次の不等式を解きなさい。 $$3x^2-8x+6<0$$ \(3x^2-8x+6=0\)の判別式をDとすると $$D=(-8)^2-4\times 3\times 6$$ $$=64-72=-8<0$$ 判別式が負となるので、グラフは次のような形になります。 このグラフにおいて、\(<0\)となる部分はないので この二次不等式の解は 解なし となります。 連立二次不等式の解き方 次の連立不等式を解きなさい。 $$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x^2 -x-6 < 0 \\ 2x^2 +3x-5 ≧ 0 \end{array} \right. 二次不等式の解き方をマスターしよう！【問題11選でわかりやすく解説します】 | 遊ぶ数学. \end{eqnarray}$$ 連立不等式を解く手順は それぞれの不等式を解く 共通範囲を求める でしたね! まず、それぞれの不等式を解いていきましょう。 $$x^2-x-6<0$$ $$x^2-x-6=0$$ $$(x-3)(x+2)=0$$ $$x=-2, 3$$ 解は、\(-2
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2次不等式とは？1分でわかる意味、問題、解き方、因数分解と重解
「不等式」と書いていますね。「二次不等式」とは書いていません! なので、kx 2 の係数kについての場合分けが必要です。
一つはk=0の場合。
そして、kx 2 +6x+k+2が0よりも小さくなるには、下図のようにグラフで考えると、上に凸なグラフでなければなりませんね。
もしk>0ならば、kx 2 +6x+k+2は下に凸なグラフになるので、
kx 2 +6x+k-2<0
という条件を満たすことはできなくなるので、k>0は考えなくて良いです。
では、問題を解いていきます。
【k=0のとき】
k=0のとき、
kx 2 +6x+k+2
= 2
となり0より小さいという条件に反するので、不適
【k<0のとき】
k<0のとき、
を満たすためには、判別式D<0であれば良い。
※判別式を忘れてしまった人は、 判別式について解説した記事 をご覧ください。
判別式D
= 6 2 -4・k・2
= 36 – 8k
36-8k<0
k>9/2
これとk>0の共通範囲が答えとなります。
以上の図より、求める答えは
k>9/2・・・(答)
二次不等式の解き方のまとめ
二次不等式の解き方が理解できましたか? 二次方程式の解 - 高精度計算サイト. 二次不等式の問題では、「すべての実数を求めよ」という問題がよく出題されます。
ぜひ解けるようにしておきましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】
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ニックネーム:やっすん
早稲田大学商学部4年
得意科目:数学
二次不等式の解 - 高精度計算サイト
$$
連立方程式は聞きなじみがあると思いますが、その不等式バージョンです。
まあ、発想は同じなので、さっそく解答を見ていきましょう。
連立不等式についての詳しい解説はこちらの記事をご覧ください。
連立不等式とは~(準備中)
解から二次不等式を求める問題
問題6.$ax^2+bx+30>0 …①$ の解が $-30$ が解を持たないとき、定数 $a$ の値の範囲を求めなさい。
この問題のポイントは、$x^2$ の係数が $a$ なので、「 下に凸か上に凸かがわからない 」ということです。
数学太郎 でもさっき、「二次不等式において上に凸の場合を考える必要はない」って言ってたよね? ウチダ それはあくまで $x^2$ の係数が決まっているときのみです。 $x^2$ の係数が文字のときは考える必要があります 。
ということで解答です。
以上、お疲れさまでした! 二次不等式の解き方に関するまとめ
それでは最後に、本記事のポイントをまとめます。
二次不等式を解くためには「二次方程式の解き方」「 判別式Dの使い方 」この $2$ つを押さえておけばOK!! 2次不等式とは？1分でわかる意味、問題、解き方、因数分解と重解. 左辺が $()^2$ の形に因数分解できる二次不等式や、$x^2$ の係数が負である二次不等式は注意が必要。 $x^2$ の係数が負のときは、両辺に $-1$ をかけよう! 教科書に載っている "二次不等式の解き方まとめ" は覚えるだけ無駄です。
本記事をじっくり読み、演習をたくさん積んで、二次不等式マスターになりましょう! 数学Ⅰ「二次関数」の全 $12$ 記事をまとめた記事を作りました。よろしければこちらからどうぞ。
おわりです。
二次不等式の解き方をマスターしよう！【問題11選でわかりやすく解説します】 | 遊ぶ数学
お疲れ様でした! 2次不等式の解法をグラフと絡めて理解できている人には、今回の問題は楽勝だったかと思います(^^) グラフの形はどっちだろう…?と判断に困ってしまった方は、こちらの記事で2次不等式の基本を確認しておいてくださいね! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
二次方程式の解 - 高精度計算サイト
04%になった。xの値をもとめよ。
(出典: (2)早稲田大高等部 (3) 東京電機大 高(4) 桐蔭学園)
5. 解答
練習問題・解答
練習問題01 Pが出発してから、Qと出会うまでにかかる時間を xとする
PはQと出会うまでに km 進む。
この距離をQは3時間10分で進むので、Qの速さは km/h
QはPより10分遅れて出発するので
これを解くと
よって、Qの速さは 6km/h ・・・答
Pは3. 6kmを 時間で進む
Qは3. 6kmを 時間で進む
よってそれぞれの速さは
以上より
よって、1時間40分後・・・答
x円値下げすると、
売価は 円、売上個数は 個となるので、
定価 a円で、売上個数がn個とすると売上は 円
定価のx%引きで売ると、売上個数は2x%増えるので
売価は 円、売上個数は 個
よって、値下げ後の売上は 円
10. 5%の増収なので
よって、15%引き、35%引き・・・答
400人より25%多いので、500人・・・答
20%の食塩水200gに含まれる食塩は 40 g
14. 4%食塩水200gに含まれる食塩は 28. 8 g
ゆえに 20g・・・答
食塩水Aは最終的に8% 200gの食塩水になればよい
10%の食塩水 200gに含まれる食塩は 20g
8. 9%の食塩水 200gに含まれる食塩は 17. 8g
x g取り出し代わりに同量の水をくわえると、食塩の量は
さらにx g取り出しすと
ここに8%の食塩水 xg を加えるので、食塩の量は
以上より、20 g・・・答
演習問題・解答
x分に出会うとすると、
Pの速さ m/分
Qの速さ m/分
よって、
Pの速さ:分速200 m Qの速さ:分速250m・・・答
定価x円で乗客数を y人とすると、売上は 円
a%値上げしたときの売上は 円
よって、収益は の増収
①
を代入し
よって、4. 5%の増収・・・答
②
(0≦a≦50)
よって、20%の値上げ・・・答
(3)
・・・答
(4) 食塩のみを追っていくと、
1回めの操作後
食塩水Aに残る食塩 食塩水Bに残る食塩 2回めの操作後
よって、80 g・・・答
・関連記事
3. 1 2次方程式 の解き方
3. 1. 1 基本的な2次方程式の解き方(1)(基)
3. 2 2次方程式のの解き方(2)(展開・置き換え・二乗利用)(標)
3.
今回は高校数学Ⅰで学習する 「二次不等式の解き方」 について解説していきます!
分数を含む二次不等式 次の不等式を求めなさい。 $$\frac{3}{2}x^2+\frac{5}{2}x-1>0$$ このように不等式に分数を含む場合であっても、特別なことはありません。 分母にある2を両辺に掛けて、 分数の形を消してやりましょう。 $$\frac{3}{2}x^2\times 2+\frac{5}{2}x\times 2-1\times 2>0$$ $$3x^2+5x-2>0$$ こうやって、分数が消えた形に変形してから二次不等式を解いていけばOKです。 $$3x^2+5x-2=0$$ $$(3x-1)(x+2)=0$$ $$x=-2, \frac{1}{3}$$ よって、二次不等式の解は $$x<-2, \frac{1}{3}0$$ この不等式を解いていくと… $$x^2+8x+16=0$$ $$(x+4)^2=0$$ $$x=-4$$ このように、二次方程式の解が1つ(重解)となってしまいます。 よって、グラフはこのようになります。 今までとは見た目がちょっと違いますね。 だけど、考え方は同じです。 \(>0\)となる範囲を求めたいので… 頂点以外のところは全部OKということになります。 \(>0\)だから、\(x\)軸上の場所はダメだからね! よって、二次不等式の解は \(-4\)以外のすべての実数 ということになります。 グラフが接するパターンの問題を他にも見ておきましょう。 次の不等式を解きなさい。 $$x^2-10x+25<0$$ $$x^2-10x+25=0$$ $$(x-5)^2=0$$ $$x=5$$ グラフが書けたら、\(<0\)となっている部分を見つけます。 しかし、このグラフにおいて\(<0\)となっている部分はありません。 こういう場合には、二次不等式は 解なし というのが求める解になります。 次の不等式を解きなさい。 $$4x^2+4x+1≧0$$ $$4x^2+4x+1=0$$ $$(2x+1)^2=0$$ $$x=-\frac{1}{2}$$ このグラフにおいて\(≧0\)になっている部分を見つけます。 すると… 全部OKじゃん!!
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今回、ご紹介するのは ディズニートラディションの 不思議の国のアリス
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1951年7月に公開された映画『ふしぎの国のアリス』主人公のアリスを始め、白うさぎやハートの女王、チェシャ猫など、作品に登場するキャラクターたちは、多くの人に愛されています。
実はこの映画の原作となった、ルイス・キャロルの『不思議の国のアリス』が出版されたのは、1865年11月26日のことでした。
今年2015年は、原作の出版からちょうど150年にあたるのです。
今回はそんな原作出版から150年を迎える『ふしぎの国のアリス』について、5つのトリビアをご紹介します。
1. ディズニーのアリスは、2つの原作のミックス
ディズニー映画では『ふしぎの国のアリス』というタイトルになっていますが、実はこの映画はルイス・キャロルが書いた『不思議の国のアリス』と『鏡の国のアリス』の2つの原作をミックスしています。
例えば、双子の兄弟であるディーとダムは、『不思議の国のアリス』ではなく『鏡の国のアリス』に登場します。
ディーとダムは、もともとイギリスの童謡である「マザー・グース」の一つ「トゥイードルダムとトゥイードルディー」から作られたキャラクターです。
このほかにも、『ふしぎの国のアリス』に登場するハートの女王は、『不思議の国のアリス』のハートの女王と『鏡の国のアリス』の赤の女王を合わせたようなキャラクターになっています。
ちなみに、道を消してしまう「ほうき犬」は、『不思議の国のアリス』『鏡の国のアリス』どちらの原作にも登場しない、ディズニーオリジナルのキャラクターです。
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2020. 10. 16
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