今回の記事では、「旅人算」とよばれる問題の解き方、考え方についてまとめていきます。 旅人算とは、速さの違う二人が、出会ったり追いついたりするときの時間や道のりを求める問題のことです。 中学生になると、方程式というくくりで学習するようになるのですが小学算数では旅人算という考え方を使って解いていきます。 それでは、旅人算とは一体どのような解き方、考え方なのでしょうか。 【旅人算】問題の解説まとめ! 旅人算では、実に様々なパターンの問題が出題されます。 2人が出会う 2人が追いつく 池の周りを回る 往復する などなど それでは、それぞれのパターンについて解き方を確認していきましょう。 【旅人算】出会うパターンの解き方 家から駅までの道のりは3000mあります。Aさんは分速70mで家から駅へ、Bくんは分速80mで駅から家へ同時に出発しました。このとき、2人は出発してから何分後に出会うか求めましょう。 2人が出会うというのは… 2人が進んできた 道のりの和が3000m になるということです。 この考え方がとっても大切!
【受験算数】速さ:平均の速さを求めよう ■問題文全文7. 5km離れた2点間ABを、行きは毎時5km、帰りは毎時3kmの速さで往復したときの、平均の速さを求めよ。 ■チャプター 00:00 オ […] 【受験算数】速さ:弟を追いかける姉 ■問題文全文弟が家を出発し、毎分50mの速さで歩いています。その12分後に姉が家を出発し、自転車で弟を追いかけました。姉が出発してから6分後には、姉は […] 【受験算数】旅人算:2人が池のまわりをぐるぐる回る旅人算 ■問題文全文 AとBの速さの比を3:2とする。ある池のまわりを、2人が同じ場所から同時に反対方向に向かって歩くと2人は1周目の途中で初めて出会い、Aは […] 【受験算数】速さ:すれ違いまくる電車の速さを出す!
こんにちは、ウチダショウマです。 今日は中学受験算数講座第3回として 「植木算」 の公式や解き方、また お子さんに教える際の適切な教え方 についても、図などを用いて分かりやすく図解していきたいと思います♪ 応用問題もいくつか載せてありますので、ぜひチャレンジしてみて下さい^^ 中学受験算数講座第2回の「つるかめ算」に関する記事はこちらから!! 旅人算 池の周り 追いつく. ⇒⇒⇒ つるかめ算の解き方を方程式や面積図を使ってわかりやすく解説!【中学受験】【練習問題アリ】 目次 植木算とは? 「植木算」 というのは、例えば以下のような問題のことを指します。 ↓↓↓ ※この記事では「両端に木を植える場合」について考えていきます。 さて、皆さんはこの問題の答え、すぐに思いつくでしょうか。 おそらくですが、$10$ (本)もしくは $11$ (本)と答えた方が多いと思います。 ではどちらの答えが正解でしょうか。 少し考えてみて下さい^^ ↓↓↓(答えあり) 【答え】 もし、ABの長さが $5$ (m)であれば、必要な木の本数は $2$ (本)である。 以下同様に、 もし、ABの長さが $10$ (m)であれば、必要な木の本数は $3$ (本)である。 もし、ABの長さが $15$ (m)であれば、必要な木の本数は $4$ (本)である。 もし、ABの長さが $20$ (m)であれば、必要な木の本数は $5$ (本)である。 $5$ (m)長くなるたびに、木の本数が $1$ (本)増えている。 よって、$50-5=45$ (m)長いので、必要な木の本数は $45÷5=9$ (本)増えるはずだから、答えは$$2+9=11 (本)$$となる。 (答え終わり) いかがでしょうか。 長さを一番短くして、そこから考えてみると分かりやすいですね! しかし、この問題のように一本道の植木算ばかりではないですし、いちいち数えるのも大変だと思います。 なので次の章からは、 植木算を 大きく $2$ つの場合に分けて考えていく ことで、植木算の正体を明らかにしていきたいと思います! スポンサーリンク 【両端がある】植木算 一本道の植木算のように、 端が決まっている場合とそうではない場合 があります。 端がない場合は後で詳しく見るとして、ここでは 「両端がある」 植木算について見ていきましょう。 一本道の植木算 やはり基本は「一本道」の植木算になってきます。 ここで、さっき解いた問題を、別の考え方で解いてみましょう。 青の枠で囲んだ部分が解答になります。 この解答のポイントは、 「木と $5$ (m)の道を $1$ セットとして数える」 ところになります。 すると、そのセット数は、$$50÷5=10 (セット)$$というふうに、割り算をすることで求めることが出来ますね。 そして、最後の B 地点だけは道が続かないので、B 地点に植える木を一本加えて、答えは $$10+1=11 (本)$$となります。 実はこの考え方が植木算の公式そのものになっています!
なので、答えは$$140÷7=20 (本)$$となります。 「なぜ同じように考えていいか」というのは、地道に数えていけば分かることですが、 この事実がなんと大学の数学にもつながっています。 大学の数学で「位相幾何学(トポロジー)」と呼ばれる分野があるのですが、その分野においては、図形が ゴムのように柔らかいもの で出来ているとします。 その上で、伸ばしたり縮めたりして同じ図形が作れるとき、その $2$ つの図形のことを 同相(どうそう)である と言います。 つまり、 「池と長方形はトポロジーにおいて同相である」 と言えます。 ちょっと難しいですかね…。 僕もここで大学数学についてお話するとは思いませんでしたが、 小学生で習う植木算ですら大学の勉強につながっている と思うと、なんかすごいですよね! 今はその感動だけ感じていただければと思います♪ それでは、ここで一問だけ練習問題を解いてみましょう。 問題. たてが $20$ (m)、横が $40$ (m)の長方形の周上に $5$ (m)間隔で木を植えるとき、必要な木の本数は? 今までの知識を使って解いてくださいね^^ たてが $20$ (m)、横が $40$ (m)の長方形の周の長さは$$(20+40)×2=120 (m)$$ と求めることが出来る。 よって、必要な木の本数は、$$120÷5=24 (本)$$ 周の長さを求めることが出来れば、あとはスゴイ簡単ですね! 旅人算 池の周り. 植木算の公式の教え方 さて、両端がある場合とない場合について、植木算の公式を求めることが出来ましたね。 そこで、この記事を読んでくださっている皆様が、仮に子を持つ親御さんであるとしたら、お子さんにどう教えたいと思いますか? 私は、人に何か物事を教えるときに大事にしているものがあります。 それは、 「大切な考え方と結び付ける」 ということです。 そして、植木算で言う大切な考え方とは、 「T字型の植木算」 にあると思います。 どういうことか…図をご覧ください。 お分かりいただけましたか。 一本道を折り曲げて両端をくっつけることで、円形の図形を作ることが出来ます。 そうすると、A と B が重なるので、木が $1$ 本いらなくなりますね!! 公式をもう一度見てみると… (両端に木を植える場合) $$木の数=間の数+1$$ (円周上に木を植える場合) $$木の数=間の数$$ たしかに、上の公式から $1$ 本少なくなっていますね!
暁星中学校過去問研究 2012年度暁星中学校算数入試問題は例年通り小問集合のない大問5題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容も例年通りでした。 今回は、4、旅人算を解説します。 出会いと追いかけを速さの和差により計算しましょう。 算数入試問題(旅人算にチャレンジ) 暁星中学校2012年度 算数入試問題 4. 旅人算 問題 暁星中学校2012年度 算数入試問題 4. 旅人算 (1) 解説解答 (1) なおと君としげる君が12分後に初めて出会ったとき、2人の歩いた距離の合計を求めなさい。 解説 なおと君としげる君が初めて出会ったときからさらにまた出会うまでに2人で歩いた距離は池の周り1周分4.2km。かかった時間は30分なので、 2人の速さの和は 4200÷30=140(m/分) よって 2人が初めて出会うまでに12分かかるので 2人の歩いた距離の合計は 140×12=1680(m) 答 1680m 暁星中学校2012年度 算数入試問題 4.
2kmです。2度目に出会うまでに、太郎君は11. 2×2-3. 5=18. 9km進んでいます。この距離を84分で進みますので、18. 9÷84/60=13. 5より、太郎君の速さは時速13. 5kmです。また、花子さんは、11. 2+3. 5=14. 7km進んでいます。よって、14. 7÷84/60=10. 5より、花子さんの速さは時速10.
突然ですが、弊社がご用意している『白飛ばし』と、切り抜きとも呼ばれる『白抜き』の違い、ご存知でしょうか? 背景が白であることから一見同じように感じるこの二つ。しかし弊社で別々にご用意しているように、2つの加工法は似ているようで違う、全くの別の加工なのです。 今回は『白飛ばし』と『白抜き』それぞれの特徴とメリットについて解説していきます。 ECサイトの商品写真は、なぜ「白」なのか?
ネットショップの中には、商品撮影を行う業者に撮影と同時に商品ページのライティング(料金を払い文章や登録を代行・代筆)を依頼しているケースもあると思います。 商品ページのライティングの代行については、商品撮影とページ制作を同一の撮影スタジオ(業者)で行うことにより、消費者に向けた商品アピール(訴追力)が向上するというのが、宣伝文句として、よく見かけるパターンです。 商品撮影とページ構成(デザイン)の連携 簡単に言えば、同じ業者が商品撮影からデザイン・ページ制作まで行えばスッキリするよという話。 代行業者の言... 続きを読む
商品撮影のご相談はコチラ 商品撮影を見積りサイトで依頼する前に知っておくこと 商品撮影をどこに依頼するか?、この最初の行動が、EC通販ショップにとって、売上を左右する上で重要である。 当然の事ながら撮影サービスの多様化によってネット上には、撮影経験や実績を問わず個人カメラマンを登録させ、個人間取引よって手軽に比較・見積もりができる便利なマッチング(仲介)サービスを行うサイトも多く存在していますが、弊社はこうしたアイデア勝負でIT企業が手軽に立ち上げるマッチング比較サイトに商品撮影というカテゴリーで参加する気はありません。 理由としては、こうしたお手軽マッチングサイトというのは、分野... 続きを読む 商品撮影の撮影照明のセッティングで料金が変わるのはおかしい!? 先日、弊社の商品撮影をご利用頂いた、アパレル商品を扱うネットショップの担当の方から、こんな話を聞く機会がありました。 某担当者御社(商品撮影)は、撮影の照明セッティングの希望を出しても料金が変わらないから安心した 弊社担当基本作業費に1つ分のセッティング費用は入っていますので、特別なケース以外、撮影照明(セッティング)を変更したから高いということは、殆どありません そう伝えると、弊社に来る前に某撮影スタジオから、撮影照明(ライティング)によって、撮影料金が高くなると言われた経験を話してくれました... 商品撮影サービスの単価は配送料も含めたコストで考えてますか? 商品撮影サービスをやっていると避けて通れないのが、撮影料金、単価の割引交渉になるシーンです。 弊社の場合、撮影対象となる商品ジャンルやカット内容を検討して、"最大限の努力" は、行っているのですが、そうした調整を試みて、最終的なお見積書を作成、提出していても、稀に常套文句として発せられる言葉が、 「他の撮影スタジオは、もう少し単価は安くなるんだけど・・」 本当にサラッと言われる脅し・・いやwwお願いですw 本音としては、別のスタジオの撮影料金のシステムは、そもそも「撮影作業の内容も質も違う」と、事細かく説... 商品撮影サービスの業者が注目するネットショップで客が買わない理由 商品撮影サービスを通じて、ネットショップの売上向上を願い物撮りを行い、データを納品している私達にとって、ネットから商品を購入する消費者が増えることは、クラアントとの仕事上の関係を良好に保つことができる要因でもあります。 平成最後の年ということで、「ネットで商品を買う」という消費者行動を少し振り返れば、1995年に大手小売店のソフマップがネット通販に参入し、その後タワーレコードやアサヒビールなど続々とネットショップをスタートさせていきました。 ちなみに、今では主流となっている大手ECモールとしては、1996... 商品撮影も文章のライティングも代行業者に任せて安心なのか?