試しに、この公式①に色々代入してみましょう。 $m=2, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(2^2-1^2, 2×2×1, 2^2+1^2)\\&=(3, 4, 5)\end{align} $m=3, n=2 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(3^2-2^2, 2×3×2, 3^2+2^2)\\&=(5, 12, 13)\end{align} $m=4, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-1^2, 2×4×1, 4^2+1^2)\\&=(15, 8, 17)\end{align} $m=4, n=3 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-3^2, 2×4×3, 4^2+3^2)\\&=(7, 24, 25)\end{align} ※これらの数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) このように、 $m-n$ が奇数かつ $m, n$ が互いに素に気をつけながら値を代入していくことで、原始ピタゴラス数も無限に作ることができる! という素晴らしい定理です。 ≫参考記事:ピタゴラス数が一発でわかる公式【証明もあわせて解説】 さて、この定理の証明は少々面倒です。 特に、この定理は 必要十分条件であるため、必要性と十分性の二つに分けて証明 しなければなりません。 よって、ここでは余白が狭すぎるため、参考文献を載せて次に進むことにします。 十分性の証明⇒ 参考文献1 必要性の証明のヒント⇒ 参考文献2 ピタゴラス数の性質など⇒ Wikipedia 少しだけ、十分性の証明の概要をお話すると、$$a^2+b^2=c^2$$という式の形から、$$a:奇数、b:偶数、c:奇数$$が証明できます。 また、この式を移項などを用いて変形していくと、 \begin{align}b^2&=c^2-a^2\\&=(c+a)(c-a)\\&=4(\frac{c+a}{2})(\frac{c-a}{2})\end{align} となり、この式を利用すると、$$\frac{c+a}{2}, \frac{c-a}{2}がともに平方数$$であることが示せます。 ※$b=2$ ではないことだけ確認してから、背理法で示すことが出来ます。 $n=4$ の証明【フェルマー】 さて、いよいよ準備が終わりました!
フェルマー(1601-1665)はその本を読んだときにたくさんの書き込みをしている. その中に 「n が3以上の自然数のとき, \[ x^n+y^n=z^n \] となるとなる 0 でない自然数\[ x, \, y, \, z \]の組み合わせがない」 と書き込み,さらに 「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」 とメモをした. フェルマーの書き込みはこれ以外,本人の証明もあったり,この書き込みを遺族が整理して公表した後,次々に証明されたが,これだけが証明されず「フェルマーの最終定理」と呼ばれるようになった.> Wikipedia 1994年10月アンドリュー・ワイルズが証明.360年ぶりに解決を見た. 数学者のだれかが「これで宇宙人に会っても馬鹿にされずにすむ」といっていた. さて,ワイルズの証明の論文は ANDREW WILES. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. これは,Princeton 大の Institute for Advanced Study で出版している Annals of Mathematics 141 (1995), p. 443-551 に掲載されている. 最近 pdf を見つけた.ネット上で見ることができる.> といっても,完全に理解できるのは世界で数人. 世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | JBpress (ジェイビープレス). > TVドキュメンタリー「フェルマーの最終定理」
Hanc marginis exiguitas non caperet. 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪(べき)が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 次に,ワイルズによる証明: Modular Elliptic Curves And Fermat's Last Theorem(Andrew Wiles)... ワイルズによる証明の原著論文。 スタンフォード大,109ページ。 わかりやすい紹介のスライド: 学術俯瞰講義 〜数学を創る〜 第2回 Mathematics On Campus... 86ページあるスライド,東大。 フェルマー予想が解かれるまでの歴史的経過を,谷山・志村予想と合わせて平易に紹介している。 楕円曲線の数論幾何 フェルマーの最終定理,谷山 - 志村予想,佐藤 - テイト予想... 37ページのスライド,京大。楕円曲線の数論幾何がテーマ。 数学的な解説。 とくに志村・谷山・ヴェイユ(Weil)予想の解決となる証明: Fermat の最終定理を巡る数論... 9ページ,九州大。なぜか歴史的仮名遣いで書かれている。 1. フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と，最終定理の概要を理解するためのPDF - 主に言語とシステム開発に関して. 楕円曲線とは何か、 2. 保型形式とは何か、 3. 谷山志村予想とは何か、 4. Fermat予想がなぜ谷山志村予想に帰着するか、 5. 谷山志村予想の証明 完全志村 - 谷山 -Weil 予想の証明が宣言された... 8ページ。 ガロア表現とモジュラー形式... 24ページ。 「最近の フェルマー予想の証明 に関する話題,楕円曲線,モジュラー形式,ガロア表現とその変形,Freyの構成,そしてSerre予想および谷山-志村予想を論じる」 「'Andrew Wilesの フェルマー予想解決の背後 にある数学"を論じる…。Wilesは,Q上のすべての楕円曲線は"モジュラー"である(すなわち,モジュラー形式に付随するということ)という結果を示すことで,半安定な場合での谷山=志村予想を証明できたと宣言した.1994年10月,Wilesは, オリジナルな証明によって,オイラーシステムの構築を回避して,そのバウンドをみつけることができたと宣言した.この方法は彼の研究の初期に用いた,要求される上限はあるHecke代数は完全交叉環であるという証明から従うということから生じたものであった。その結果の背景となる考え方を紹介的に説明する.
$n=3$ $n=5$ $n=7$ の証明 さて、$n=4$ のフェルマーの最終定理の証明でも十分大変であることは感じられたかと思います。 ここで、歴史をたどっていくと、1760年にオイラーが $n=3$ について証明し、1825年にディリクレとルジャンドルが $n=5$ について完全な証明を与え、1839~1840年にかけてラメとルベーグが $n=7$ について証明しました。 ここで、$n=7$ の証明があまりに難解であったため、個別に研究していくのはこの先厳しい、という考えに至りました。 つまり、 個別研究の時代の幕は閉じた わけです。 さて、新しい研究の時代は幕を開けましたが、そう簡単に研究は進みませんでした。 しかし、時は20世紀。 なんと、ある日本人二人の研究結果が、フェルマーの最終定理の証明に大きく貢献したのです! それも、方程式を扱う代数学的アプローチではなく、なんと 幾何学的アプローチ がフェルマーの最終定理に決着をつけたのです! フェルマーの最終定理の完全な証明 ここでは楽しんでいただくために、証明の流れのみに注目し解説していきます。 まず、 「楕円曲線」 と呼ばれるグラフがあります。 この楕円曲線は、実数 $a$、$b$、$c$ を用いて$$y^2=x^3+ax^2+bx+c$$と表されるものを指します。 さて、ここで 「谷山-志村の予想」 が登場します! (谷山-志村の予想) すべての楕円曲線は、モジュラーである。 【当時は未解決】 さて、この予想こそ、フェルマーの最終定理を証明する決め手となるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。 ※モジュラーについては飛ばします。ある一種の性質だとお考え下さい。 まず、 「フェルマーの最終定理は間違っている」 と仮定します。 すると、$$a^n+b^n=c^n$$を満たす自然数の組 $(a, b, c, n)$ が存在することになります。 ここで、楕円曲線$$y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$$について考えたのが、数学者フライであるため、この曲線のことを「フライ曲線」と呼びます。 また、このようにして作ったフライ曲線は、どうやら 「モジュラーではない」 らしいのです。 ここまでの話をまとめます。 谷山-志村予想を証明できれば、命題の対偶も真となるから、 「モジュラーではない曲線は楕円曲線ではない。」 となります。 よって、これはモジュラーではない楕円曲線(フライ曲線)が作れていることと矛盾しているため、仮定が誤りであると結論づけられ、背理法によりフェルマーの最終定理が正しいことが証明できるわけです!
」 1 序 2 モジュラー形式 3 楕円曲線 4 谷山-志村予想 5 楕円曲線に付随するガロア表現 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 7 Serre予想 8 Freyの構成 9 "EPSILON"予想 10 Wilesの戦略 11 変形理論の言語体系 12 Gorensteinと完全交叉条件 13 谷山-志村予想に向けて フェルマーの最終定理についての考察... 6ページ。整数値と有理数値に分けて考察。 Weil 予想と数論幾何... 24ページ,大阪大。 数論幾何学とゼータ函数(代数多様体に付随するゼータ函数) 有限体について 合同ゼータ函数の定義とWeil予想 証明(の一部)と歴史や展望など nが3または4の場合(理解しやすい): 代数的整数を用いた n = 3, 4 の場合の フェルマーの最終定理の証明... 31ページ,明治大。 1 はじめに 2 Gauss 整数 a + bi 3 x^2 + y^2 = a の解 4 Fermatの最終定理(n = 4 の場合) 5 整数環 Z[ω] の性質 6 Fermatの最終定理(n = 3 の場合) 関連する記事:
氷川きよし 箱根八里の半次郎 20/08/2015 木8 - YouTube
氷川きよし 箱根八里の半次郎 作詞:松井由利夫 作曲:水森英夫 廻(まわ)し合羽も 三年がらす 意地の縞目(しまめ)も ほつれがち 夕陽背にして 薄(すすき)を噛めば 湯の香しみじみ 里ごころ やだねったら やだね やだねったら やだね 箱根八里の 半次郎 寄木細工よ 色恋沙汰は つぼを外せば くいちがう 宿場むすめと 一本刀 更多更詳盡歌詞 在 ※ 魔鏡歌詞網 情けからめば 錆(さび)がつく やだねったら やだね やだねったら やだね まして半端な 三度笠 杉の木立を 三尺よけて 生まれ在所(ざいしょ)を しのび笠 おっ母(かあ)すまねぇ 顔さえ出せぬ 積る不幸は 倍返し やだねったら やだね やだねったら やだね 箱根八里の 半次郎
箱根八里の半次郎 廻(まわ)し合羽も 三年がらす 意地の縞目(しまめ)も ほつれがち 夕陽背にして 薄(すすき)を噛めば 湯の香しみじみ 里ごころ やだねったら やだね やだねったら やだね 箱根八里の 半次郎 寄木細工よ 色恋沙汰は つぼを外せば くいちがう 宿場むすめと 一本刀 情けからめば 錆(さび)がつく やだねったら やだね やだねったら やだね まして半端な 三度笠 杉の木立を 三尺よけて 生まれ在所(ざいしょ)を しのび笠 おっ母(かあ)すまねぇ 顔さえ出せぬ 積る不幸は 倍返し やだねったら やだね やだねったら やだね 箱根八里の 半次郎
いよいよ今晩6時30分放送! 「土曜スペシャル 夏祭り にっぽんの歌 2019」。今年は、宮本隆治さん、松丸友紀アナに加えて鈴木梨央さんがゲストMCとして参加。ジブリコーナーでは歌声も披露してくれます。 さらに、小林幸子さんがあの美空ひばりさんとコラボ! 氷川きよしさんが宙を飛んだりと見どころ満載です。真夏の夜を彩る、誰もが聞いたことがある名曲の数々... ぜひ堪能してください! 出演者 【出演歌手】石川ひとみ、市川由紀乃、五木ひろし、井上あずみ、岩崎良美、大月みやこ、北島兄弟、木村弓、香西かおり、伍代夏子、小林幸子、坂本冬美、神野美伽、田川寿美、天童よしみ、中村美律子、長山洋子、新沼謙治、原田悠里、氷川きよし、福田こうへい、藤あや子、細川たかし、堀内孝雄、増位山太志郎、美川憲一、水森かおり、三山ひろし、米良美一、杜このみ、森山愛子、山川豊、山崎育三郎 (50音順)
7月にリリースした自身のカバーアルバム「MIRROR BALL'19」から、美空ひばりの「お祭りマンボ」を披露。全力で歌いきり、踊りきったステージの後、実に爽やかな笑顔で現れた。 ──すごくステキなステージでした! 「めちゃくちゃ楽しかったです! 氷川きよし / 箱根八里の半次郎【公式】 - YouTube. 1曲ですべて出しきりました。『お祭りマンボ』は美空ひばりさんの名曲で、皆さんに愛される曲なんですけど、今回ヒャダインさんにプロデュースしていただき、また新たに若い世代の皆さんにも聞いてほしい、好きになってほしいという思いもこめて歌わせていただいています。タップダンスから始まり、途中ラップがあり、テンポもドンドンアップしていくので、歌っていても本当に楽しいんですよね。どれだけハードでも、美しい日本語だけは届けたいという思いもあります。新しい『お祭りマンボ』をテレビを見ている皆さんにも、ぜひ楽しんでほしいです」 ──今回、「にっぽんの歌」初登場となります。感想をお聞かせください。 「まず出演者の皆さんが豪華ですし、歴史がある番組だということは、ステージにいてもヒシヒシと感じられました。祖母と母が演歌や歌謡曲が大好きで、僕自身もそういうところから音楽に触れてきたんですね。美空ひばりさん、テレサ・テンさん、小椋佳さんとか... 。素晴らしい歌唱力、そして美しい日本語。日本を代表するアーティストの皆さんが集結している番組ですよね。あと、おそらくミュージカル俳優が出演するのは初めてではないでしょうか。新しい融合といいますか、そういう意味でも感慨深いものがありました」 ──育三郎さんはカバーアルバムもたくさんリリースされていますが、普段からよく昭和の歌謡曲を歌うのでしょうか? 「そうですね。布施明さんの『君は薔薇より美しい』、美空ひばりさんの『愛燦燦』、氷川きよしさんの『箱根八里の半次郎』とか、玉置浩二さんの曲もカラオケでよく歌います。岡山に住む祖母がとにかく氷川さんの大ファンなので、高校生の頃から、帰省した時は必ず一緒にカラオケに行って氷川さんの歌を歌うんですよ。『にっぽんの歌』には氷川さんもご出演されているので、今回は本当に喜ぶと思います」 ──山崎育三郎さん、ありがとうございました! 【山崎育三郎 プロフィール】 1986年1月18日、東京都生まれ。A型。2007年、日本上演20周年の『レ・ミゼラブル』でマリウス役としてデビュー。2010年1月10日(金)たましんRISURUホールを皮切りに、「山崎育三郎 LIVE TOUR 2020 MIRROR BALL」を開催する。 ※詳細はコチラから!
」 第41回 - 第50回 (1999年 - 2008年) 41 八反安未果 「 SHOOTING STAR 」 42 氷川きよし 「 箱根八里の半次郎 」 43 w-inds. 氷川きよし 箱根八里の半次郎. 「 Paradox 」 44 中島美嘉 「 STARS 」 45 一青窈 「 もらい泣き 」 46 大塚愛 「 さくらんぼ 」 47 AAA 「 BLOOD on FIRE 」 48 絢香 「 三日月 」 49 ℃-ute 「 都会っ子 純情 」 50 ジェロ 「 海雪 」 第51回 - 第60回 (2009年 - 2018年) 51 BIGBANG 「 ガラガラ GO!! 」 52 スマイレージ 「 夢見る 15歳 」 53 Fairies 「 More Kiss 」 54 家入レオ 「 Shine 」 55 新里宏太 「 HANDS UP! 」 56 西内まりや 「 LOVE EVOLUTION 」 57 こぶしファクトリー 「 ドスコイ! ケンキョにダイタン 」 58 iKON 「 DUMB & DUMBER 」 59 つばきファクトリー 「 就活センセーション 」 60 辰巳ゆうと 「下町純情」 第61回 - 第70回 (2019年 - 2028年) 61 BEYOOOOONDS 「 眼鏡の男の子 」 62 真田ナオキ 「恵比寿」 注釈 この項目は、 シングル に関連した 書きかけの項目 です。 この項目を加筆・訂正 などしてくださる 協力者を求めています ( P:音楽 / PJ 楽曲 )。