!」 と覚えておきましょう。 さて、 が成立するのはどんなときでしょうか。 より、 √a-√b=0 ⇔√a=√b ⇔a=b(∵a≧0, b≧0) のときに、 となることがわかります。 この等号成立条件は、実際に問題で相加相乗平均を使うときに必須ですので、おまけだと思わずしっかり理解してください! 実は図形を使っても相加相乗平均は証明できる!? さて、数式を使って相加相乗平均の不等式を証明してきましたが、実は図形を使うことで証明することもできます。 上の図をみてください。 円の中心をO、直径と円周が交わる点をA、Bとおき、 直線ABと垂直に交わり、点Oを通る直線と、円周の交点をCとおきます。 また、円周上の好きなところにPをおき、Pから直線ABに引いた垂線の足をHとおきます。 そして、 AH=a BH=b とおきます。 ただし、a≧0かつb≧0です。辺の長さが負の数になることはありえませんから、当たり前ですね。 このとき、Pを円周上のどこにおこうと、 OC≧PH になることは明らかです。 [直径]=[AH+BH]=a+b より、 OC=[半径]=(a+b)/2 ですね。 ということは、PH=√ab が示せれば、相加相乗平均の不等式が証明できると思いませんか? 相加相乗平均とは？公式・証明から使い方までが簡単に理解できます（練習問題付き）｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」. やってみましょう。 PH=xとおきます。 三平方の定理より、 BP²=x²+b² AP²=a²+x² ですね。 また、線分ABは円の直径であり、Pは円周上の点であるので、 ∠APBは直角です。 そこで三角形APBに三平方の定理を用いると、 AB²=AP²+BP² ⇔(a+b)²=2x²+b²+a² ⇔2x²=a²+2ab+b²-(a²+b²) ⇔2x²=2ab ⇔x²=ab ⇔x=√ab(a≧0, b≧0) よって、PH=√abを示すことができ、 ゆえに、 を示すことができました! 等号成立条件は、OC=PH、つまり Hが線分ABの中点Oと重なるときですから、 a=b です!
とおきます。このとき、 となります。 x>-3より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x+3=1/(x+3) ⇔(x+3)²=1 ⇔x+3=±1 ⇔x=-2(∵x>-3) よって、A+3の最小値は1であるので、求める値であるAの最小値は-2 【問題5】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説5】 x>0より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x=x=1/x² ⇔x³=1 ⇔x=1 よって、求める最小値は 3
高校数学における、相加相乗平均について、数学が苦手な生徒でも理解できるように解説 します。 現役の早稲田生が相加相乗平均について丁寧に解説しています。 相加相乗平均は、数学の問題の途中で利用することが多く、知っていないと解けない問題もあったりします。 本記事では、 一般的な相加相乗平均だけでなく、3つの変数における相加相乗平均や、使い方についても解説 していきます。 相加相乗平均について充実の内容なので、ぜひ最後まで読んでください! 1:相加相乗平均とは? (公式) まずは、相加相乗平均とは何か(公式)を解説します。 相加相乗平均とは、「2つの実数a、b(a>0、b>0)がある時、(a+b)/2≧√abが成り立ち、等号が成り立つのはa=bの時である」という公式のこと をいいます。 ※実数の意味がわからない人は、 実数とは何かについて解説した記事 をご覧ください。 また、(a+b)/2をaとbの相加平均といい、√abのことを相乗平均といいます。 以上が相加相乗平均とは何か(公式)についての解説です。 次の章では、相加相乗平均が成り立つ理由(証明)を解説します。 2:相加相乗平均の証明 では、相加相乗平均の証明を行っていきます。 a>0、b>0の時、 a+b-2√ab =(√a) 2 -2・√a・√b+(√b) 2 = (√a-√b) 2 ≧0 よって、 a+b-2√ab≧0 となるので、両辺を整理して (a+b)/2≧√ab となります。 また、等号は (√a-√b) 2 =0 より、 √a=√b、すなわち a=bの時に成り立ちます。 以上で相加相乗平均の証明ができました! 3:相加相乗平均の使い方 相加相乗平均はどんな場面・問題で使うのでしょうか? 相加平均 相乗平均 最小値. 本章では、例題を1つ使って、相加相乗平均の使い方をイメージして頂ければと思います。 使い方:例題 a>0とする。この時、a+1/2aの最小値を求めよ。 解答&解説 相加相乗平均より、 a+1/2a ≧ 2・√a・(1/2a) です。 右辺を計算すると、 2・√a・(1/2a) =√2 となるので、 a+1/2aの最小値は√2となります。 相加相乗平均の使い方がイメージできましたか? 今までは、aとbという2つの変数の相加相乗平均を解説してきました。 しかし、相加相乗平均は3つの変数でも活用できます。次の章からは、3つの変数の相加相乗平均を解説します。 4:変数が3つの相加相乗平均 変数が3つある場合の相加相乗平均は、「(a+b+c)/3≧(abc) 1/3 」となり、等号が成り立つのはa=b=cの時 です。 ただし、a>0、b>0、c>0とする。 次の章では、変数が3つの相加相乗平均の証明を解説します。 5:変数が3つの相加相乗平均の証明 少し複雑な証明になりますが、頑張って理解してください!
問題での相加相乗平均の使い方 公式が証明できたところで、公式を使って問題を解いてみましょう。 等号が成立する条件をきちんと示そう まずはこの問題を解いてみてください。 【問題1】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】 問題を眺めていて、相加相乗平均が使えそうだな…と思う箇所はありませんか? そう、 ここです! 相加相乗平均の不等式により、 と答えようとしたあなた、それを答案に書くと、大幅に減点されるでしょう。 x+1/x≧2 という式は、単に「2以上になる」と言っているだけで、「2が最小値である」とは一言も言っていません。つまり、最小値が3である可能性もあるわけです。 ですから、x+1/x=2、つまり等号成立条件を満たすxが存在することを証明しないと、(x+1/x)の最小値が2だから(x+1/x)+2の最小値が4〜なんてことは言えないのです。 における等号成立条件は、a=bでした。 つまり今回の等号成立条件は、 x=1/x ⇔x²=1かつx>0 ⇔x=1 となり、x+1/x=2を満たすxが存在することを示すことができました。 これを書いて初めて、最小値の話を持ち出すことができます。 この等号成立条件は書き忘れて大減点をくらいやすいところですので、くれぐれも注意してください。 【問題2】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】x>0より、相加相乗平均の不等式を用いて、 等号成立条件は、 2/x=8x ⇔x²=¼ ⇔x=½ (∵x>0) よって、求める最小値は8である。 打ち消せるかたまりを探す! 相加平均 相乗平均 最大値. 【問題3】x>0, y>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説3】 どこに相加相乗平均の不等式を使うかわかりますか? このままでは何をしても文字は打ち消されません。展開してみましょう。 x>0, y>0より、相加相乗平均の不等式を用いると、 等号成立条件は、 6xy=1/xy ⇔(xy)²=⅙ ⇔xy=1/√6(∵x>0かつy>0) よって、6xy+1/xyの最小値は2√6であるので、 (2x+1/y)(1/x+3y)=5+6xy+1/xyの最小値は、 2√6+5 打ち消せるかたまりがなかったら作る! 【問題4】x>-3のとき、 の最小値を求めよ。 【解説4】 これは一見、打ち消せる文字がありません。 しかし、もしもないのであれば、作ってしまえばいいのです!
←確認必須 このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{25}$ ※以下は誤答です. $x>0$,$\dfrac{4}{x}>0$,$\dfrac{9}{x}>0$,(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)より $\displaystyle \geqq2\sqrt{x \cdot \dfrac{4}{x}}\cdot2\sqrt{x \cdot \dfrac{9}{x}}=24$ このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{24}$ これは誤りです!左の等号は $x=2$ のとき,右の等号は $x=3$ のときなので,最小値 $24$ をとる $x$ が存在しません. 【相加相乗平均とは？】その証明と使い方を完全解説！本番で使いこなそう！ | Studyplus（スタディプラス）. だから等号成立確認が重要なのです. (5) $\dfrac{x^{2}+6}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3x^{2}+18}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3x^{2}+8+10}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\left(\sqrt{3x^{2}+8}+\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}\right)$ $\sqrt{3x^{2}+8}>0$,$\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}>0$,(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)より $\dfrac{x^{2}+6}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $\displaystyle \geqq\dfrac{1}{3}\cdot2\sqrt{\sqrt{3x^{2}+8} \cdot \dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{10}$ 等号成立は $\displaystyle \sqrt{3x^{2}+8}=\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}} \Longleftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ のとき. ←確認必須 このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{2}{3}\sqrt{10}}$ 練習問題 練習 $x>0$,$y>0$ とする. (1) $x+\dfrac{2}{x}\geqq2\sqrt{2}$ を示せ.
タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★★ 入試でも多用する,相加平均と相乗平均の大小関係について扱います. このページでは基本(2変数)を,主に最大・最小問題で自由自在に使えるようになるまで説明し,演習問題を多く用意しました. 相加平均と相乗平均の定義と関係式 ポイント 2変数の(相加平均) $\geqq$ (相乗平均) $\boldsymbol{a>0}$,$\boldsymbol{b>0}$ とするとき,$\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均,$\sqrt{ab}$ を相乗平均といい $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}}$ が成り立つ. 実用上はこれを両辺2倍した $\displaystyle \boldsymbol{a+b\geqq 2\sqrt{ab}}$ をよく使う. 等号成立は $\displaystyle \boldsymbol{a=b}$ のとき. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)の証明 この(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うときには,基本的に以下の3ステップを踏みます. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うための3ステップ STEP1: $a>0$,$b>0$ (主役2つが正である)ことを断る. STEP2: $\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}$ または $a+b\geqq 2\sqrt{ab}$ を使用する. STEP3:等号成立確認を行う(等号成立は $a=b$ のとき) 注意点 特にSTEP3の等号成立確認は 最小値を求めるときには必須です(不等式の証明に必要ない場合もありますが,確認をする癖をつけて損はないです). 例えばAKR(当サイト管理人)の身長はおよそ $172$ cmです.朝起きた後や運動直後では多少変動するかもしれませんが (AKRの身長) $\geqq 100$ cm という不等式は正しいです. しかし実際に $100$ cmを取れるかは別の話で,等号が成り立つか確認しなければなりません. 不等式の証明で相加平均と相乗平均の大小関係を使うコツ｜数学｜苦手解決Q&A｜進研ゼミ高校講座. 例題と練習問題 例題 $x>0$ とする. (1) $x+\dfrac{16}{x}\geqq8$ を示せ. (2) $x+\dfrac{4}{x}$ の最小値を求めよ. (3) $x+\dfrac{16}{x+2}$ の最小値を求めよ.
子どもの勉強から大人の学び直しまで ハイクオリティーな授業が見放題 この動画の要点まとめ ポイント 相加・相乗平均の大小関係の活用 これでわかる! ポイントの解説授業 相加平均 相乗平均 相加平均≧相乗平均 POINT 浅見 尚 先生 センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。 相加・相乗平均の大小関係の活用 友達にシェアしよう!
2020年11月11日 1: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:38:29. 24 ID:8Xmn3Wd0p いや、お前も同族だろ 2: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:39:02. 34 お手本のようなお人形遊び 5: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:39:26. 15 ID:8Xmn3Wd0p >>2 ラノベオタブチギレやん 7: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:39:54. 11 >>5 論破されたらレッテル貼りとかw 12: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:40:48. 94 ID:8Xmn3Wd0p >>7 逆に聞くけどどこをどう論破されたのか気になるわ ラノベオタくん? 26: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:43:12. 37 >>12 論破されたかどうかは重要では無い ムキになってレスを返した君の"負け"だ レスバ判定師でした 34: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:45:35. 56 ID:8Xmn3Wd0p >>26 飛行機飛ばすなよ ていうか君のレスくっさいななろうとかラノベすきそう 6: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:39:35. 87 一昔前ならラノベ書いてたであろう層がなろうに行っただけやし 8: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:40:02. 86 ID:8Xmn3Wd0p >>6 まぁこれなんやろうな 9: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:40:04. 06 分かる なろう叩いてSAOとか持ち上げてる奴らキモいわ 10: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:40:10. 55 話の展開雑なんばっかやん 伏線も糞もないし 16: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:41:15. 55 ID:8Xmn3Wd0p >>10 わかるわ 11: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:40:40. たくっち信者これを見ろ - YouTube. 01 普通に両方読んでるぞ😤 18: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:41:42. 15 ID:8Xmn3Wd0p >>11 ま?よう楽しめるな 30: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:44:38.
90 ヴィーガンが馬鹿なのは論破するまでもなく分かりきっている事 動物を殺さないから聖人にでもなったつもりか。ほんと気持ち悪い奴ら。 17 : :2021/06/23(水) 18:18:44. 04 合成ホルモン残留牛肉 18 : :2021/06/23(水) 18:19:14. 97 デトネイター・ビーガン 19 : :2021/06/23(水) 18:20:17. 20 お世話になってるなんて思ったこと無い癖に 20 : :2021/06/23(水) 18:23:38. 73 無能力 21 : :2021/06/23(水) 18:23:54. 47 論破カ 22 : :2021/06/23(水) 18:37:30. 83 ID:/ その通りだけどジャップはクジラとかイルカも殺すからな。明らかに生きてく上で不要な殺傷平気でする 23 : :2021/06/23(水) 18:41:27. 31 鳴く生き物だけ憐れむのは差別、で完結に終わらね? 24 : :2021/06/23(水) 18:57:21. 56 論破されたところでビーガンの食生活が変わるわけでもなし 論破とか言っても結局自己満で無意味だよね 25 : :2021/06/23(水) 19:07:20. 16 迷惑かけるって表現はおおざっぱすぎないかな 26 : :2021/06/23(水) 19:15:46. 24 自由にすればいいけど 肉で大食い競ってるのとかは見てて気分良くないわ 27 : :2021/06/23(水) 19:17:28. ラノベアニメオタ「なろうはつまらない！気持ち悪い！あんなの見てる奴の気がしれない！」 | 読み速. 00 ビーガン側が基地すぎるから大抵のことは論破になるんじゃね 28 : :2021/06/23(水) 19:19:12. 17 >>26 じゃあ見んなよ (終了) 気分の悪いものを見ない自由を行使されたらいい 29 : :2021/06/23(水) 19:21:56. 53 ビーガンを集めて無人島に放置する番組やったら面白そうじゃね? 30 : :2021/06/23(水) 19:47:35. 63 お前ら何でビーガン毛嫌いしてるの? 実家の肉屋が襲撃されたわけでも菜食強要されたわけじゃないでしょ? それとも先祖が天皇に菜食強要されたことをまだ根に持ってるのか? 31 : :2021/06/23(水) 19:48:51. 54 話は聞かせてもらったぞ! ヴィーガンは殲滅する!
09 ID:rm+8ihria >>710 これほんまキツいわ 776: 風吹けば名無し 2021/07/02(金) 13:39:18. 37 ID:/pdFI9970 まるでどっかのなんjみたいだあ
88 これな 16 :2021/07/12(月) 01:05:24. 58 ID:YUrR/ 俺が正しいって周りに喧嘩売るばっかりで 孤独な人やね 17 :2021/07/12(月) 01:05:28. 25 100%負けなのによくやるなあ ばかゆき 18 :2021/07/12(月) 01:07:38. 78 論(理)破(綻)王 よりパワーアップしてる感じするな 腕にこれ入れ墨ほったら、フランス人なんかは感心してくれるんじゃないかな 19 :2021/07/12(月) 01:11:17. 31 買い物にも当てはまる。お金出した判断を否定したくないから商品の擁護とかよくある。 それを超えるほどの不具合、不満を感じた時点でやっと正当な批判が出てきたりするけど。 自分の選択を正当化したいが故の色眼鏡ってほんとよくある。 85 :2021/07/12(月) 02:22:55. 78 >>19 認知的不協和理論。 92 :2021/07/12(月) 02:42:18. 38 ID:iIFJ/ >>85 不協和というより倫理的エラーのほうが大きいと思うわ とはいえ、ひろゆきより馬鹿が叩いているのは間違いないだろうな ひろゆきが論 破論とかいう本だしたから世界のツワモノが挑んできているだけで ひろゆきが上位にいることに変わりない それをなぜだか勝ち誇っているように、上から目線でからかうとか言っているやつが おそらく何かしらの病気だわ 20 :2021/07/12(月) 01:12:02. 【画像】こういう「後味の悪いエンド」が好きなんなけど. 34 全くひろゆきを擁護するワケでもないけどこの二人も口悪いw 21 :2021/07/12(月) 01:12:57. 23 んな事言ったらロンパ王の精神がもたない。 彼なりに頑張った答えなんだから。 22 :2021/07/12(月) 01:13:02. 99 ID:s4+3/ おじさん、ヤフーニュース見て この人が2ちゃん作ったのか 最近しったわ… しらんがな 24 :2021/07/12(月) 01:14:06. 09 欧米を見習え 25 :2021/07/12(月) 01:14:59. 95 ID:y/ 認知の歪みwww 26 :2021/07/12(月) 01:16:17. 17 ぐう正やな、これぞ無能力ですわ 27 :2021/07/12(月) 01:16:56. 30 昔のひろゆきは、ネットで頓珍漢なこというやつに、皮肉の利いた一撃食らわして論破、草ァってやってたはずなのに、 40過ぎてからネットでみんなのおもちゃにされて笑われる存在になってしまった 一体どういうきっかけで自らが頓珍漢なこと発信するようになったんかな?
1 イータ・カリーナ (SB-iPhone) [ES] 2021/06/23(水) 17:42:35. 97 ID:sjT+BmUF0●? 2BP(2000) ぐぇ まあそのためにキリストがいたわけだからな 悔い改めよってのはそういうこと ビーガンはキリスト教から見ても反逆者だわ、人間やめて神になるって言ってるようなもんだし まあでもね 世界的に食料危機だのタンパク質危機だのになれば肉なんか作る余裕無くなって大豆を直接食う事になるだろ 完全なんて概念を 厳密さも無視して軽々しく使うのは アホの文系と相場は決まってる ヴィーガンって馬鹿しかいないからな ビーガンって単なる菜食主義だろw さっさと死んだほうがいいってのは幼稚すぎでは ビーガンというか食いたくなきゃ食わなくていいのよ 自分の判断でその責任を自分が取れるのなら問題ない 10 パラス (神奈川県) [JP] 2021/06/23(水) 17:56:48. 61 ID:m6p4kDHW0 健康的でうらやましいな 野菜嫌いだから毎日肉と炭水化物しか食ってないわ ひろゆきが言うとすげえムカつく 他人に強要しなきゃ何食おうが勝手だろ ブライアンのほうが容赦なくて好き 必要以上に殺すなとかゆるい感じでやればいいのに極論バカ混ざるとろくなことにならないわな 16 レア (東京都) [CA] 2021/06/23(水) 18:16:32. 90 ID:Z3mvhXfx0 ヴィーガンが馬鹿なのは論破するまでもなく分かりきっている事 動物を殺さないから聖人にでもなったつもりか。ほんと気持ち悪い奴ら。 17 太陽 (ジパング) [ニダ] 2021/06/23(水) 18:18:44. 04 ID:nPd+9GWs0 合成ホルモン残留牛肉 18 ネレイド (SB-Android) [US] 2021/06/23(水) 18:19:14. 97 ID:SG8subyV0 デトネイター・ビーガン 19 バーナードループ (ジパング) [CN] 2021/06/23(水) 18:20:17. 20 ID:Dj8VZ0en0 お世話になってるなんて思ったこと無い癖に 20 ソンブレロ銀河 (神奈川県) [CN] 2021/06/23(水) 18:23:38. 73 ID:ODL1A6M30 無能力 21 ソンブレロ銀河 (神奈川県) [CN] 2021/06/23(水) 18:23:54.
46 基本素人が上げる作品だからクソまみれになって当然やからなあ、そんなんを金儲けの為に書籍化しまくってアニメにしてる奴等が悪い 44: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:49:42. 75 ラノベ以上にタイトルが長ったらしいのをどうにかしろ 46: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:50:38. 56 ID:8Xmn3Wd0p >>44 タイトルに関してはもうどうでもええわ くさいとは思うが 47: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:50:40. 75 ラノベよりなろうの方がマシやね いまだに00年代引きずって露悪描写こそ硬派!みたいなことやっとるのがラノベ そら捨てられるわな 53: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:52:45. 12 タイトルの気持ち悪さどうにかならんのかと思ってたけどあれ出版社サイドが変えさせてるっぽいな 57: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:54:31. 32 >>53 好きやった作品がいきなりクソみたいなサブタイトル付けたと思ったら書籍化したの露骨過ぎて草やったわ 54: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:53:13. 60 アニメ業界がラノベ焼畑したからな、荒地を回復させる為になろうぶち込んでるだけや 55: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:53:24. 88 普通の人は区別せずオタク小説よんでんなーくらいの扱いだから… 56: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:54:11. 25 >>55 キモオタ小説な 58: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:54:46. 95 ID:8Xmn3Wd0p なろうアニメとかもうもうネタにしかなってないからまだええわ ラノベアニメは無駄に金かけるわりにクソみたいなものしか作ってねーのがくそ 59: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:56:34. 18 でもラノベも被害者なんですよ トップ層たちは根こそぎ一般文芸に吸い出されてもうたから でもそれだけレベル高かった証拠でもありますよね 60: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:57:50. 81 ID:8Xmn3Wd0p ぶっちゃけラノベアニメでおもろいと思った奴ほぼないわ 61: 名無しの読者さん 2020/10/18(日) 08:58:52.