もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの?」と聞かれたら, 何と答えますか? 小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが, 何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです. 今回は割り算に関して, その本質に迫り, 上記質問の回答を考えたいと思います. 子供への数学教育としてどうぞ. 簡潔な説明 問:なぜ$$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$なの? 私なりの答え:分数の割り算では, 割っている数=分母 をまず揃えてやります. つまり, それぞれの数の分母を揃えるために, 分母分子に同じ数をかけてあげて, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2×5}{3×5}÷\frac{3×3}{5×3}=\frac{2×5}{15}÷\frac{3×3}{15}$$ これで, 両方の分数の分母が同じ15になった. 同じ 割合 での世界 なので, あとは 分子同士を普通に割り算 すればいい. だから, $$(2×5)÷(3×3)=\frac{2×5}{3×3}=\frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$ となる. だから, 結果として, 逆数をかけている. これで何となく分かりそうだけど, 割合 とか, 分数 の意味とかがあやふやかもしれません. もっと, 割り算の本質に迫りたいと思います. 分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか？その理由を説明する3つの教え方【逆数をかける理由】｜アタリマエ！. 割り算は"割られる数"が"割る数"の何個分か そもそも, 割り算とは, " 割られる数 "が" 割る数 "の何個分なのかを表しています. 具体例をいうと, 問:6個のりんごを2人で分けると1人何個でしょう? 式で考えると, $$6÷2=3$$です. これは, 「 割られる数6 」は「 割る数2 」の"3個分"ということもできます. $$6÷2$$のことを, 分数で$$\frac{6}{2}$$とも書きます. \(\displaystyle \frac{6}{2}\)は6が2の何個分かを表しているとも理解できます. 言い換えると, 「2が6に対して占める量」とも言うことができ, このことを「 割合 」と言います. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 これらは全て同じ状態を表しているのです.
分数の割り算 は、「子供に質問されて大人が困る算数の話題ランキング」(というものがあれば)ダントツの1位になるでしょう。なぜなら大人自身もやり方を知っているだけで理屈はわかっていないことが多いからです。そこで、本記事では 子供への教え方 と共に、少し高度な 大人向けの理屈 も紹介したいと思います。 【問題】 あきら君が乗っている自動車は、 分で km進みます。この自動車が一定の速度で走っているとすると、1分では何km進みますか? たとえば、「3分で6km進みました。1分では何km進みますか?」という問題なら と計算して、1分で進む距離(分速)は「2km」と答が出せるでしょう *1 同じように考えれば、この問題は という計算をすれば答が出せそうです。いよいよ分数の割り算が登場します。 大人ならたいてい、上の計算は次のようにすればいいことを知っているでしょう。 でも、子供に「どうしてひっくり返すの?」と聞かれて答えられる大人は少数派のはずです。 ここでの目標は1分で進む距離を出すことです。 そのためにまず、 分で 進む距離を半分にして 分で進む距離を出してから それを3倍する ことで、1分で進む距離を出したいと思います。 何を求めるための計算なのかは強調してあげて下さいね! 【子供への教え方】 まとめると、「1分で進む距離」を出すための「 」という計算は とかけ算に直せるできることがわかります。 ですから、 もし、 分で進む距離から 1分で進む距離 を出したいのなら、 で求めることができます。一方、 分で進む距離を 倍にして 分で進む距離を出し、それを □ 倍することでも 1分で進む距離 は出せます。 でもいいわけです。 つまり、「 」は「 」と同じです。 まとめましょう。 【大人向けの理屈】 大人向けに、分数の割り算が逆数の掛け算になる理屈をもう少し厳密に考えてみましょう。 分数とはなにか? 【数学塾直伝】分数の割り算の教え方と詳しい理屈（どうしてひっくり返すのかがよくわかる） - 永野裕之のBlog. そもそも 分数とは何を表しているのでしょうか? 今、 という計算を考えます。これは「1個を4等分したときの1つ」を求める計算だと考えることができます。ただし、結果を整数で表すことはできません。そこでこの計算の結果を と書くことにします。 一般化すれば、 個を 等分したときの1つは となります。 これが「そもそも」の分数の意味です。式で書くと ですね。 分数で割るとはどういうことか?
「分数の割り算は、上下を入れ替えて、掛け算にする」 この計算方法は小学校で習います。 その時に、「どうして入れ替えるのだろう」と疑問に思うこともあったかもしれませんが、「そういうものだから」と覚えてしまった経験があると思います。 しかし、この何故を考えてみると意外と説明ができないものです。この何故を解決する二通りの方法をご紹介します。 分数は割り算である! まず念頭におくことは、分数はもともとは割り算からきているということです。 簡単な分数で考えてみると 1÷5 = 1/5 と割られる数が分子、割る数が分母にきます。 分数の線(括線(かっせん)といいます)の下に割る数がいくことから、「悪者(割る数)は下に落ちる」などという覚え方もあったりします。 この覚え方をしていると、中1の時の 一次方程式 で意外な活躍をしてくれるかもしれません。と、話が少し脱線したので、元に戻します。 分数を分数で割るということ 例えば、2/5 ÷ 1/3 という計算をするとします。 2/5 ÷ 1/3 ですので、割る数の1/3が下へ落ちます。つまり、1/3が分母にいき、2/5は分子です。 2/5 / 1/3 と分数の中に分数が入ってくる形になります。このような分数を「繁分数」と呼びます。この繁分数を直していきます。 分数の性質 分数には分母・分子に同じ数を掛けても分数の大きさは変わらないという性質があります。また、分母が1になれば、分子がそのまま答えになります。 分母を1にするためには、分母の逆数をかけてあげれば良い、つまり 『1/3 × ? = 1』 の?を求めると 3/1 になります。 実際に分数の割り算を計算してみる では、今までの例をまとめて2/5 ÷ 1/3のの掲載をしてみます。 まずは2/5 ÷ 1/3を繁分数に直します。 分数の性質を利用して分子を1にします。 いかかでしょうか?
これが、1/3÷2/5=?です。 2/5杯分のジュースを作るのに1/3個のオレンジを使うのですから、1杯分のジュースを作るには1/3個の 「5/2」倍のオレンジが必要 なはず。 これは、逆数のかけ算をしているのと同じことです。 そのため、「1/3÷2/5=1/3×5/2」となります。 ① 2÷5=2/5といったように、割り算は分数に変形できる ⇒ 分数の割り算を「分数の分数」に変形してから、分母が1になるように変形すると、逆数のかけ算になる ② 分数で割るをイメージしたいときは「1人あたり〇ℓずつに分ける」でイメージする ⇒ 8/3÷2/3は「8/3ℓの水を1人あたり2/3ℓずつに分けると、何人に分けられるか?」で考えれば逆数をかける理由がイメージしやすい ③ 割り算は「コップ1杯当たり何個の果物が必要なのか?」を表す数式と考えられる ⇒ コップ1杯当たり何個の果物が必要か考えると、実質的に逆数のかけ算をしているのと同じ この記事を通じて、「分数の割り算が分かった!」と思っていただけたら嬉しいです。
筆記試験の本試験問題は1問目からいきなり難しいんです。 2電工筆記試験の出題分野は以下のようになっています。 電気に関する基礎理論 配電理論及び配線設計 電気機器・配線器具並びに電気工事用の材料及び工具 電気工事の施工方法 一般用電気工作物の検査方法 一般用電気工作物の保安に関する法令 配線図 試験問題もほぼ上記の順番で出題されます。 実は「1. 電気に関する基礎理論」や「2. 配電理論及び配線設計」はかなり難しいんです。 とくに「1. 電気に関する基礎理論」は完全に理科のお勉強です。それも高校ハイレベル(多分)。 オクラ 文系人間には難しすぎる~ そして、多くの参考書がこの順番で勉強を進めるよう構成されているそうですが・・・ 「電気に関する基礎理論」から勉強すると、いきなり出だしでつまずきますから~。 簡単で点数の取りやすい(=コスパがいい)分野がある 筆記試験の試験問題は合計50問です。 配点は1問2点となります。 そして「電気に関する基礎理論」は例年5~6問の出題で全体の1割程度。 10点分ほどしかありません。 「電気に関する基礎理論」は難しいのに出題数が少ない、勉強した労力に見合わない分野なんですよね。 「じゃあ、簡単で出題数も多い分野から勉強しましょう!」というのが『すいーっと合格』のコンセプト。 オクラ 素晴らしいのひとことですっ! 分野と難易度の関係図 分野と出題数の傾向 <2図とも出典は『すいーっと合格』> 『すいーっと合格』は「配線図記号」が第1章、そして「器具・材料・工具」が第2章という構成になっています。 上の右図を見ると分かるかと思いますが、この2章分を勉強すればそれだけで46点をゲットできるんです。 なおかつこの2章はとにかく覚えるだけなので勉強しやすい! 第二種電気工事士筆記試験に合格するには. 勉強に費やした労力(コスト)が少なくても大きな結果(パフォーマンス)が得られます。 「配線図記号」と「器具・材料・工具」は、とても「コスパがいい」分野なんです。 『すいーっと合格』はコスパがいい分野から勉強するようになっているので、効率的に合格に近づくことができるというワケ。 ※「コスパがいい」=「頑張った以上の結果が得られる」という意味で使っています。 攻略法その3、わからない分野は捨てる「断捨離」 筆記試験は【合計】60点で合格できる 筆記試験を攻略するにあたって、もう一つ大きなポイントがあります。 それは、 合計で60点以上とればOKという合格基準です。 出題される分野は電気理論や、検査、法令、図記号などいくつもあります。 2電工の筆記試験は各分野ごとに6割以上の正解率が必要というタイプではなく、 全体で60点以上確保できれば合格 なんです。 ふ~ん、それがどうしたの?と思ったあなたは超甘いですよ!
今日は一つ皆様に【裏技】というか【覚えるコツ】を教えたいと思います。 第二種電気工事士の試験で最も出題傾向の高い問題は何だと思いますか!? それは、電線1本当たりの許容電流を求める問題です。 こちらのオーム社の参考書の「ラクしてうかる!第二種電気工事士」の画像を見てみましょう。 毎年、ほぼ確実に1問出題されています。20年分の過去問を見て調べたところ、9割以上出題されていました。 1問2点で50問あり、60点が合格点です。四択のマークシート方式が採用されています。 意外とギリギリ不合格になる人が多く、計算問題を苦手としている人が多数いる傾向があります。 受験するあなたは計算は苦手ですか? そこで、先ほどのオーム社の参考書の「ラクしてうかる!第二種電気工事士」の画像をもう一度見てみましょう。 この問題は実はただのかけ算で解くことができます。 かけ算なら小学2年生から勉強しています。 例題の問題を見てみましょう。 つまり、この問題を解くには、その電線の太さの許容電流を暗記する必要があったのです。電流減少係数とやらは数年前から本文中に数値をのせる傾向があるので、暗記する必要はありません。安心して下さい。 あー暗記なんか出来ないと思った方、安心して下さい。 暗記の、コツがあります。 この様に暗記すると楽々覚えられます。しかも、出題傾向に注目すると、一位から三位までの許容電流だけ覚えてしまえばいいのです。 では、問題にチャレンジしてみましょう。 直径が2. 第1種電気工事士の筆記試験は難しいの？勉強方法教えます！ | 将来ぼちぼちと…. 0mmなら許容電流は、35Aですね。 あとは本文中の電流減少係数とかけ算をするだけ。 よって 楽勝ですね! この9割出題される一問の2点があなたの合格を左右するかもしれません。 頑張りますましょう!
[使わないと損!?]翔泳社アカデミーの第二種電気工事士講座は「教育訓練給付制度」を使おう! 時間をムダにしたくない方へ ←←