8} と表せ,4次関数の下側の回転体の体積は V_2 = \frac{\pi}{12} と表せます.この結果から,4次関数の上側の回転体の体積は V_1 - V_2 = \frac{\pi}{24} と求まります. 一方,円$C$の回転体 (球) の$y \leqq \frac{1}{4}$の部分の体積は$a = \frac{1}{8}$を境に場合分けして, $a \leqq \frac{1}{8}$のとき V_3 = \frac{4}{3}\pi a^3, $a \geqq \frac{1}{8}$のとき V_3 = \frac{a}{16}\pi - \frac{\pi}{192} となります.
全体的に「東工大入試としては」難しい問題が見られない一方で,小問数がかなり多いという印象を覚えました. 今年はコロナの影響で学力低下の懸念があったので,その備えだったかもしれないと予想していますが,見当はずれかもしれません. 標語的には「2020年の試験から,難易度をそのまま問題数だけ増やした試験」といった感じでしょうか. 東工大として比較的低難度な問題をたくさんという構成なので,要は他の一般的な大学の入試のようになったということです. 長試験時間,少大問数なのは変わらないので,名大入試的な構成と言った方がいいかもしれませんね. 一方,分野は例年とあまり変わらない印象です. ただし,複素数の出題はありませんでした.第二問(3)を複素数で解くことは一応可能ですが,あくまで「不可能ではない」という程度の話で,出題されなかったとみるのが素直だと思います. 問題数が多い忙しい試験,なようで意外とそうでもありません. 確かに,全ての小問を解こうとすると (つまり,満点を狙おうとすると) 時間的にかなりタイトです. ただ,難しい問題を無理に解こうとしなければ,易しい問題が多かったのもあって逆にゆとりを持って解答できたはずです. ゆとりがあるということは,残った時間で何問か解きうるということなので,満点を取りたい人以外は難易度,時間,分野のどれも例年と大きく変わらない試験だったと予想しています. まあ,さすがに去年よりは難しいと思いますが,例外は去年の方です. 大問ごとの概要です. 略解は参考程度に. 解答例 総和に関する不等式の問題です. (1)はただの誘導で,(2)が主眼になっています. (1)は各桁に$9$を含まない$k$桁の正の整数の場合の数なので, $a_k = 8 \cdot 9^{k -1}. 東工大受験対策！東工大受験の難易度や合格に向けての勉強法を解説 | 四谷学院大学受験合格ブログ. $ (2)は(1)を参考に各桁の整数ごとに別々に和をとって不等式で評価することを考えます. すると, $$ \sum_{n = 1}^{10^k - 1} b_n = \sum_{k = 1}^{10} b_n + \cdots + \sum_{k = 10^{k - 1}}^{10^k - 1}b_n \leqq 8 + \cdots + \frac{8 \cdot 9^{k - 1}}{10^{k - 1}} < 80 のようにして証明できます. $\displaystyle \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k}$は発散してしまうのに,この級数は収束する,という面白い問題です.
(1), (2)は比較的易しめです. (3)は他の大問の設問と比較しても難しめです. 基本的には,他の問題を解いてから最後に臨む問題になると思います. ただし,例えば方針②のような計算量の少ないやり方を思いついて,意外とすんなり解けたということはありうると思います. 二項係数に関する整数の問題です. (1), (2)ともに誘導です. 二項係数の定義にしたがって実際に計算. 漸化式 a_{n + 1} = \frac{2(2n + 1)}{n + 2}a_n が得られれば,数学的帰納法で証明可能. $n = 2, 3$が答え. これは簡単に実験で予想できるので,この証明を目指します. $n \geqq 5$で$a_n$が合成数であることを証明します. $n = 1, 2, 3, 4$は具体的に計算. (2)の結果と上の漸化式を使うと a_n > 2n + 1 と示せます. 一方で,$a_n$を素因数分解すると$2n$未満の素数しか含まないことが分かるので,合成数であると示せます. ~~が素数となる○○をすべて求めよ,という形式の問題を本当によく見かけるようになったな,というのが最初に見たときの感想でした. どうでもいいですね. さて,この問題はよくある$3$なり$5$の倍数であることを示してささっと解けてしまう問題とは少し違って,合成数であることだけが示せます.なにか具体的な素数$p$の倍数というわけではありません. 東大理系、東工大の入試難易度 - いわゆる理系トップ大学ですが、... - Yahoo!知恵袋. 偶数なように見えるかもしれませんが$a_7$は奇数です. 本問の(3)と,第二問の(3)が最も難しい設問ということになるだろうと思います. 二項係数ということで既に整数の積 (と商) の形になっているのでそれを使う訳ですが,略解の方針にしろ他の方針にしろ あまり見かけない論法だと思うのでなかなか思いつきにくいと思います. なお,(1)と(2)はそう難しくないので,(2)まで解くのが目標といったところでしょうか. (3)は予想だけして,証明は余裕があればといったところ. ベクトルの問題です. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$があたかも一つのベクトルのようになっているというのがポイント. (1)は(2)の誘導で,(3)は(2)の続き,あるいは具体例です. どちらかといえば(2)がメイン. 実際に計算して, k = -2. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$をまとめて一つのベクトルとみてみると, 半径$3$の球内を動くベクトルと球面を動くベクトルとしてとらえられます.
昔の話ですが、過去問をといた感覚ではこんな感じかな? 7人 がナイス!しています まあ、問題の傾向がだいぶ違うので何とも言えません。 東大よりも東工大の方がすぐれている分野もあるそうなので、東大ではなく東工大を志望する学生もいるようです。 東大はいわゆる万能型ですかね。二次試験に国語があるのはご存知でしょうが、東工大に比べて英語はかなり難しいです。 逆に東工大は理系特化型とでもいいましょうか。東工大の英語の問題はさほど難しくはなく、配点も低いです。逆に理科2科目はかなりの長時間入試であり、更に化学に至ってはかなり独特の出題形式となっています。 そう考えると受験生と出題傾向の相性の問題になりますね。文系科目(国語・英語)が得意で東大に受かった人が東工大の入試を受けても絶対受かる、とは言えないと思います。 3人 がナイス!しています
定義からして真面目に計算できそうに見えないので不等式を使うわけですが,その使い方がポイントです. 誘導は要るのだろうかと解いているときは思いましたが,無ければそれなりに難しくなるのでいいバランスなのかもしれません. (2)は程よい難易度で,多少の試行錯誤から方針を立てられると思います. 楕円上の四角形を考察する問題です. (1)は誘導,(2)も一応(3)の誘導になっていますが,そこまで強いつながりではありません. (1) 楕円の式に$y = ax + b$を代入した \frac{x^2}{4} + (ax + b)^2 = 1 が相異なる2実解を持つことが必要十分条件になります. 4a^2 - b^2 + 1 > 0. (2) (1)で$P, Q$の$x$座標 (または$y$座標) をほぼ求めているのでそれを使うのが簡単です. $l, m$の傾きが$a$であることから,$P, Q$の$x$座標の差と,$S, R$の$x$座標の差が等しいことが条件と言えて, 結局 c = -b が条件となります. (3) 方針① (2)で各点の$x$座標を求めているので,そのまま$P, Q, R, S$の成分表示で考えていきます. \begin{aligned} \overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{PS} &= 0 \\ \left| \overrightarrow{PQ} \right| &= \left| \overrightarrow{PS} \right| \end{aligned} となることが$PQRS$が正方形となる条件なのでこれを実際に計算します. 少し汚いですが計算を進めると,最終的に各辺が座標軸と平行な,$\left(\pm \frac{2}{\sqrt{5}}, \pm \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$を頂点とする正方形だけが答えと分かります. 方針② (2)から$l, m$が原点について点対称となっていることが分かるのでこれを活用します. 楕円$E$も原点について点対称なので,$P$と$R$,$Q$と$S$は点対称な点で,対角線は原点で交わります. 正方形とは長さが等しい対角線が中点で直交する四角形のことなので,楕円上の正方形の$4$頂点は$1$点の極座標表示$r, \theta$だけで表せることが分かり,$4$点全てが楕円上に乗るという条件から方針①と同様の正方形が得られます.
※この記事は約22分で読めます。 「東工大受験の難易度はどれくらい?」 「東工大合格に向けての勉強法はどうしたら?」 と思う人は多いでしょう。 超難関国立大学の1つである東工大の難易度は非常に高いといえます。東工大に合格するためには、弱点のない基礎力と実戦力とが要求されます。 この記事では、東工大の入試問題で問われる能力、東工大試験の概要、および東工大に合格するための勉強方法について解説します。 ※本記事に記載されている情報は2019年1月25日現在のものです。最新の情報は大学公式ホームページにて必ずご確認ください。 東工大の入試問題で問われる能力 東工大の入試問題で問われるのはどのような能力なのでしょうか?
天元突破グレンラガンの台詞で「俺を誰だと思ってやがる」、「俺を誰だと思っていやがる」どっちが正しいのでしょうか? 言うシチュエーション次第だと思います。 カミナが本当にはじめて言ったのは第二話でヨーコに「銃使える?」ときかれ「なめんなよ!!俺を誰だと思ってる! グレンラガンの名言. !」といったのが最初です。 そのあとグレンを奪って「俺を誰だと思ってやがらああああ!!! !」と叫ぶし グレンラガンに合体したときは「俺を誰だと思っていやがる! !」になってます。 カミナは性格上やっぱり荒いカンジの「~いやがる」という回数が多いですね シモンもそれに影響されてか「~やがる」を多く遣いましたけど ニアに「迎えに来てくれるのですか?」と聞かれたときには「ああ・・・俺を誰だと思ってる」と答えています。 やっぱりニアにあの場面で「~やがる」というのは荒っぽすぎるかなあ?という意図なのか やっぱりその場面次第ですね その他の回答(1件) 「俺を誰だと思ってやがる」カミナの数多い口上ですね。 基本は思ってやがるです。が日本語なのでいろいろ使い分け、変化してます。なので状況で思ってやがると思っていやがるは使い分けされます。 「俺を誰だと思ってやがる」は相手に問いただしている時に使う。相手に俺の名を言ってみろ的な使い方。 「俺を誰だと思っていやがる」は自身、自分に対して問いかけている。 俺様を誰だと思ってんだこんにゃろー的な使い方です。なので意味合いは同じで問い掛け先が違う。
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