タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★★ 入試でも多用する,相加平均と相乗平均の大小関係について扱います. このページでは基本(2変数)を,主に最大・最小問題で自由自在に使えるようになるまで説明し,演習問題を多く用意しました. 相加平均と相乗平均の定義と関係式 ポイント 2変数の(相加平均) $\geqq$ (相乗平均) $\boldsymbol{a>0}$,$\boldsymbol{b>0}$ とするとき,$\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均,$\sqrt{ab}$ を相乗平均といい $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}}$ が成り立つ. 実用上はこれを両辺2倍した $\displaystyle \boldsymbol{a+b\geqq 2\sqrt{ab}}$ をよく使う. 等号成立は $\displaystyle \boldsymbol{a=b}$ のとき. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)の証明 この(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うときには,基本的に以下の3ステップを踏みます. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うための3ステップ STEP1: $a>0$,$b>0$ (主役2つが正である)ことを断る. STEP2: $\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}$ または $a+b\geqq 2\sqrt{ab}$ を使用する. 相加平均 相乗平均 最小値. STEP3:等号成立確認を行う(等号成立は $a=b$ のとき) 注意点 特にSTEP3の等号成立確認は 最小値を求めるときには必須です(不等式の証明に必要ない場合もありますが,確認をする癖をつけて損はないです). 例えばAKR(当サイト管理人)の身長はおよそ $172$ cmです.朝起きた後や運動直後では多少変動するかもしれませんが (AKRの身長) $\geqq 100$ cm という不等式は正しいです. しかし実際に $100$ cmを取れるかは別の話で,等号が成り立つか確認しなければなりません. 例題と練習問題 例題 $x>0$ とする. (1) $x+\dfrac{16}{x}\geqq8$ を示せ. (2) $x+\dfrac{4}{x}$ の最小値を求めよ. (3) $x+\dfrac{16}{x+2}$ の最小値を求めよ.
子どもの勉強から大人の学び直しまで ハイクオリティーな授業が見放題 この動画の要点まとめ ポイント 相加・相乗平均の大小関係の活用 これでわかる! ポイントの解説授業 相加平均 相乗平均 相加平均≧相乗平均 POINT 浅見 尚 先生 センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。 相加・相乗平均の大小関係の活用 友達にシェアしよう!
最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
←確認必須 このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{25}$ ※以下は誤答です. $x>0$,$\dfrac{4}{x}>0$,$\dfrac{9}{x}>0$,(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)より $\displaystyle \geqq2\sqrt{x \cdot \dfrac{4}{x}}\cdot2\sqrt{x \cdot \dfrac{9}{x}}=24$ このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{24}$ これは誤りです!左の等号は $x=2$ のとき,右の等号は $x=3$ のときなので,最小値 $24$ をとる $x$ が存在しません. だから等号成立確認が重要なのです. マクローリンの不等式 相加平均と相乗平均の1つの拡張 – Y-SAPIX｜東大・京大・医学部・難関大学現役突破塾. (5) $\dfrac{x^{2}+6}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3x^{2}+18}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3x^{2}+8+10}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\left(\sqrt{3x^{2}+8}+\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}\right)$ $\sqrt{3x^{2}+8}>0$,$\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}>0$,(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)より $\dfrac{x^{2}+6}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $\displaystyle \geqq\dfrac{1}{3}\cdot2\sqrt{\sqrt{3x^{2}+8} \cdot \dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{10}$ 等号成立は $\displaystyle \sqrt{3x^{2}+8}=\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}} \Longleftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ のとき. ←確認必須 このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{2}{3}\sqrt{10}}$ 練習問題 練習 $x>0$,$y>0$ とする. (1) $x+\dfrac{2}{x}\geqq2\sqrt{2}$ を示せ.
フリーパス NEW 移動手段 タクシー優先 自動車 渋滞考慮 有料道路 スマートIC考慮 (詳細) 表示順序 定期券区間登録 > 徒歩速度 優先ルート 使用路線 飛行機 新幹線 特急線 路線バス (対応路線) 高速バス フェリー その他有料路線 自転車速度
首都高速道路株式会社. 2017年2月1日 閲覧。 ^ a b " 横浜北西線(横浜北線〜東名高速)が2020年3月22日16時に開通します ファンランイベント(2020年2月29日)・一般公開イベント(2020年3月8日)も開催 ". 首都高速道路株式会社・横浜市道路局 (2019年12月18日). 2019年12月18日 閲覧。 ^ " 横浜環状北西線 計画概要 港北ジャンクション・港北出入口 ". 横浜市道路局事業調整課. 2017年12月27日 閲覧。 ^ " 第三京浜道路 港北IC出口位置変更のお知らせ ( PDF) ". 東日本高速道路(株) 関東支社、首都高速道路(株)、横浜市道路局. 2015年12月3日 閲覧。 ^ " 横浜北線(横羽線〜第三京浜)が2017年3月18日(土)16時に開通します ". 大和ハウス、第三京浜港北IC隣接地に3万坪物流施設. 首都高速道路株式会社 (2017年2月1日). 2017年2月1日 閲覧。 関連項目 [ 編集] 日本のインターチェンジ一覧 外部リンク [ 編集] 東日本高速道路株式会社 首都高速道路株式会社 座標: 北緯35度30分58.
拠点・施設 大和ハウス工業は6日、横浜市都筑区で大型マルチテナント型物流施設を開発することを明らかにした。 同施設は、延床面積は9万9700平方メートルの地上6階建てで、第三京浜道路「港北インターチェンジ」から0. 3キロに立地する。 このエリアは、ことし3月に首都高速道路「神奈川7号横浜北西線」が開通したことにより、東名高速道路や首都圏中央連絡自動車道(圏央道)へのアクセスが容易になった。 同社は10日に地鎮祭を行ない、施設の概要を明らかにする。 ■開発予定地
最新の規制情報は、 ドラとら をご覧下さい。 PDFバージョン【PDF:1. 0MB】 ポスター【PDF:3. 0MB】 リーフレット【PDF:2.
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