中学数学/方べきの定理 - YouTube
【高校数学A】「方べきの定理1【基本】」(練習編) | 映像授業のTry It (トライイット)
よって,$PT$ は $3$ 点 $A,B,T$ を通る円に接します. 練習問題
問 下図において,$x, y$ の値はいくらか. →solution
方べきの定理から,
$$y^2=4\times 9=36$$
したがって,$y=6$ です.さらに方べきの定理より,
$$36=3(x+3)$$
これを解くと,$x=9$ です. 【高校数学A】「方べきの定理1【基本】」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). 問 $2$ つの円が $2$ 点 $Q,R$ で交わっている.線分 $QR$ 上に点 $P$ をとり,$P$ で交わる $2$ つの円の弦をそれぞれ,$AB,CD$ とする.このとき,$4$ 点 $A,B,C,D$ は同一円周上にあることを示せ. 方べきの定理を二度用いると,
$$PA\times PB=PQ\times PR$$
$$PC\times PD=PQ\times PR$$
です.これら二式より,
よって,方べきの定理の逆より,$4$ 点 $A, B, C, D$ は同一円周上にあります.
方べきの定理とは？証明や定理の逆、応用問題をわかりやすく解説！ | 受験辞典
こんにちは。ご質問いただきありがとうございます。
【質問の確認】
「方べきの定理ってどういうときに出てくるんですか? 使い方もよくわかりません。詳しく教えてください。」とのご質問ですね。
方べきの定理について一緒に確認していきましょう。
【解説】
まずは方べきの定理を確認しておきましょう。
この定理が成り立つことの証明は教科書などにもあるので参考にしてみるとよいですね。
さてこれをどういうときに使うかですね。
円と2直線が交わった図の問題があれば、この「方べきの定理」を思い出して 、
利用できないか考えてみましょう。以下に具体的な出題パターンを挙げてみますね。
◆まず一番基本としては、この定理を利用して 線分の長さを求める ことができます。
上の図にあるような図のときは機械的に、定理の式にわかっている値を代入していけば
求められますね。
ただ、少し違う図形に見えたり、求めるものが方べきの定理に現れている線分そのものではない場合になると、方べきの定理を使う問題だと気づきにくい場合があります。以下の例を参考に見てみましょう。
どこで方べきの定理を使うかイメージできましたか? この問題のように、はじめに示した図と少し見え方が異なり、方べきの定理を使って直接求めたいものを求めることができないときでも定理を適用することを思いつけるかどうかが大切ですね。
【アドバイス】
定理だけ見ていると、何の意味があるの?と思いがちですが、まずは実際に使って慣れていくとよいですね。そこから次第に理解が深まっていくと思います。
「ゼミ」教材には、今回紹介した例題のすべてのパターンが出ているので、ぜひこの機会にあわせてやってみましょう。方べきの定理のさらなる理解につながると思いますよ。
三平方の定理の証明⑤（方べきの定理の利用２） | Fukusukeの数学めも
質問日時: 2020/01/19 17:52
回答数: 2 件
方べきの定理って、中学の数学でならうんでしたっけ? 高校の問題で出てきたのですが、名前しか覚えてなくて、そんな感じの習ったような、、という感じなのですが、検索してみると、数A 方べきの定理 とでてきました。
高校でも習うのでしょうか? 学習指導要領では高校で学習するとされている。
ただ、私立中学校の一部では中学二年もしくは三年に教えているらしい。
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件
No. 1
中学では習わないんじゃないかな
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152-153, 伊理由美訳, 岩波書店.