「数列が苦手」 「数列の総復習をしたい」 今回... Σシグマの公式 まとめ 今回はΣシグマの計算公式や性質についてまとめました。 Σシグマの公式 まとめ Σの計算公式 \(\displaystyle 1. \sum_{k=1}^{n} ar^{k-1}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}\) Σシグマの性質 \(p, q\)は定数とすると、 \(\displaystyle 1. \sum_{k=1}^{n} pa_{k}=p\sum_{k=1}^{n} a_{k}\) 1, 2より \(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(pa_{k}+qb_{k})=p\sum_{k=1}^{n} a_{k}+q\sum_{k=1}^{n} b_{k}\) 数列の単元は覚えることは多いですが、問題のパターンが限られています。 それぞれの性質や公式をしっかりと覚えれば、 数列はベクトルよりも得点しやすい単元です。 高校生 Σの計算が苦手だと思っていたけど、公式を覚えていないだけだったんだね! そうそう!公式を覚えていれば特に難しいことはしていないよ シータ Σの計算がスムーズにできると、数列の和や群数列の問題でも素早く解くことができます。 各数列の性質や、漸化式、群数列について知りたい方は「 数列まとめ記事 」をご覧ください。 【数列の公式まとめ】等差・等比・階差・漸化式・群数列を徹底解説! 「数列が苦手」 「数列の総復習をしたい」 今回... 数列のまとめ記事へ 2021年映像授業ランキング スタディサプリ 会員数157万人の業界No. 1の映像授業サービス。 月額2, 178円で各教科のプロによる授業が受け放題!分からないところだけ学べるので、学習効率も大幅にUP! 本気で変わりたいならすぐに始めよう! 等差数列の公式は覚えずに、自分で15秒で作ろう♪. 河合塾One 基本から学びたい方には河合塾Oneがおすすめ! AIが正答率を判断して、あなただけのオリジナルカリキュラムを作成してくれます! まずは7日間の無料体験から始めましょう!
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 一見複雑そうな等比数列。 分数や文字がたくさん出てくるし、計算ミスはしやすいしと、苦手意識を持っているかもしれません。 ですが、実際等比数列は、大学受験レベルなら問題のバリエーションもそこまで多くないのです。図形問題のようにひらめきを必要とするというよりも、「与えられた情報をいかに整理して使うか」を大事とする単元です。なので、基本をきちんと理解し、量をこなせば確実に成績は上がります。 この記事では、等比数列の一般項や和を求める公式を証明したあとに、大学入試でよく出題される問題の解き方を解説していきます。 等比数列をマスターして、確実な得点源にしましょう! 等比数列とは「同じ数をかけ続ける数列」 まず、「等比数列とは何なのか」ということについて説明します。 等比数列の定義を説明! ①2, 4, 8, 16, 32… ②1, 3, 9, 27, 81… 上の数列をみてください。 ①は初項2に2をどんどんかけていった数列で、②は初項1に3をどんどんかけていった数列ですね。(初項とは、数列の最初の項のことです) このように、「初項にある一定の数をかけ続けていった数列」を、等比数列といいます。 ちなみにこの「一定の数」のことを、「公比」と呼びます。記述問題の解答を書く際に使えるので、覚えておいてください。 「初項」「公比」だけを押さえれば一般項は求められる いま、等比数列とは「初項にある一定の数をかけ続けていった数列」といいました。 つまり、初項と公比だけわかれば、何番目に何の数があるかがわかるのです! この、「何番目に何の数があるかわかる」式を、「一般項」といいます。 たとえば 3, 6, 12, 24, 48… という、初項3、公比2の等比数列があるとします。 この等比数列の一般項は で(この式の導き方はあとで扱います)、例えば数列の中の7番目の数を知りたい場合、上の式にn=7を代入すればわかるのです! ちなみに7番目の数は、 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 より、192です。 上の一般項の式に実際にn=7を代入してみると、 より、192が出てきました! さて、一般項の式を求める方法を説明します。 同じ「3, 6, 12, 24, 48... 」の数列で考えていきましょう。 初項と公比は、数列を見ればすぐわかりますね。ここでは初項は3, 公比は2です。 では、一般項、つまりn番目の項に達するためには、何回2をかければいいのでしょうか。 上の図をみてください。 n番目の数を出すには、公比を(n-1)回かける必要があります。間の数は木の数よりも1つ少ないという、植木算と同じですね。 以上より、一般項、つまりn番目の項は「初項3に公比2をn-1回かけた数」なので、 となります!
Σシグマの公式の証明 」で解説します。 シータ これからは当たり前のように公式を使うからね Σシグマの性質 Σシグマの計算公式と合わせて、以下の性質も覚えておきましょう。 Σシグマの性質 \(p, q\)は定数とすると、 \(\displaystyle 1. \sum_{k=1}^{n}(a_{k}+b_{k})=\sum_{k=1}^{n} a_{k}+\sum_{k=1}^{n} b_{k}\) \(\displaystyle 2.
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