position - ansform. normalized); dotにはcosの値が入っているので、アークコサイン関数とラジアン角度変換を使って角度を求めます。 var deg = (dot) * Mathf. 【やさしい理系数学】実はMARCH〜早慶レベルの参考書！使い方＆勉強法をご紹介！. Rad2Deg; 最後に得られた角度(deg)が設定した視野角内に入っているかを判定します。今回は30°と設定したので中心を基準として角度が15°(上下左右で30°)以下になったとき視野角に入ったとして処理します。 if (deg <= 15) {} 全体のコードは以下の通りです。 using UnityEngine;
using;
public class Controller: MonoBehaviour
{
[ SerializeField] Camera cam = default;
[ SerializeField] GameObject target = default;
[ SerializeField] Material red = default;
[ SerializeField] Material white = default;
[ SerializeField] Text debugText = default;
private MeshRenderer targetMesh = default;
void Start () {
targetMesh = tComponent
ホーム 数 I 二次関数 2021年2月19日 この記事では、数学やグラフで出てくる「象限」の意味について、わかりやすく解説していきます。 ぜひこの記事を通してマスターしてくださいね! 象限とは? 【高校数学Ⅰ】グラフの平行移動（公式・マイナスの理由） | 学校よりわかりやすいサイト. 象限とは、\(x\) 軸と \(y\) 軸によって 座標平面を \(\bf{4}\) つに区切ったスペース のことです。 \(4\) つのスペースにはそれぞれ名前があり、右上が「 第一象限 」、左上が「 第二象限 」、左下が「 第三象限 」、右下が「 第四象限 」と呼ばれます。 象限は、 右上から反時計回りに番号が振られている と覚えておきましょう! 補足 ちなみに、\(x\) 軸、\(y\) 軸と原点はどの象限にも含まれません。 四象限と座標の符号 ある点が位置する象限ごとに、その \(x\) 座標および \(y\) 座標の正負が異なります。 位置する象限 \(x\) 座標 \(y\) 座標 第一象限 正 第二象限 負 第三象限 第四象限 象限の位置・名前と、\(x\), \(y\) 座標の正負の対応は必ず把握しておきましょう!
公式を暗記すればいいと思っている 数学を勉強する際に、「公式さえ暗記すれば大丈夫」と考える人もいます。しかし、この「公式を暗記する」という行為が、数学への苦手意識を生む原因になっていることがあるため、注意が必要です。数学は答えが一つではあるものの、その答えに辿り着くまでにさまざまな過程が存在します。公式を丸暗記すれば問題が解けると考えている場合、根本的な「答えを導き出す力」は身についていかないケースが多くなります。学習を進めるうちに「問題が解けない」というスランプに陥り、結果として「数学が苦手」になってしまうことがあるのです。 答えを導き出すには公式を覚えるだけではなく、数学的な考え方ができるようにしておくことが肝心です。これは、問題演習の反復によって養うことができます。考える力が身につくまで、じっくりと問題演習に向き合う必要があります。 1-5. センスがないと解けないと思っている 数学に苦手意識を持つ人に多くみられるのが、「才能やセンスがない」という考え方です。数学には才能やセンスが必要で、ひらめきがないと解けないという認識を持つ人も多いのです。このような場合に、「自分にはセンスやひらめきがない」と諦めてしまい、数学に苦手意識を持つようになるのです。ですが、実際のところ、数学の問題を解くために、センスやひらめきは思われているほどは必要がないとされています。基礎から積み重ねて学習を進めれば誰でも理解できる問題が多いため、「センスがない」と諦めないようにしましょう。 2. 「数学が苦手」を克服する勉強法 数学が苦手になる原因について理解できたら、次にその苦手を克服するための勉強方法について知る必要があります。具体的な勉強方法について見ていきましょう。 2-1. たくさんの解き方を知る 数学を苦手科目から得意科目に変えるためには、「たくさんの解き方を知る」ことが重要です。たくさんの解き方を知っておくと、必然的に「対応できる問題」の幅も広がります。応用問題が出されたときにも、たくさんの解き方を知っていれば答えられる可能性がぐんと高まります。たくさんの解き方を知るためには、まず基礎をしっかりと固めておくことが欠かせません。過去に放置してしまった部分などを確認し、わからないことがないように、土台をしっかりと固めておきましょう。 それだけではなく、「よく出題される問題の解法パターン」を頭に入れておくことが大切です。よく出題される問題は、ある程度パターン化されています。そして、その問題を効率的に解くためには、解法パターンを熟知しておく必要があるのです。たくさんの解法を知っておけばテストの制限時間内などにも、スムーズに答えを導き出すことができます。問題を解くための時間短縮と対応力を高めるためには、たくさんの解法を知っておくことが重要なのです。 2-2.
反復学習と丁寧な答え合わせを行う 数学における苦手を克服するには、「反復学習」と「丁寧な答え合わせ」をすることがポイントとなります。問題を解いたときにわからなかったものにはチェックを入れて、確認できる状態にしておきましょう。その問題を完璧に解けるようになるまで、くり返し演習することが重要です。毎日コツコツと反復学習を行うことで、確実に問題を解くための力を養えます。 また、問題を解く際は、丁寧に答え合わせをすることが重要です。答え合わせを適当に済ませてしまうと、応用問題への対応力が身につきにくくなります。模範解答をきっちりと読み込んで、確実に理解を深めることが大切です。次にその問題を解くときに、何も見ない状態で模範解答が再現できるようにしておきましょう。 3. 数学が苦手な人におすすめの参考書・問題集の活用術 勉強をするにあたり参考書や問題集を探していると、どのようなものを選ぶべきか悩んでしまいがちです。数学が苦手な人はどのようなものを選べばいいのか、おすすめの参考書と問題集、さらに使い方のポイントについてチェックしていきましょう。 3-1. 初めは分厚く難しい参考書に手を出さない 数学が苦手な人の場合、初めは「分厚くて難しい参考書は避ける」ことが肝心です。なぜなら、苦手意識を持ったままで分厚く難しい内容の参考書に手をつけてしまうと、途中で嫌になったり、挫折したりする可能性があるためです。もしも、途中で投げ出さずに食らいついても、スムーズに学習が進まず、時間を大幅にロスしてしまうリスクが高まります。また、数学が苦手な人には文系選択が多く、なおさら数学だけに時間を取られすぎることは、避けたほうが無難といえます。 このような理由から、初めは薄くて簡単な内容の参考書を選ぶことがおすすめです。簡単な内容の参考書でも繰り返し学習することで、着実に知識と実力を身につけられます。また、簡単な参考書であれば、問題を解く際にもある程度スムーズに進みやすいことがメリットです。この「問題を解ける」という意識と成功体験を積み重ねることで、苦手意識を克服しやすくなります。 3-2. 難易度の低い問題集を極める 成功体験を積み重ねて数学が「できる」という意識が生まれたら、「さらに演習を重ねる」ことがポイントとなります。ただし、ある程度数学ができるという意識が生まれた状態でも、まだ難易度の高い問題集には手を出さないほうが無難です。この段階でも、「難易度の低い問題集」を選ぶようにしましょう。自分のレベルに見合わない難しい問題集を選ぶと、消化不良になりやすいため注意が必要です。問題集は、完璧に解いて「その一冊を極める」というような心構えで取り組むことが重要になります。完璧にマスターすることで自分の実力を確認でき、自信につなげられます。 難易度が高い問題集の場合、完璧にマスターすることは至難の業です。それに、さまざまな問題に手をつけて解き散らかすと、結果として「さほど知識と実力が身についていない」ということが起きてしまいかねません。特に、テストや受験などの本番で完答を目指すには、難易度が低くても「完璧に答える訓練」が必要になります。背伸びをすることは避け、自分のレベルに合う問題集を選ぶように心がけましょう。 3-3.
お礼日時:2020/08/31 10:00 ミンコフスキー時空での内積の定義と言ってもいいですが、世界距離sを書くと s^2=-c(t1-t2)^2 + (x1-x2)^2 +・・・(ローレンツ変換の定義) これを s^2=η(μν)Δx^μ Δx^ν ()は下付、^は上付き添え字を表すとします。 これよりdiag(-1, 1, 1, 1)となります(ならざるを得ないと言った方がいいかもです)。 結局、計量は内積と結びついており、必然的に上記のようになります。 ところで、現在は使われなくなりましたが、虚時間x^0=ict を定義して扱う方法もあり、 そのときはdiag(1, 1, 1, 1)となります。 疑問が明確になりました、ありがとうございます。 僕の疑問は、 s^2=-c(t1-t2)^2 + (x1-x2)^2 +・・・というローレンツ変換の定義から どう変形すれば、 (cosh(φ) -sinh(φ) 0 0 sinh(φ) cosh(φ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1) という行列(coshとかで書かなくて普通の書き方でもよい) が、出てくるか? その導出方法がわからないのです。 お礼日時:2020/08/31 10:12 No. 2 回答日時: 2020/08/29 21:58 方向性としては ・お示しの行列が「ローレンツ変換」である事を示したい ・全ての「ローレンツ変換」がお示しの形で表せる事を示したい のどちらかを聞きたいのだろうと思いますが、どちらてしょう?(もしくはどちらでもない?) 前者の意味なら言っている事は正しいですが、具体的な証明となると「ローレンツ変換」を貴方がどのように理解(定義)しているのかで変わってしまいます。 ※正確な定義か出来なくても漠然とどんなものだと思っているのかでも十分です 後者の意味なら、y方向やz方向へのブーストが反例になるはずです。 (素直に読めばこっちかな、と思うのですが、こういう例がある事はご存知だと思うので、貴方が求めている回答とは違う気もしています) 何を聞きたいのか漠然としていいるのでそれをハッキリさせて欲しい所ですが、どういう書き方をしたら良いか分からない場合には 何を考えていて思った疑問であるか というような質問の背景を書いて貰うと推測できるかもしれません。 お手数をおかけして、すみません。 どちらでも、ありません。(前者は、理解しています) うまく説明できないので、恐縮ですが、 質問を、ちょっと変えます。 先に書いたローレンツ変換の式が成り立つ時空の 計量テンソルの求め方を お教え下さい。 ひょっとして、 計量テンソルg=Diag(a, b, 1, 1)と置いて 左辺の gでの内積=右辺の gでの内積 が成り立つ a, b を求める でOKでしょうか?
コンテンツへスキップ To Heat Pipe Top Prev: [流体力学] レイノルズ数と相似則 Next: [流体力学] 円筒座標での連続の式・ナビエストークス方程式 流体力学の議論では円筒座標系や極座標系を用いることも多いので,各座標系でのナブラとラプラシアンを求めておこう.いくつか手法はあるが,連鎖律(Chain Rule)からガリガリ計算するのは心が折れるし,計量テンソルを持ち込むのは仰々しすぎる気がする…ということで,以下のような折衷案で計算してみた. 円筒座標 / Cylindrical Coordinates デカルト座標系パラメタは円筒座標系のパラメタを用いると以下のように表される. これより共変基底ベクトルを求めると以下のとおり.共変基底ベクトルは位置ベクトル をある座標系のパラメタで偏微分したもので,パラメタが微小に変化したときに,位置ベクトルの変化する方向を表す.これらのベクトルは必ずしも直交しないが,今回は円筒座標系を用いるので,互いに直交する3つのベクトルが得られる. これらを正規化したものを改めて とおくと,次のように円筒座標系での が得られる. 「正規直交基底,求め方」に関するQ＆A - Yahoo!知恵袋. 円筒座標基底の偏微分を求めて,ナブラの内積を計算すると円筒座標系でのラプラシアンが求められる. 極座標 / Polar Coordinate デカルト座標系パラメタは極座標系のパラメタを用いると以下のように表される. これより共変基底ベクトルを求めると以下のとおり. これらを正規化したものを改めて とおくと,次のように極座標系での が得られる. 極座標基底の偏微分を求めて,ナブラの内積を計算すると円筒座標系でのラプラシアンが求められる. まとめ 以上で円筒座標・極座標でのナブラとラプラシアンを求めることが出来た.初めに述べたように,アプローチの仕方は他にもあるので,好きな方法で一度計算してみるといいと思う. 投稿ナビゲーション
線形代数 2021. 07. 19 2021. 06.
射影行列の定義、意味分からなくね???
実際、\(P\)の転置行列\(^{t}P\)の成分を\(p'_{ij}(=p_{ji})\)とすると、当たり前な話$$\sum_{k=1}^{n}p_{ki}p_{kj}=\sum_{k=1}^{n}p'_{ik}p_{kj}$$が成立します。これの右辺って積\(^{t}PP\)の\(i\)行\(j\)列成分そのものですよね?