(2) △ABC の内部に点 O をとり, O と頂点 A, B, C を結ぶ直線がそれぞれ辺 AB, BC, CA と交わる点を P, Q, R とする. AP:PB=3:4, BQ:QC=5:6 であるとき, CR:RA を最も簡単な整数の比で表してください. (解答) (チェバの定理を覚えている場合) チェバの定理により が成り立つから CR:RA=8:5 …(答) (別解) (中学生ならチェバの定理を覚えている必要はない.相似比を使って解けばよい) A から BC に平行な直線をひき, CP, BR の延長との交点を S, T とし, BQ=m, QC=n, SA=a, AT=b とおく a:11=3:4=3m:4m b:11=n:m=4n:4m a:b=6:5=3m:4n 24n=15m m:n=8:5 …(答) **チェバの定理は右図のように点 O が △ABC の外部にある場合にも成り立ちます** △ABC の辺上にない1点 O をとり, O と頂点 A, B, C を結ぶ直線がそれぞれ辺 AB, BC, CA またはその延長と交わる点を P, Q, R とするとき,次の式が成り立つ. チェバの定理 メネラウスの定理 違い. ※証明略 (3) 右図のように △ABC の外部に点 O をとり, O と頂点 A, B, C を結ぶ直線がそれぞれ辺 AB, BC, CA またはその延長と交わる点を P, Q, R とする. PA:AB=2:3, BC:CQ=2:1 であるとき, CR:RA を最も簡単な整数の比で表してください. CR:RA=5:6 …(答) ただし,筆者がやっても苦労するぐらいなので,中学生が解くにはかなり難しいかもしれない. できなくても,涼しい顔ということで・・・ A から BC に平行な直線をひき, CP との交点を S , BR の延長との交点を T とし, CR=m, RA=n, SA=a, ST=b とおく b:2=2:5 b:a=1:2 …(答)
要点 チェバの定理 △ABCと点Oを結ぶ各直線が対辺またはその延長と交わる点をP, Q, Rとすると BP PC ・ CQ QA ・ AR RB =1 ただし、点Oは三角形の辺上や辺の延長上にはないとする。 A B C O P Q R チェバの定理の逆 △ABCの辺BC, CA, ABまたはその延長上にそれぞれ点P, Q, Rがあり、この3点のうち辺の延長上にあるのは0または2個だとする。 このとき BQとCRが交わり、かつ BP PC ・ CQ QA ・ AR RB =1 が成り立つなら3直線AP, BQ, CRは1点で交わる。 A B C P Q R メネラウスの定理 △ABCの辺BC, CA, ABまたはその延長が、三角形の頂点を通らない1つの直線とそれぞれP, Q, Rで交わるとき A B C P Q R l メネラウスの定理の逆 △ABCの辺BC, CA, ABまたはその延長上に、それぞれ点P, Q, Rをとり、この3点をとり、このうち辺の延長上にあるのが1個または3個だとする。 このとき ならば3点P, Q, Rは一直線上にある。 例題と練習 問題
5%の食塩水900gからxgの食塩水を取り出し、同じ重さの水を加えると濃さ5%になった。xに適する数値を求めよ。 残った7. 5%の食塩水と水(0%の食塩水)を混ぜることで、総量は900gに戻ります。 長さ(濃さの差)の比が5%:(7. 5%-5%)=2:1なので、重さの比は①g:②gになります。 以上から、900g÷3= 300g と求められます。 シンプル・イズ・ザ・ベスト いかがでしたか? 小学生でも学習して理解できるテクニックだからこそ、 極めてシンプルに問題を解くことができる のです。 学年をまたいで技術を習得する 心構えをもつ学生は、間違いなく柔軟で屈強に育つことでしょう。
子どもの勉強から大人の学び直しまで ハイクオリティーな授業が見放題 この動画の要点まとめ ポイント メネラウスの定理①【基本】 これでわかる! ポイントの解説授業 復習 POINT メネラウスの定理の証明 直線lが△ABCの3辺BC,CA,ABまたはその延長と交わる点を,それぞれP,Q,Rとする。 3点B,C,Aから直線lに下ろした垂線の足をL,M,Nとおく。 BL // CMより, BP:PC=BL:CM BP/PC=BL/CM ⋯① 同様に, CM // ANより, CQ:AQ=CM:AN CQ/QA=CM/AN ⋯② AN // BLより, AR:BR=AN:BL AR/RB=AN/BL ⋯③ ①,②,③の辺々をかけあわせて, AR/RB×BP/PC×CQ/QA=AN/BL×BL/CM×CM/AN=1 である。 今川 和哉 先生 どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。 メネラウスの定理1【基本】 友達にシェアしよう!
・覚え方のコツは「頂点→分点→頂点→・・・の順に一筆書きで一周り」 図形の問題はどうしても理解が難しいですが、問題を視覚的に捉えることができる数少ない分野です。図を描いて、問題のイメージを掴むことがスタート地点だということを忘れず、他の受験生と差をつけていきましょう。
【このページのテーマ】 このページでは,次のような問題を,平面幾何の定理やベクトル(複素数)を使って解く方法を考えます. △ABC において, AB を k:l に内分する点を P , CA を m:n に内分する点を R とし, CP と BR の交点を X とする.さらに, AX の延長が BC と交わる点を Q とする. このとき, BQ:QC, AX:XQ, BX:XR, CX:XP は幾らになるか? 【要点1:メネラウスの定理】 (メネラウスはギリシャの数学者, 1世紀 直線 l が △ABC の3辺 AB, BC, CA またはその延長と,それぞれ, P, Q, R で交わるとき,次の式が成り立つ. (公式の見方) 右図のように,頂点 A からスタートして,交点 P までの長さを分子(上)とし,次に,交点 P から頂点 B までの長さを分母(下)とする.以下同様に分数を掛けて行って,頂点 A まで戻ったら,それらの分数の積が1になるという意味 右の図では,交点 Q だけ変な位置にあるように見えるが,1つの直線と3辺 AB, BC, CA の交点を考えるとき,少なくとも1つの交点は辺の延長上に来る. ③:BC→④:CQ と見るのではなく,上の定理のように ③:BQ→④:QC と正しく読むには,機械的に 頂点A→交点→頂点B→交点→頂点C→交点→(頂点A) のように,頂点と交点を交互に読めばよい. 【要するに】 分母と分子を逆に覚えても(①③⑤を分母にしても)結果が1になるのだから,式としては正しい. 通常,「メネラウスの定理」という場合は分子からスタートする流れになっている. ※証明は このページ 【要点2:チェバの定理】 (チェバはイタリアの数学者, 17世紀 △ABC の辺上にない1点 O をとり, O と頂点 A, B, C を結ぶ直線がそれぞれ辺 AB, BC, CA またはその延長と交わる点を P, Q, R とするとき,次の式が成り立つ. ※チェバの定理の式自体は,メネラウスの定理と全く同じ形になりますが, P, Q, R の場所が違います. メネラウスの定理では3点 P, Q, R は1直線上に並びますが,チェバの定理では,それぞれ辺 AB, BC, CA にあります. チェバの定理 メネラウスの定理. 機械的に のように,頂点と交点を交互に読めばよいのもメネラウスの定理と同じ.
言われてみれば確かに!私みたいな人は私の子を見て同じように思っているはず… でも、我が子は絶対ブサイクじゃないですー!←こういう所がバカ親なんですね笑 私はお世辞すら言いません。 可愛いのは自分の子だけです。でも、身内の子は可愛く思えるかな。 5人 がナイス!しています ID非公開 さん 質問者 2016/2/2 17:56 お世辞すら言わないなんて正直な方なんですね! 私はひきつりながらも「か、かわいいーぃ♡」って言っちゃいます(^_^;) ID非公開 さん 2016/1/31 15:56 みんなそうなんじゃいかな?
友達の子供に対して、可愛いと言わなければいけない雰囲気に心底疲れ、可愛くない子供に対して嫌悪感を抱いてしまう人が後を絶ちません。 世間一般的には、子供嫌い=悪というイメージがつきやすいため、多くの人が可愛くない子供を無理に褒めてしまうことになります。 この1ページでは、友達の子供が可愛くないと感じる心理と、その気持ちが決しておかしなことではない理由について述べていきます。 我慢にも限界がある! 子供は元気な子と言いますが、あまりにも元気すぎた挙句に家具を潰されてしまったり、お気に入りの服を汚されてしまったり、髪の毛を引っ張られてしまうなど、大人であっても我慢の限界を感じることはあります。 実際に、人には体内に抱えきれる我慢の量がある程度決まっており、それを超えてしまうと定期的に感情的にキレてしまうことに繋がりかねません。 また、指をくわえた手などで平気で顔を触ってきたり、それに対して注意しない親に対してストレスを感じ、友達の子供が可愛くないと感じてしまうこともしばしば。 子供だから何をしても許されるとか、子供だから大人は我慢すべきだるという主張は、親の勝手な主張であり、ある程度親が気を使って子供を監視してくれなければ、相手をする側は心底疲れてしまい、子供が苦手になってしまうきっかけを作りかねません。 そもそも子供が嫌い! 子供嫌いな人にとっては、友達の子供であっても可愛いと感じることができず、側にいることで大きなストレスを感じてしまいます。 友達との関係を考えると子供嫌いであることをなかなか暴露できずに、無理をしてでも子供好きを演じる人もいるため、こうした人は徐々に疎遠な関係へと持っていくことが、自分の幸せに繋がるのかもしれません。 また、友達の子供が可愛く思えない人は、一度「自分は本当は子供嫌いなのではないだろうか?」という疑問を持ち、自分自身を見つめ直してみるといいでしょう。 うるさい黙らせろ! 自分の子供が可愛く思えない（容姿ではない）. 子供がうるさいのは了解の範囲内ですが、あまりにもギャーギャーと騒ぎすぎたり、少し注意するだけで大声で泣いたり、構って欲しいアピールを永遠とされることによって、徐々に嫌な気持ちになってしまうことは私も共感できます。 親からすれば相手をしてもらうことで、自分の時間を確保できる貴重な時間かもしれませんが、あまりにも相手に頼りすぎてしまった場合、友達と言えども子供のイメージが悪くなってしまうことになりかねません。 また、憎たらしいことばかりを口にする子供に対して、「可愛くもないくせに、調子に乗りすぎだ!」などの怒りを心に秘め、殴りたいほど怒りが込めてしまうことは、保育士さんが子供を嫌いになってしまう瞬間でもあります。 あなたも親という立場なのであれば、こうした友達の子供に抱きやすい本音を頭に入れ、しっかりとケアすることを改めて自覚しておきたいところです。 子供をいじめないで!
(1歳の男の子と、小学1年生の女の子のママ) 自分が産んで、毎日成長を見て、 育っていくうちにどんどん自分に似てくるから だと思います。 (5歳と小学3年生の男の子のママ) 自分の子どもの「言葉づかい」が可愛い ここからは、親バカママ・パパたちが語る 「うちの子可愛い自慢大会」 です。思わず「わかる!」と共感してしまうエピソードも盛りだくさん。 まずは、子どもの可愛い言動エピソードからスタート! 言えてない…!マネっこ言葉 上の子は仮面ライダーにハマっていて、 「変身!」 とかっこよくポーズをするのですが、下の子も真似して 「へんちん!」 と体をねじらせています。 それがなんとも可愛いです! 夫婦の会話を聞いていて、必死に会話に混じろうと言葉のマネをしている。 頑張って会話に入ってこようとする ところが可愛い。 (2歳の男の子のパパ) 舌足らずな子ども言葉 「ママ来て」 のが「来て」がはっきり言えず 「ちて」 って言ってます。 でもその言葉が可愛くて胸キュン。 いつまで「ちて」って言ってくれるんだろう…。 (3歳男の子と小学1年生の女の子のママ) 自分の子どもの「一生懸命な姿」が可愛い 我が子が一生懸命に頑張る姿は、ママ・パパにとっては宝物です。 我が子の初めては宝物 初めて寝返りを打った とき。 苦しそうなんですが、自分で一生懸命寝返りを打った時が可愛かったです。 案の定戻れなくなって怒っていました。 (0歳の女の子のママ) 頑張れ!ママは応援しているよ! まだあまり上手く使えないですが、 一生懸命に箸で食べようとする姿が可愛い です。 「難しいからスプーンで食べる?」と聞いても「箸がいい!」と言って 頑張っている姿を応援したくなります。 自分の子どもの「嫉妬」が可愛い ときには、嫉妬することも…。 その姿さえ可愛いものです。 こっちを見てよ~! パパとママが話に夢中になると、自分のことを見てもらいたくて かまってもらいたくて大粒の涙を流しながら泣く 仕草が可愛いです。 (1歳の女の子のママ) お母さんは俺のもの! 子供が可愛くない | 妊娠・出産・育児 | 発言小町. 子どもの友達が、私に「お母さん、これどうするの?」と聞いてきたとき。 「俺のお母さんやで」 とちょっとプクッとなっていたのが可愛かったです。 (小学3年生の男の子と、小学6年生と中学1年生の女の子のママ) 自分の子どもの「成長する姿」も可愛い 「もうできるようになったの?」 その成長スピードに驚くこともしばしば。 日に日に成長していく姿を「愛しい」と思う瞬間、ありますよね。 じぶんでできた!
いかがだったでしょうか。 結論を言えば、友達の子供が可愛くないと感じることは普通であり、あなただけが抱く感情ではありません。 可愛くない子供に対して、可愛い可愛いと嘘をつくのは疲れますが、大事な友達なのであれば、子供も同じく大事にしてあげれるといいですね。 子供は大事な友達の宝なのですから。