▼$\, n=9$ ($n$ が奇数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
▼$\, n=8$ ($n$ が偶数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
$R$ での実行はこんな感じ
### 先の身長の例 ###
X <- c ( 167, 170, 173, 180, 1600)
### 中央値 ###
Med = median ( X)
Med
実行結果
◆刈り込み平均:Trimmed mean
中央値が外れ値に頑健だということは分かると思います。
しかし、ここで1つの疑問が湧きます。それは、中央値付近の値も使ってみてはどうだろうか?という疑問です。
そこで登場するのが刈り込み平均( $Trimmed \, \, \, \, mean$)です。
刈り込み平均は $X^*$ の小さい方、大きい方から $m$ 個ずつ取り除いた $n-2m$ 個のデータの標本平均をとったものです。
今の話を数式で表現すると次のようになります。
\mu_{\, trim}=\frac{1}{n-2m}\, \sum_{i\, =\, m\, +\, 1}^{n\, -\, m}x_{(\, i\, )}
▼$\, n=9\, \,, \, \, m=2$ の場合のイメージはこんな感じ。
### 刈り込み平均 ###
Trim_mean = mean ( X, trim = 0. 2) #普通に使う平均の関数meanで、捨てる割合(片側)をtrimで指定してあげる。
Trim_mean
> Trim_mean
[ 1] 174. 3333
◆ ホッジス - レーマン推定量:Hodges - Lehmann estimater
次のようなユニークな方法もあります。
データの中からペアを選んで標本平均をとります。これを全ての組み合わせ($n^2$ 個)に対して作り、これらの中央値をもって平均の推定値とする方法をホッジス - レーマン推定( $Hodges\, -\, Lehmann\, \, \, estimater$)といいます。
これを数式で表すと次のようになります。
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i≤j≤n\, \})
▼$\, n=9\, $ の場合のイメージはこんな感じ。
### ホッジス-レーマン推定 ###
ckages ( "") #デフォルトにはないのでインストールする。
library ()
HL_mean = timate ( X, IncludeEqual = TRUE)
HL_mean
IncludeEqual = FALSEにすると、
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i )に不偏分散の平方根を取ることによって与えられます。
この標本標準偏差もやはり外れ値に大きく影響されやすいです。
ここでは、ばらつきに対するロバスト推定の方法を紹介します。
◆中央絶対偏差:Median Absolute Deviation
やりたいこと自体は標準偏差の推定と大したことないなのですが、結構複雑なことをします。
まず、平均の推定として中央値を計算します。
次に、各観測に対して中央値を平均として絶対偏差を計算します。
そして、この絶対偏差の中央値をもって標準偏差の推定量とします。
上記の手続きを数式で書くと次のようになります。
MAD\, (\, X\, )=Med\, (\{\, |\, x_i\, -\, Med\, (\, X\, )|\, \}_{i\, =\, 1}^n)
### 中央絶対偏差 ###
MAD = mad ( X, constant = 1)
MAD
constant はデフォルトで 1. 4826 となっています。
これは何かというと、標準正規分布の場合の標準偏差と比較しやすくするための補正です。
標準正規分布の中央絶対偏差は約 $\frac{1}{1. 4826}$ です。中央絶対偏差は標準偏差を推定しようというものなので、中央絶対偏差に $1. 4826 $ を掛けてあげることで、データが標準正規分布に従っていた場合には標準偏差と一致させようという魂胆です。
実際にシミュレーションしてみると、
X_norm <- rnorm ( 100000000) #標準正規分布N(0, 1)に従う分布から乱数を1億個生成
mad ( X_norm, constant = 1) / 1 #MADによる推定値 / 標準偏差の真値 を表現するためにあえて1で割っています。
> mad ( X_norm, constant = 1) / 1
[ 1] 0. 6745047
となり、MADによる推定値は神のみぞ知る標準偏差の真値の $0. 6745047$ 倍ほどだということが分かります。
つまり、標準正規分布の標準偏差を $\sigma$ 、中央絶対偏差を $MAD$ とすると、
$\;\;\;\;\;\;\;\;\; \sigma = 0. 6745047×\, MAD$
なので、$\frac{1}{0. 絶対値からのルートに行く部分の計算が理解できませんわかる方教えてください - ... - Yahoo!知恵袋. 6745047}=1. 482602$ を掛けてやればうまく推定できることが分かります。
ちょっと疲れたので、一旦おしまいです。
次回は、ロバスト回帰について紹介したいと思います。
(気まぐれな性格のせいで次回予定通りにいったためしがない。。。)
おまけです。
ロバスト( robust)を日本語にすると頑健という言葉になります。一般常識的にはどうだかわかりませんが、私個人的にはロバスト統計を勉強するまで、頑健という言葉を知りませんでした。
コトバンク によれば、頑健というのは
体がきわめて丈夫な・こと
という意味らしいです。なんだかよく分かりませんが、統計学でいうところの頑健とは、ある前提が崩れた時の安定性というところでしょうか・・・? EQ関数は以下のような設定になります。
RANQ. EQ関数の引数
数値 C3
参照 C3:C28
順序 0
ここでも、先の問題と同様に「参照」の範囲が重要となります。前回の問題と同じように「絶対参照」で完全に固定するとどうなるでしょうか? 九州新幹線長崎ルート｜鉄道計画データベース. 国語においては問題ないのですが、数学や英語など、他の科目も計算するために右方向にオートフィルをすると問題が発生します。
たくさんエラーが発生してしまいました……。
何が起こっているのか調べるために、オートフィルした数式、例えば英語科目にある数式をダブルクリックして確かめます。
「参照」の範囲は、本来は英語科目の点数を元にしないといけませんが「絶対参照」のせいで国語の位置から全く移動していないことが分かります。これでは正しく順位の計算ができません。英語や数学のように他の科目の計算を正しく行うためには、「参照」の範囲が横方向に移動できるようにして、該当科目の範囲を参照するようにする必要があります。
しかし、上下方向に範囲が移動してしまうとやはり正しく計算できないので、上下方向は移動させたくありません。つまり、上の図で「 3 行目から 28 行目まで」という縦の位置は固定したいわけです。
国語の場合の「参照」範囲は C3:C28 なので、3と28だけを固定するために、 C $3:C $28 のように固定する必要があります。3と28の左に「 $ 」を追加しましょう。これが、複合参照です。
というわけで、RANK. EQ関数の引数を以下のように修正して、再度オートフィルし直すと完成です。
RANQ. 実効値。
交流電源に、どのくらいの電圧が掛かっているかを表すための数値 です。
仕事や勉強で電気に関わっていると必ず出てくる言葉なので、何となくは知っている方も多いと思います。
しかし、いざどんなものかと聞かれると、 意外とはっきり答えられないのもこの実効値 です。
そこで今回は、 交流の実効値とはどのようなものなのか分かりやすく まとめてみました! 2021年4月から省エネルギー基準計算支援プログラムがver3. 0に変わることとなり、外皮計算もver3. 0に対応することとなりました。どう変わったのか?もう前の計算ではだめなのか?いつ、だれが決めて発表とかしてないんじゃないの?と思いますが、調べてみました。
その前に、この決まりはもう絶対にこれでやらなければいけないのか? 2021年4月から改正するはずだった「4月からはこの方法しか受け付けません」というのが、そもそもの省エネ計算プログラムver3. 0の完成が遅れたために、
「当面の間、従前の方法でも可能」ということになっています。 2021年4月下旬で、評価協会の外皮計算エクセルシートが、やっと3. 0対応のものが出てきました。ほんと少しの差で遅れたんでしょうね。
なのでこれから説明するものは、 2021年度では使用してもいいし、今までのやり方でも構わない。 ということになります。でも1次エネ計算書はver3. 0が出やすくて、旧バージョンを開くのも面倒だから、早めにこれからのver3. 0に慣れておいて申請した方がいいのではないでしょうか? 2021年度版 外皮計算の方法が変わった?ver3. 0?基礎壁をどうするの? 2021年度より、外皮計算方法のルールが少し変わりました。内容は
基礎壁の計算方法が変わった! 簡易計算法②が廃止になった! (補正熱貫流率がなくなった)
付加断熱の場合の計算方法が変わった! (面積比率の変更)
開口部の仕様基準が廃止になった! ドアの熱貫流率と日射熱取得率が追加された? サッシなどの取得日射熱補正係数の生産値が変わった! 地域区分が変わった! の7項目が変わりました。こんなに変わるの? !と思って思考停止したくなる気持ちもわかりますが、決して難しいとは限らないので落ち着いて理解していきましょう。
基礎・基礎壁の範囲について
いままでは、GLから400までを「基礎」、400を超える部分を「基礎壁」としていた。
これからは、GLから土間床までを「基礎」、土間床底盤を超える部分を「基礎壁」ということになります。なので必ず、基礎壁は部位U値計算シートで計算して、面積も算出する。ということになります。
基礎の線熱貫流率の算出方法について
これからは
①基礎形状によらない値を用いる方法
デフォルト値が示されていて、安全側の値
②定常二次元電熱計算を用いて求める方法
①よりも線熱貫流率が小さくなる値
③非定常二次元電熱計算を用いて求める方法
①、②よりも線熱貫流率が小さくなる値。簡易プログラムが用意される予定
となります。なんのこっちゃ?と思いますが、評価協会のver3. 2021. 01. 10
レールも敷設、駅もできてきています! 建設中の九州新幹線西九州ルート(JRTTの広報動画より)。
長崎への九州新幹線「西九州ルート」の建設を担うJRTT鉄道・運輸機構が2020年12月末より、武雄温泉~長崎間の工事の様子を収めた動画を公開しています。
同区間は工事が佳境を迎えています。土木工事を終え、車両を走らせるための軌道工事が中盤に差し掛かっているほか、途中駅の建築工事も進行中。なお、新幹線独自の駅となる2駅については、11月に「嬉野温泉」「新大村」の正式駅名がJR九州から発表されています。武雄温泉駅、諫早駅、長崎駅については、現状通りの駅名です。
JRTTは同区間について、有明湾沿いと長崎半島を曲がりくねり走ってきた在来線に代わり、新幹線がメインルートとなるといいます。
武雄温泉~長崎間の開業は2022年秋の予定。博多~武雄温泉間は在来線の特急「リレーかもめ」を運行し、武雄温泉~長崎間の新幹線列車「かもめ」と武雄温泉にて同一ホームで接続するという、「鹿児島ルート」の暫定開業でも用いられた手法が採られます。
【了】
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