「ユークリッドの平行線公準」という難問 ユークリッドの書いた本『原論』の中には、幾何学に関する公理が列挙されています。(ユークリッドは現代でいう「公理」をさらに分類して「公理」と「公準」とに分けていますが、現代ではこのような区別をせず、全て「公理」と扱います。)これをまずは見てみましょう。 ユークリッドは図形に関する公準(公理)として、次の5つを要請するとしています。 第1公準:『任意の一点から他の一点に対して線分を引くことができる』 第2公準:『線分を連続的にまっすぐどこまでも延長できる』 第3公準:『任意の中心と半径で円を描くことができる』 第4公準:『すべての直角は互いに等しい』 第5公準:『直線が二直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角(180度)より小さい場合、その二直線は内角の和が2直角より小さい側で交わる』 この「第5公準」を使えば、「平行線の同位角は等しい」は比較的簡単に証明できます。この第5公準のことを「平行線公準」とも呼びます。 しかし、この 「第5公準」は他の公理と比べてもずいぶんと内容が複雑ですし、一見して明らかとも言いにくい ですよね。 実は古代の数学者たちもそう思っていました。この複雑な「公準」は、他の公理を用いて証明できる(つまり、公理ではなく定理である)のではないか? と考えたんです。 実際にプトレマイオスが証明を試みましたが、彼の「証明」は第5公準から導いた他の定理を使っており、循環論法になってしまっていました。 これ以降も数多くの数学者が証明を試みましたが、ことごとく失敗していきます。そして、『原論』からおよそ2000年もの間、「第5公準の証明」は数学上の未解決問題として残り続けたんです。 「平行線公準問題」はどう解決されたか この問題は19世紀になって、ロバチェフスキーとボーヤイという数学者によってようやく解決されましたが、その方法は 「曲面上の図形の性質を考察する」 という一見すると奇想天外なものでした。 平らな平面の話をしているのに、なぜ曲がった面の話が出てくるのか? その理屈はこういうことです。 曲面上に「点」や「直線」や「三角形」などの図形を設定する ある曲面上の図形について、 「第5公準」以外の全ての公理 を満たすようにすることができる しかし、この曲面上の図形は「第5公準」だけは満たさない この「曲面上の図形の性質」が矛盾を起こさないなら、「第5公準以外の公理」と「第5公準の否定」は両立できるということですから、第5公準は他の公理からはどうやっても証明できないことになります。こうして、 「ユークリッドの第5公準は証明できない」ことが証明されました。 こう聞くと、ちょっとだまされたような気分になる人もいるかもしれません。でも論理的におかしなところはありませんし、この「証明できないことの証明」は、きちんと数学的に正しいものとして受け入れられました。 この成果は「曲がった面の図形の性質を探る」という新しい「非ユークリッド幾何学」へと発展していきました。この理論がアインシュタインの一般相対性理論へと結び付いたのは 別のコラムの記事 でお話しした通りです。 もっと分かりやすい「公理」はないか?
こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、中学2年生で習う 「平行線と角」 について、まずは $3$ つの角度 「錯角(さっかく)・同位角(どういかく)・対頂角(たいちょうかく)とは何か」 意味をしっかりと理解し、次に 平行線と角の性質 を証明し、最後に応用問題を解いていきます。 目次 錯角・同位角・対頂角の意味 まずは言葉の意味を理解するところからスタートです。 図を用いて一気に覚えてしまいましょう♪ ↓↓↓ <補足>高校以降の数学では、角度を、ギリシャ文字"α(アルファ)、β(ベータ)、γ(ガンマ)、…"を用いて表すことが多いので、それを採用します。 上の図で、 $∠α$ と①の位置関係を錯角、$∠α$ と②の位置関係を同位角、$∠α$ と③の位置関係を対頂角 と言います。 ここからわかるように、まずポイントなのが 「二つの角の位置関係を指す言葉」 だということです。 ですから、「これは錯角」や「それは同位角じゃない」という言い方はしません。 必ず、「これは~に対して錯角」や「それは…に対して同位角じゃない」というふうに表現するようにしましょう。 錯角・同位角の覚え方 さて、言葉の意味は理解できましたか? ５分でわかるミニレクチャー 中学受験算数の角度入門 Z角！ 平行な線があればZ角をうたがえ！. 対頂角は目の前にある角度なので、とてもわかりやすいです。 しかし、錯角・同位角はちょっとわかりづらいですよね…(^_^;) ここで、 よく出てくる覚え方 をご紹介いたします。 錯角というのは、 斜め向かいに位置する角 を指します。 よって、 アルファベットの「Z(ゼット)」 を図のように書き、折れ曲がるところで作られる二つの角度の位置関係になります。 視覚的にわかりやすくていいですね! <補足>上の図のような場合は、Zを反転させて書くことで、錯覚を見つけることができます。 同位角というのは、 同じ方位に向けて開く角 を指します。 漢字の成り立ちからもわかりやすいですね^^ もう一つオススメな覚え方は、 「 $∠α$ の錯角の対頂角が、$∠α$ の同位角になる」 という理解です。 図を見れば一目瞭然ですが、錯覚と同位角は向かい合ってますよね! 以上のことを踏まえたオススメの覚え方はこれです。 【錯角・同位角のオススメの覚え方】 錯角…Zを書く。 同位角…錯角の対頂角である。 次の章で「対頂角に常に成り立つ性質」について考えていきます。 それを見てからだと、なぜこの覚え方がオススメなのか理解できるかと思います。 スポンサーリンク 対頂角は常に等しいことの証明 【対頂角に成り立つ性質】 $∠a$ と $∠b$ が対頂角であるならば、$$∠a=∠b$$が成り立つ。 ※ここからはギリシャ文字をやめて、普通のアルファベットで記していきます。 なんと… 対頂角であれば等しくなります!
中学2年生で学習する 「対頂角、同位角、錯角」 についてサクッと解説しておきます。 それぞれの角の特徴をおさえて、角度を求める問題が解けるようにしておきましょう! 対頂角とは?
シャープ「ヘルシオ ホットクック KN-HT99A」 水を加えない「無水調理」は、素材の旨味を引き出し、調理による栄養の損失を抑えると言われている。しかし、料理の知識や慣れも必要なうえ、調理中は当然ながら火の側につきっきりになる。 そこで今回紹介したいのが、シャープのヘルシオシリーズ「ホットクック KN-HT99A」だ。無水調理をはじめとする様々な煮炊き料理を、ボタン1つで自動で美味しく仕上げてくれる。かきまぜも火加減も、一切合切おまかせできるのだ。無水調理ができる家庭用電気鍋は、ヘルシオ ホットクックが初めてだという(2015年11月現在)。 メーカー名 シャープ 製品名 ヘルシオ ホットクック 購入場所 購入価格 55, 817円 ホットクックの最大の利点は、とにかく「失敗知らず」であること。食材と調味料を放り込んで、ボタンをポンとスタートするだけで、あとは文字通り「放っておく」だけで見事に美味しくできあがってしまうからだ。 味よし、見た目良しで、煮崩れもなければ、カレーさえも焦げ付きの心配が要らない。 5. 5合炊き炊飯器が置ける場所は必要 本体の大きさは、367×280×224mm(幅×奥行×高さ)で、重量は約5. 2kg。1台の鍋としては大きめかもしれない。だが、最近の5. 「ヘルシオ ホットクック」は超有能な時短家電だった｜ベストバイ2019 - Engadget 日本版. 5合炊きの炊飯器が置ける場所があれば設置できる。 付属品として、取り外しが簡単な定格容量1. 6Lの「内鍋」に、「保存専用ふた」、「蒸し板」、そして材料を自動的に混ぜてくれる「まぜ技ユニット」がある。他に100種類が掲載されたレシピも付属する。100種類のうち、無水メニューだけでも36種類用意されており、応用もしやすい。 大きさは、1台の鍋としては大きめだが、5. 5合炊きの炊飯器が置ける場所があれば設置できる。コードの長さは約1. 8mで、マグネットプラグ式(右下) 左奥から、ホットクック本体、内鍋、電源コード、蒸し板、まぜ技ユニット、保存専用ふただ 取り扱い説明書の他に、100種類のレシピが掲載されているメニュー集と、自動メニュー一覧表が付属する 内鍋はステンレス製だ。内径は約190mm、深さは約130mm。保存専用ふたの上部は平らなので、冷蔵庫で鍋ごと保存しやすい。熱源は、面で熱くなる熱板がホットクック内の底にある。調理中はファンの音も無くとても静かだ。 自動で食材をかき混ぜてくれるまぜ技ユニットは、ワンタッチで取り付け取り外しが簡単にできる。調理中は自動的に混ぜ棒が降りてくる仕組みだ。 内鍋は、簡単に本体に着脱できる(上)。保存専用ふたを使えば、鍋のまま冷蔵庫で保管できる 内鍋の定格容量は1.
▲細切りチーズをかけるとさらに美味しくなります 試食の様子はこちら↓↓↓ いかがでしたでしょうか? ヘルシオ ホットクックのメニュー をしっかり見ておらず、まぜ技ユニットをつけたままケーキを作ってしまう、というトラブルもありましたが、おいしいケーキを作ることができました。 おいらのような料理の素人でも、簡単にケーキを作れてしまうヘルシオ ホットクック。 基本的には材料を入れて、ほっておくだけなので、本当に簡単です。 ぜひ、店頭で実物を見てみてくださいね( ´∀`)bグッ! (おわり) ご意見・ご感想はおしゃべり部屋からお願いいたしますm(_ _)m ↓↓おしゃべり部屋はこちら↓↓
4リットルタイプの場合、鍋を洗うのが意外と手間になります(洗い物は自炊で避けては通れない課題ですが)。さらに、メニューよっては、そのまま茹でるとアクが浮いてしまうものもあり、途中であく取りをした方がより見栄えが良くなるものもあります(気にせず食べるなら無問題とは言えます)。 ▲筆者がカレーを作る時はアク取りと鍋洗いの手間削減のために、調理後に後入れのルウを投入しています こうした難点がありつつも、ホットクックの便利さにすっかり慣れてしまった筆者は、並行調理と洗い物の手間を減らすために、小型の1. 6リットルタイプか最近ラインナップに加わった1リットルタイプを買い足すことを検討しています。 ホットクックを使ってみての感じたのは「料理スキルが問われる家電だ」ということ。"全自動カレー調理マシン"としても十分に有能ではあるのですが、ある程度の料理スキルがある人なら、スキルにあわせて存分に活用できるマシンになっています。初代モデルの発売から時間が経ち、こなれた価格で手に入ることもあり、まだ手にしていない自炊派には特にオススメしたいガジェットです。 ■Engadgetベストバイ2019 Engadgetのライター陣が2019年にベストだと思ったスマホやカメラ、デジタルガジェットを一挙紹介するベストバイ企画を展開中です。年末年始のお買い物の参考にドウゾ!ベストバイ記事の一覧は下記のリンクからご覧いただけます。