8\cdot0. 050265}{1. 03\cdot1. 02}=0. 038275\\\\ \sin\delta_2=\frac{P_sX_L}{V_sV_r}=\frac{0. 02\cdot1. 00}=0. 039424 \end{align*}$$ 中間開閉所から受電端へ流れ出す無効電力$Q_{s2}$ は、$(4)$式より、 $$\begin{align*} Q_{s2}=\frac{{V_s}^2-V_sV_r\cos\delta_2}{X_L}&=\frac{1. 02^2-1. 00\cdot\sqrt{1-0. 039424^2}-1. 02^2}{0. 050265}\\\\&=0. 42162 \end{align*}$$ 送電端から中間開閉所に流れ込む無効電力$Q_{r1}$、および中間開閉所から受電端に流れ込む無効電力$Q_{r2}$ は、$(5)$式より、 $$\begin{align*} Q_{r1}=\frac{V_sV_r\cos\delta-{V_r}^2}{X_L}&=\frac{1. 02\cdot\sqrt{1-0. 038275^2}-1. 050265}\\\\ &=0. 18761\\\\ Q_{r2}=\frac{V_sV_r\cos\delta-{V_r}^2}{X_L}&=\frac{1. 00^2}{0. 38212 \end{align*}$$ 送電線の充電容量$Q_D, \ Q_E$は、充電容量の式$Q=\omega CV^2$より、 $$\begin{align*} Q_D=\frac{1. 02^2}{6. 電源電圧・電流と抵抗値およびヒーター電力の関係 | 日本ヒーター株式会社｜工業用ヒーターの総合メーカー. 3665}=0. 16342\\\\ Q_E=\frac{1. 00^2}{12. 733}=0. 07854 \end{align*} $$ 調相設備容量の計算 送電端~中間開閉所区間の調相設備容量 中間開閉所に接続する調相設備の容量を$Q_{cm}$とすると、調相設備が消費する無効電力$Q_m$は、中間開閉所の電圧$[\mathrm{p. }]$に注意して、 $$Q_m=1. 02^2\times Q_{cm}$$ 中間開閉所における無効電力の流れを等式にすると、 $$\begin{align*} Q_{r1}+Q_D+Q_m&=Q_{s2}\\\\ \therefore Q_{cm}&=\frac{Q_{s2}-Q_D-Q_{r1}}{1.
8-\mathrm {j}0. 6}{1. 00} \\[ 5pt] &=&0. ]} \\[ 5pt] となる。各電圧電流をまとめ,図8のようにおく。 図8より,中間開閉所の電圧\( \ {\dot V}_{\mathrm {M}} \ \)と受電端の電圧\( \ {\dot V}_{\mathrm {R}} \ \)の関係から, {\dot V}_{\mathrm {M}}&=&{\dot V}_{\mathrm {R}}+\mathrm {j}X_{\mathrm {L}}\left( {\dot I}_{\mathrm {L}}+{\dot I}_{2}+\frac {{\dot V}_{\mathrm {R}}}{-\mathrm {j}X_{\mathrm {C1}}}\right) \\[ 5pt] &=&1. 00+\mathrm {j}0. 05024 \times \left( 0. 6+{\dot I}_{2}+\frac {1}{-\mathrm {j}12. 739}\right) \\[ 5pt] &=&1. 52150+{\dot I}_{2}\right) \\[ 5pt] &≒&1. 040192+0. 026200 +\mathrm {j}0. 05024{\dot I}_{2} \\[ 5pt] となる。ここで,\( \ {\dot I}_{2}=\mathrm {j}I_{2} \)とおけるので, {\dot V}_{\mathrm {M}}&≒&\left( 1. 0262-0. 05024 I_{2}\right) +\mathrm {j}0. 040192 \\[ 5pt] となるので,両辺絶対値をとって2乗すると, 1. 02^{2}&=&\left( 1. 05024 I_{2}\right) ^{2}+0. 040192^{2} \\[ 5pt] 0. 0025241I_{2}^{2}-0. 10311I_{2}+0. 014302&=&0 \\[ 5pt] I_{2}^{2}-40. 850I_{2}+5. 6662&=&0 \\[ 5pt] I_{2}&=&20. 425±\sqrt {20. 425^{2}-5. 662} \\[ 5pt] &≒&0. 13908,40. 711(不適) \\[ 5pt] となる。基準電流\( \ I_{\mathrm {B}} \ \)は, I_{\mathrm {B}}&=&\frac {P_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt] &=&\frac {1000\times 10^{6}}{\sqrt {3}\times 500\times 10^{3}} \\[ 5pt] &≒&1154.
前回の記事 において送電線が(ケーブルか架空送電線かに関わらず)インダクタとキャパシタンスの組み合わせにより等価回路を構成できることを示した.本記事と次の記事ではそのうちケーブルに的を絞り,単位長さ当たりのケーブルが持つ寄生インダクタンスとキャパシタンスの値について具体的に計算してみることにしよう.今回は静電容量の計算について解説する.この記事の最後には,ケーブルの静電容量が\(0. 2\sim{0. 5}[\mu{F}/km]\)程度になることが示されるだろう. これからの計算には, 次の記事(インダクタンスの計算) も含め電磁気学の法則を用いるため,まずケーブル内の電界と磁界の様子を簡単におさらいしておくと話を進めやすい.次の図1は交流を流しているケーブルの断面における電界と磁界の様子を示している. 図1. ケーブルにおける電磁界 まず,導体Aが長さ当たりに持つ電荷の量に比例して電界が放射状に発生する.電荷量と電界の強さとの間の関係が分かれば単位長さ当たりのキャパシタンスを計算できる.つまり,今回の計算では電界の強さを求めることがポイントになる. また,導体Aが流す電流の大きさに比例して導線を取り囲むような同心円状の磁界が発生する.電流量と磁界の強さとの間の関係が分かれば単位長さ当たりのインダクタンスを計算できる.これは,次回の記事において説明する. それでは早速ケーブルのキャパシタンス(以下静電容量と言い換える)を計算していくことにしよう.単位長さのケーブルに寄生する静電容量を求めるため,図2に示すように単位長さ当たり\(q[C]\)の電荷をケーブルに与えてみる. 図2. 単位長さ当たりに電荷\(q[C]\)を与えたケーブル ケーブルに電荷を与えると,図2の右側に示すように,電界が放射状に発生する.この電界の強さは中心からの距離\(r\)の関数になっている.なぜならケーブルが軸に対して回転対称であるから,距離\(r\)が定まればそこでの電界の強さ\(E\left({r}\right)\)も一意的に定まるのである. そしてこの電界の強さ\(E\left({r}\right)\)の関数形が分かれば,簡単にケーブルの静電容量も計算できる.なぜなら,電界の強さ\(E\left({r}\right)\)を\(r\)に対して\([a. b]\)の区間で積分すれば,それは導体Aと導体Bの間の電位差\(V_{AB}\)と言えるからである.
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