大問3 「内積の式変形+手詰まり後の対処」 <難易度>★★★★☆ <目標点>5/35 <ヒント> ①位置ベクトル ②半径1の球面上 ③内積の式のみ <考え方> →③から、内積の式をいじる →内積の定義式と②から与式はcosの値と同じ (多くの人はここで手詰まる) →角度がわかったものをどのように使おう? →都合のいい座標に置き換える →2つのベクトルを固定できるが、残り2つがわからない →残り2つのベクトルの座標を文字で置いてみる →②③に、上記で置いた文字を代入 →式計算 <講評> ベクトルの定石問題に囚われ過ぎると沼にはまってしまう。 第一ステップとして、「内積の式が何を表しているのか?」を見つけるところまでは行きたい。(部分点狙い) 文字を置いた先を考えるとかなり計算がめんどくさいのも明確だが、 これは普段から1問に対して泥臭く向き合ってきているかどうかで大きく分かれるだろう。 大学受験では満点を取る必要がありません。 合格点を取るための戦略立てが重要になってきます。 試験当日に問題内容を見て対応しなくてはいけません。 数学をテクニックだけでどうにかしようという勉強をしていては、 今年の京大数学のような問題が出てきたときに手が出ずに時間が余ってしまう事もあるでしょう。 「知識を身につけるための勉強」 「思考力を養うための勉強」 など、それぞれの力に必要な勉強法があります。 目的を持った勉強をしましょう! 大問4 「問題の解釈+整数の実験」 <難易度>★★★★★ <目標点>0/35 <ヒント> ①問題文をまとめると3で最大何回割れるか?
2) 平面に関して対称な点を求める問題です。決して簡単な問題とはいいませんが、ワークの総合問題ぐらいにならありそうな問題です。 平面ABCはx、y、z切片なので、 切片型の平面の方程式を活用する のが早いと思います。平面の方程式が出来れば、法線ベクトルも簡単に分かりますので、 垂線の足Mの座標を1文字で置けます。(OPベクトル+法線ベクトルのk倍) あとはMが平面上にあることを利用してkを出せばMも出て、Qも出ますね^^ 切片型でない場合は、平面の方程式を即座に出すことが難しいので、素直に AB、ACとの内積ゼロなどで連立して法線ベクトルを求めましょう。 ※KATSUYAの感想:解答時間7分。パターン問題。対称点かぁ。計算メンドウかなぁ。。。3点をチェック。切片型やkんけ!よしよし楽勝^^ となり、そのまま原則通りに平面の方程式持ちだして終了。 ※平面の方程式を持ち出していいのか、についての個人的な見解 OKです。あの超有名な面積の1/6公式も教科書では発展や研究に記載されている内容です。あの公式の使用に疑問を持つ人はいないと思います。なので、こちらだけがダメな理由はないと思います。 ☆第1問(2)【確率】4種類の玉が初めて出る確率(B, 15分、Lv. 2) 4色の玉を繰り返し取り、n回目に初めて4色とも出る確率です。 n絡みなので嫌な予感がしますが、見かけ倒しです。n≧4である、という追加が入ったようですが、まあそりゃそうよなって感じで影響はほぼゼロでしょう。 要は、n-1回目までに赤以外ちゃんと出ていて、n回目に赤色を出せばいいわけです。 3つの部屋にn-1人を分けるとき、3つともの部屋に入っている場合は何通り?と聞かれれば京大受験生なら楽勝のはずです。それと同じだと気づけばOK。 部屋割りの基本は重複順列 です。そこから、1部屋にかたまっている場合と、2部屋にかたまっている場合を引くだけですね^^ n回目はそれ以外の色なので、最後の1/4を忘れずに。 出た答えをn=4のときで検算するといいでしょう。3!/4^4 に一致すれば、正解の可能性と同時に、安心感がぐっと上がります。(試験場では安心感は大事!) ※KATSUYAの感想:解答時間7分。n回目に初めて4種類やから、それまでは3種類やから、、、ん?ただの部屋割りのタイプやんけ。気づいてからは手が止まることなく終了。検算もして確認。 第2問 【微分法(III)】接線、線分の最小値(B、20分、Lv.
2) 微分法からで、線分の長さの最小値の問題です。接線もちょっと絡みます。 数IIIの微積ですが、発想力も必要なく、計算量もそこまで多くないので、京大受験者は落とせません。 まずはとっとと接点を設定して接線を出して、x軸の交点も出します。あとはPQの長さをtで表せば微分して増減表ですね。対称性からt>0として問題ないでしょう。 これは特別なテクニックも必要なく解ける問題ですね^^ ※KATSUYAの解答時間8分。とくに捻りもない。微分計算もそこまで多くないので、京大理系にしてはかなりカンタン。 ☆第3問 【極限(+複素数平面)】三角関数の無限級数(BC、25分、Lv. 2) n乗×三角関数の無限級数を求める問題です。 周期性を持つので場合分けで攻めようとして、「多すぎ^^;」となったのではないでしょうか。 角度がπ/6の整数倍なので、 場合分けすると12通り になってしまいます。 もちろん思い浮かばなければこれぐらい書くぐらいの覚悟は常に持っておきたいところです。 n乗と角度n倍を結びつけるものとして、 複素数平面のド・モアブルの定理を思いつくと、z=1/2(cosθ+isinθ)を導入するという発想 になると思います。(θ=30°) 部分和の実部を求め、その極限を求めればOK。部分和は等比数列の和で求めます。あとは z^nの部分がほぼムシ出来ることきちんと議論できればOK。 ※KATSUYAの感想:解答時間13分。このパターンか。場合分け・・・多いからヤメて複素数利用の方針で解き進めて終了。12通りって、絶妙にあきらめたくなる多さな気がするなぁ。π/4で8通りなら結構やりそう。 ☆第4問 【積分法(III)】曲線の長さ(B、20分、Lv. 2) 数IIIの積分法の応用からで、弧長を求めるだけの問題。 京大は単問が多いですが、この単問は京大にしては簡単な気がします。第2問ほど穏やかではないですが、計算をカリカリやるだけですね。 y=log(1+cosx) は高校の積分の範囲で弧長が出せる数少ない関数の1つ ですので、知っておいて損はないでしょう。もしやったことがなければ、本問で練習してみましょう。初見だと難しいところもあります。 変形すると、ルートの中が2/1+cosxになると思います。半角の公式の逆利用で、これを1/(cosx/2)^2 に変形できないと、ルートが外れません。 弧長の計算では、1+cosxの式を半角で次数を上げて変形する ことが多いです(サイクロイドもそうですね)。ぜひ頭に入れておきましょう^^ 1/cos●に出来たら、あとは(レベル高めですが)パターンです。分子分母にcosをかけ、分母を1-sin^2xにすれば、 (sinの式)cosxの形になり、置換積分が可能 となります。 1/cosx、1/sinxの積分が出来ないと思った人は、教科書や傍用問題集などですぐに復習です!
※KATSUYAの感想:解答時間7分。弧長出すだけかい。関数も典型的なやつ。カリカリ計算して終了。微分よりは計算も多いし京大理系ならギリギリ試験として成立か?第2問みたいな感じやと全員解けてまうような気が・・・^^; ☆第5問 【図形と式(+ベクトル)】外心の座標、垂心の軌跡(C、30分、Lv. 2) 図形と式からで、軌跡の問題です。 本セットの中では難しい方だと思います。昨年だとこれがキー問題ぐらいですかね。 (1)ですが、見込む角が一定ですから、Aは円周の一部です。なので、Aがどこにあっても外心は同じです。カンタンに円が出せるA(0,2)のときを利用して円の式を出すのが早いと思います。 (2)は垂心ですが、図形と式だけで攻めようとすると計算がキツいです。ここで ベクトルの利用 が思いついたかどうかです。 垂直=内積ゼロの公式だったり、外心Oと垂心Hの関係式OA+OB+OC=OH(←ベクトルの式) なども見たことあると思います。 垂心はベクトルと比較的相性がいい わけですね^^ あとはA(s, t)、垂心(x、y)とおいて連動系の軌跡を求めるパターンに帰着されます。 連動系は、s=・・・、t=・・・mに変形して条件式に代入する、という手順が原則 ですね。 ※KATSUYAの解答時間20分。(1)は見込む角一定なら円周。60°か、正三角形になるときで円だしてまおかな。(2)は垂心か。垂心は基本的に座標計算オンリーは厳しいからベクトル利用がいいかな。内積ゼロを利用して連動系の関係式を出し、あとは原則通り。ようやく京大らしい問題になった気がする。 第6問 (1)【整数】素数であることの証明(B、15分、Lv. 2) 整数問題で、ある式が素数ならnも素数であることを示す問題です。 そのままでは証明しにくい時には対偶を取る ことに気づくかどうかです。「n^2が3の倍数ならばnも3の倍数」のような問題とほとんど同じタイプです。 nが合成数n=pqだとしたときに、3^n-2^nも合成数になることが言えればOK。n乗-n乗ですから、因数分解すればすぐに証明できますね^^ ※KATSUYAの感想:解答時間7分。整数問題かな。「nが素数」が結論やから、対偶のほうが議論がはるかに楽。原則通り対偶を取って証明して終了。京大の整数問題にしてはかなりカンタン。 第6問 (2)【微分法III】接線の存在の証明(C、30分、Lv.
@LINE ✅ 勉強計画の立て方 ✅ 科目別勉強ルート ✅ より効率良い勉強法 などお役立ち情報満載の『現論会公式LINE』! 頻繁に配信されてこないので、邪魔にならないです! 追加しない手はありません!ぜひ友達追加をしてみてください! YouTubeチャンネル・Twitter 笹田 毎日受験生の皆さんに役立つ情報を発信しています! ぜひフォローしてみてください! 毎日受験生の皆さんに役立つ情報を発信しています! ぜひフォローしてみてください! 楽しみながら、勉強法を見つけていきたい! : YouTube ためになる勉強・受験情報情報が知りたい! : 現論会公式Twitter 受験情報、英語や現代文などいろいろな教科の勉強方法を紹介! : 受験ラボTwitter
食器洗いのストレスから解放されます。 そこで、雑誌『家電批評』では、 「サンコー」「パナソニック」「シロカ」の卓上型食洗機3製品 を集め、比較検証を行いました。 テスト方法 3人家族の一般的な食事を想定し、様々な食器を3点ずつ集めてカレーやご飯など食材の汚れをつけました。 汚れをつけた食器は、JEM(日本電機工業会)の基準よりも厳しい1時間半という時間をおいて、各モデルの最も強いモードで洗浄。洗浄率はJEMの規格に従い、目視で汚れ落ちを評価しています。 ▼検証に使用した食器と食材はこちら 1:大皿…カレーライス 2:茶椀…ご飯 3:汁椀…わかめの味噌汁 4:グラス…トマトジュース 5:フォーク…目玉焼きの黄身 6:箸…カレーライス 運転コースや運転時間などの 「実測値」 をはじめ、 「キレイさ」「使いやすさ」 などあらゆる視点から徹底的に検証を実施。どの製品が一番使いやすく洗浄力が強いのか、かなり厳しい条件でテストを行いました。 それでは、その結果を「洗浄率」順で紹介します! 強力洗浄で洗い残しゼロ!サンコー「ラクア」 サンコー 水道いらずのタンク式 食洗機ラクア 実勢価格:2万9800円 タイプ:タンク式、分岐水栓式 サイズ:W410×H440×D410mm 重量:13kg 消費電力:850W 洗浄モード:6コース(通常洗浄、スピード、エコ、強力洗浄、水洗い、乾燥) 運転コース 強力洗浄 運転時間 2時間31分 消費電力 0. 49kWh 排水量 6. 62L 圧倒的な洗浄力を発揮したのが、 サンコー「水道いらずのタンク式 食洗機ラクア」 でした。とにかく「キレイ!」の一言。 カピカピのカレーも見事にクリアに! この仕上がりなら、予洗いも仕上げ洗いも不要。3万円を切る価格で、コスパも最高です。 検証結果1:キレイさ[洗浄率91. 約4人分の食器が洗える、新しくなったAQUAの食器洗い機をレビュー！【試用レポート】. 7%] ダブルノズルの強水流が庫内をまんべんなく回り、ほぼ完全に汚れを落としました。頑固なカレーや卵の黄身もほぼ完全にクリア。グラスもピカピカに仕上がり、大満足です! ▼食器の汚れ落ち 1:大皿 2:茶椀 3:汁椀 4:グラス 5:フォーク 6:箸 ダブルノズルで庫内上下からお湯を噴射し、食器のすみずみまで汚れを落としてくれます。伏せたコップの中にまでしっかりお湯が届くのが超優秀でした。 洗っている様子が見えるのも安心です。 検証結果2:使いやすさ 洗い残しなしの理由の一つは、庫内かごの仕切りの間隔が適度に空いていること。適当に並べても食器同士が重なることなく、水流がしっかり届きます。 間にしっかり水が届きます。 気をつけないと重なってしまいます。 また、庫内を2段に分け、スプーンなど小物を寝かせて置けるアイディアが光りました。立てて入れるタイプよりも小物同士が重ならず、上段ノズルからの水流がよく回って汚れをガンガン落とします。長い菜箸などが置けるのもうれしいポイントです。 庫内を広く使えます。 設置の自由度も高く、排水用バケツさえあれば、どこにでも置けて手軽です。 設置場所を選ばないサイズ感。 短時間でもキレイに洗える!パナソニック「NP-TCR4」 パナソニック NP-TCR4 実勢価格:5万2399円 タイプ:分岐水栓式 標準 1時間35分 0.
AQUA(アクア) 食器洗い機 ADW-GM2-W 本体サイズ :幅48. 5cm・高さ47. 5cm・奥行39cm 付属品 :給水ホース1. 2m(1本)、排水ホース1m(1本)、排水ホースバンド(1個)、排水ホース用吸盤(1個)、ドアフック右(1個)、ドアフック左(1個)、ネジ(2本)、簡易ドライバー(1本)、取扱説明書(1冊)、かんたんガイド(1部)、お試し用食器洗い機専用洗剤(サンプル品) 前モデル「AQW-GM1」と同じく中がよく見えるガラストップデザイン。 洗っているところを見られるって安心しますよね。 強化ガラスを使っているので耐久性も問題なし!それにガラス面のふき取りも凹凸が少なくとてもスムーズです。 本体の高さは47. 5cmなのですが、ガラストップのフタが上向きに開くので、全開にするには高さ66cmが必要です。 壁面からは0.